彩虹角p级彩虹计算.pdf

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1、彩虹角 p 级彩虹计算 几千年来，人们一直试图解释彩虹的起源，艾萨克牛顿在他1704 年的书中提供了第一个真正令人信服的解释。普通白光由整个可见光谱组成。通过用玻璃棱镜折射光，牛顿能够将光分成其成分的颜色。现在我们知道，光的颜色是由其波长或频率决定的:波长越长，频率越低，光越红；波长越短，频率越高，光线越蓝。不同波长或频率的光被玻璃以不同的角度轻微折射，这就是不同颜色扩散并形成连续光谱的原因。牛顿意识到许多不同的物质也可以折射光线(包括水)，这是他理解雨滴形成彩虹的关键。人们早就知道，一个人要观察到彩虹需要三个条件。首先，太阳需要在你身后，其次，你前面的天空中必须有雨滴，再次，太阳必须能够在没

2、有任何障碍物(比如云)的情况下直接到达雨滴。光线在液滴的路径 考虑一束红光入射到如下图所示的球形液滴上，我们暂时假设入射角 为 45 度，我们希望计算这束光线穿过水滴时的路径。为了做到这一点，我们将使用斯涅尔定律，该定律将入射角、折射角 和折射率 n 联系起来。折射率被定义为光在真空中的速度与光在所研究材料中的速度之比。空气中的光速与真空中的光速非常接近，所以我们可以假设空气的折射率大约为 1。另一方面，红光在水中的折射率是1.33。我们可以把这些信息代入斯涅尔定律，就会发现折射角是 32.12 度。因此，我们现在可以确定红光在液滴中移动的路径。之后，一部分光离开液滴，但重要的是，另一部分光反

3、射继续在液滴中传播。最后，部分光再次折射，使液滴以与进入的液滴相同的 45 度角离开。如果我们用蓝光代替红光会有什么不同？在这种情况下，折射率会略有变化，现在不是 1.33 而是 1.34。虽然这看起来变化不大，但当我们代入斯涅尔定律时，会产生 31.85 度的折射角，导致蓝光在液滴内部的路径与红光不同，甚至每种颜色都不同。每种不同颜色光的折射角不同，导致光在每个液滴中分散，最终产生彩虹色带。彩虹角的计算 接下来，我们来仔细研究一下几何形状，先以红光为例。在一束光入射到液滴再出射之后，出射光线几乎是与入射光线反向的，我们可以计算出出射光偏离入射光的角度。这个角度很大程度上取决于入射角度，因此我

4、们把这个偏离角度标记为D()。如下图所示，我们可以把所有角度都标示出来。根据四边形的内角和为 360 度，我们有以下公式，并进行简化：我们可以再利用斯涅尔定律，让空气的折射率为 1，水对红光的折射率为 4/3，于是可以得到：把最终结果代入上式，我们可以得到：对于这个结果，最好的方法是用图把它展示出来。我们以D()为纵坐标，以 为横坐标绘制曲线，如下图所示。从图中我们可以看到，有一个最低点。先找出这个最低点对应的值，再分析其意义。在最低点，它的导数值为零:最终，我们可以算得入射角=59.4 度，而偏转角 D()=138度。那么这个最低点有什么意义呢？如果我们让入射角从 20度到 40 度，则对应

5、于偏转角 D(20)-D(40)=161-145=16 度的偏移；如果让入射角从 50 度到 70 度，则对应于偏转角 D(70)-D(50)=141-140=1 度的偏移。换句话说，当入射角 处于最低值附近时，所有偏转的光线都倾向于聚集在一起，以偏转角D()等于 138 度为中心。这种偏转角为 138 度的光线聚集，意味着这个角度的红光更亮更明显，对应的 42 度观察角称为红光彩虹角，是我们看到红光的最佳角度。此外，通过这种方法，我们还可以计算出蓝光的彩虹角约为 40 度。在这两个角度之间，我们可以看到一条完整的彩虹。有时我们可以看到双彩虹，在主彩虹旁边还有一个亮度较小的次彩虹。我们上面计算的是光在液滴中反射一次。如果光线在水滴中反射两次，那么就形成了二次彩虹。由于篇幅有限，这里就不计算了。转载内容仅代表观点 不代表中科院物理所立场