四川省达州市中考数学真题试题(含解析).pdf

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1、四川省达州市四川省达州市 xxxx 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、单项选择题：每题 3 分，共 30 分1 3 分xx 的相反数是AxxBxx C2 3 分二次根式D中的 x 的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx23 3 分以下列图形中是中心对称图形的是AB C D4 3 分如图，ABCD，1=45，3=80，那么2 的度数为A30 B35 C40 D455 3 分以下说法正确的选项是A“翻开电视机，正在播放?达州新闻?是必然事件B天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨C甲、乙两人在一样的条件下各射击10 次，他们成绩的平均数一样，方差分别是S=0.3，S=0.4，那

2、么甲的成绩更稳定D数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 76 3 分平面直角坐标系中，点P 的坐标为m，n，那么向量为=m，n；=x1，y1，可以用点 P 的坐标表示与互相22=x2，y2，假设 x1x2+y1y2=0，那么垂直下面四组向量：=2，0=3，9，=2，1；1=1，；实用文档.=cos30，tan45，=+2，=sin30，tan45；2，其中互相垂直的组有A1 组 B2 组 C3 组 D4 组7 3 分如图，在物理课上，教师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下列图能反映弹簧测力计的读数y 单位：N与铁块被提起的

3、高度x单位：cm之间的函数关系的大致图象是ABCD8 3 分如图，ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 N，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，假设 BC=7，那么 MN 的长度为AB2CD39 3 分如图，E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，AE=CF=AC连接 DE，DF 并延长，分别交 AB，BC 于点 G，H，连接 GH，那么的值为ABCD1实用文档.10 3 分如图，二次函数 y=ax+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A1，0，与 y 轴的交点 B在0，2与0，3之间不包括这两点，对称轴为直线 x=2以下结

4、论：abc0；9a+3b+c0；假设点 M，y1，点 N，y2是函数图象上的两点，那么 y1y2；a其中正确结论有2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题每题 3 分，共 18 分12 3 分a=3，a=2，那么 amn2mn的值为=2a 无解，那么 a 的值为 将矩13 3 分假设关于 x 的分式方程14 3 分如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A6，0，C0，2形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处，那么点 B 的对应点 B1的坐标为15 3 分：m 2m1=0，n+2n1=0 且 mn1，那么22的值为16 3 分如图，Rt

5、ABC 中，C=90，AC=2，BC=5，点 D 是 BC 边上一点且 CD=1，点 P是线段 DB 上一动点，连接 AP，以 AP 为斜边在 AP 的下方作等腰 RtAOP当 P 从点 D 出发运动至点 B 停顿时，点 O 的运动路径长为实用文档.三、解答题17 6 分计算：1+|2xx2|+4sin60；18 6 分化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个适宜的整数值代入，求出代数式的值19 7 分为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了局部市民进展调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他五个选项中选择最常用的一项 将所有调查结果整理后

6、绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图答复以下问题1本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；2假设甲、乙两人上班时从A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率206 分 在数学实践活动课上，教师带着同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度 用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰角为 45问：该雕塑有多高？测角仪高度忽略不计，结果不取近似值 实用文档.21 7 分“绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的

7、日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价按标价九折销售该型号自行车8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利一样1求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？2假设该型号自行车的进价不变，按1中的标价出售，该店平均每月可售出51 辆；假设每辆自行车每降价 20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22 8 分：如图，以等边ABC 的边 BC 为直径作O，分别交 AB，AC 于点 D，E，过点 D作 DFAC 交 AC 于点 F1求证：DF 是O 的切线；2假设等边ABC 的边长为 8，求

8、由、DF、EF 围成的阴影局部面积23 9 分矩形 AOBC 中，OB=4，OA=3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系 F 是 BC 边上一个动点 不与 B，C 重合，过点 F 的反比例函数 y=k0的图象与边 AC 交于点 E1当点 F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标；2连接 EF，求EFC 的正切值；3如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式实用文档.24 11 分阅读以下材料：如图 1，等边A1A2A3内接于O，点P 是上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1

9、+PA2=PA3，从而得到：是定值1以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图 1，作PA1M=60，A1M 交 A2P 的延长线于点 MA1A2A3是等边三角形，A3A1A2=60，A3A1P=A2A1M又 A3A1=A2A1，A1A3P=A1A2P，A1A3PA1A2MPA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1，是定值2延伸：如图 2，把1中条件“等边A1A2A3改为“正方形 A1A2A3A4，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？3拓展：如图 3，把1中条件“等边A1A2A3改为“正五边形 A1A2A3A4A5，其余条件不变，那么=只写出结果 实用文档.25

10、12 分如图，抛物线经过原点O0，0，点 A1，1，点1求抛物线解析式；2连接 OA，过点 A 作 ACOA 交抛物线于 C，连接 OC，求AOC 的面积；3点M 是 y 轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M 作 MNOM 交 x 轴于点 N问：是否存在点 M，使以点 O，M，N 为顶点的三角形与2中的AOC 相似，假设存在，求出点 M的坐标；假设不存在，说明理由实用文档.参考答案与试题解析一、单项选择题：每题 3 分，共 30 分1 3 分xx 的相反数是AxxBxx CD【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：xx 的相反数是xx，应选：B【点评】

11、此题主要考察了相反数，关键是掌握相反数的定义2 3 分二次根式中的 x 的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得2x+40，解得 x2，应选：D【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键3 3 分以下列图形中是中心对称图形的是AB C D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进展分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是

12、中心对称图形，故此选项错误；实用文档.应选：B【点评】此题主要考察了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义4 3 分如图，ABCD，1=45，3=80，那么2 的度数为A30 B35 C40 D45【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可【解答】解：ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=34=8045=35，应选：B【点评】此题考察平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答5 3 分以下说法正确的选项是A“翻开电视机，正在播放?达州新闻?是必然事件B天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨C甲、乙两人在一样的条件下各射击10 次，他们成绩

13、的平均数一样，方差分别是S=0.3，S=0.4，那么甲的成绩更稳定D数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案【解答】解：A、翻开电视机，正在播放?达州新闻?是随机事件，故此选项错误；实用文档.22B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有 50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在一样的条件下各射击10 次，他们成绩的平均数一样，方差分别是S=0.3，S=0.4，那么甲的成绩更稳定，正确；D、数据 6，6，7，7，8 的中位数为 7，众数为：6 和 7，故此选项错误；应选：C【点评】此题主要考察了随机事

14、件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键6 3 分平面直角坐标系中，点P 的坐标为m，n，那么向量为=m，n；=x1，y1，可以用点 P 的坐标表示与互相22=x2，y2，假设 x1x2+y1y2=0，那么垂直下面四组向量：=2，0=3，9，1=1，；=2，1；=sin30，tan45；2，=cos30，tan45，=+2，=其中互相垂直的组有A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；【解答】解：31+9=60，与1不垂直022+1=0，与垂直cos30sin30+tan45tan450，与于不垂直+不垂直实用文档.0，应选

15、：A【点评】此题考察平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7 3 分如图，在物理课上，教师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下列图能反映弹簧测力计的读数y 单位：N与铁块被提起的高度x单位：cm之间的函数关系的大致图象是ABCD【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答此题【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开场，浮力减小，那么拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，应选：D【点评】此题

16、考察函数图象，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答8 3 分如图，ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 N，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，假设 BC=7，那么 MN 的长度为实用文档.AB2CD3【分析】证明BNABNE，得到 BA=BE，即BAE 是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，根据题意求出 DE，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：BN 平分ABC，BNAE，NBA=NBE，BNA=BNE，在BNA 和BNE 中，BNABNE，BA=BE，BAE 是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，点

17、 N 是 AE 中点，点 M 是 AD 中点三线合一，MN 是ADE 的中位线，BE+CD=AB+AC=19BC=197=12，DE=BE+CDBC=5，MN=DE=应选：C【点评】此题考察的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9 3 分如图，E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，AE=CF=AC连接 DE，DF 并延长，分别交 AB，BC 于点 G，H，连接 GH，那么的值为ABCD1实用文档.【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GHBC，推出BGHBAC，可得=，22=，由此即可解决问题【解答

18、】解：四边形 ABCD 是平行四边形AD=BC，DC=AB，AC=CA，ADCCBA，SADC=SABC，AE=CF=AC，AGCD，CHAD，AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，AG：AB=CH：BC=1：3，GHBC，BGHBAC，=，22=，=，应选：C【点评】此题考察平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题10 3 分如图，二次函数 y=ax+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A1，0，与 y 轴的交点 B在0，2与0，3之间不包括这两点，对称轴为直线 x

19、=2实用文档.2以下结论：abc0；9a+3b+c0；假设点 M，y1，点 N，y2是函数图象上的两点，那么 y1y2；a其中正确结论有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：由开口可知：a0，对称轴 x=b0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与 x 轴交于点 A1，0，对称轴为 x=2，抛物线与 x 轴的另外一个交点为5，0，x=3 时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于2，0，且，y2关于直线 x=2 的对称点的坐标为，y2，y1y2，故正确，=2，b=4a，x=1，y=0，实用文档.ab+c=0，c

20、=5a，2c3，25a3，a，故正确应选：D【点评】此题考察二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，此题属于中等题型二、填空题每题 3 分，共 18 分10【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数一样 当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】10，10【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值12 3 分a=3

21、，a=2，那么 amn2mnn88n8的值为4.52m【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出 a 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出 a2mn的值为多少即可m【解答】解：a=3，a=3=9，a2mn2m2=4.5故答案为：4.5【点评】此题主要考察了同底数幂的除法法那么，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实用文档.底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法那么时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么13 3 分假设关于 x 的分式方程=2a

22、无解，那么 a 的值为1 或【分析】直接解分式方程，再利用当12a=0 时，当 12a0 时，分别得出答案【解答】解：去分母得：x3a=2ax3，整理得：12ax=3a，当 12a=0 时，方程无解，故 a=；当 12a0 时，x=那么 a=1，故关于 x 的分式方程故答案为：1 或【点评】此题主要考察了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键14 3 分如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A6，0，C0，2 将矩=2a 无解，那么 a 的值为：1 或=3 时，分式方程无解，形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处，那么点 B 的对应点 B1的坐标

23、为2，6【分析】连接 OB1，作 B1HOA 于 H，证明AOBHB1O，得到 B1H=OA=6，OH=AB=2到答案【解答】解：连接 OB1，作 B1HOA 于 H，由题意得，OA=6，AB=OC2，得实用文档.那么 tanBOA=BOA=30，OBA=60，=，由旋转的性质可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB 和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2点 B1的坐标为2故答案为：2，6，6【点评】此题考察的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键15 3 分：m 2m1=0，n+2n1=0 且 mn1，那么【分

24、析】将 n+2n1=0 变形为由韦达定理可得 m+=2，代入2222的值为321=0，据此可得 m，是方程 x 2x1=0 的两根，=m+1+可得【解答】解：由 n+2n1=0 可知 n01+2=01=0，又 m 2m1=0，且 mn1，即 m实用文档.m，是方程 x 2x1=0 的两根m+=2=m+1+=2+1=3，2故答案为：3【点评】此题主要考察根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出 m，是方程 x2x1=0 的两根及韦达定理16 3 分如图，RtABC 中，C=90，AC=2，BC=5，点 D 是 BC 边上一点且 CD=1，点 P是线段 DB 上一动点，连接 AP，以 AP 为

25、斜边在 AP 的下方作等腰 RtAOP当 P 从点 D 出发运动至点 B 停顿时，点 O 的运动路径长为22【分析】过 O 点作 OECA 于 E，OFBC 于 F，连接CO，如图，易得四边形OECF 为矩形，由AOP 为等腰直角三角形得到 OA=OP，AOP=90，那么可证明OAEOPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO 平分ACP，从而可判断当 P 从点 D 出发运动至点 B 停顿时，点O 的运动路径为一条线段，接着证明CE=AC+CP，然后分别计算P 点在 D 点和 B 点时 OC 的长，从而计算它们的差即可得到P 从点 D 出发运动至点 B 停顿时，点

26、 O 的运动路径长【解答】解：过 O 点作 OECA 于 E，OFBC 于 F，连接 CO，如图，AOP 为等腰直角三角形，OA=OP，AOP=90，易得四边形 OECF 为矩形，EOF=90，CE=CF，AOE=POF，OAEOPF，实用文档.AE=PF，OE=OF，CO 平分ACP，当 P 从点 D 出发运动至点 B 停顿时，点 O 的运动路径为一条线段，AE=PF，即 ACCE=CFCP，而 CE=CF，CE=AC+CP，OC=CE=AC+CP，2+1=2+5=，=2当 AC=2，CP=CD=1 时，OC=当 AC=2，CP=CB=5 时，OC=当 P 从点 D 出发运动至点 B 停顿时

27、，点 O 的运动路径长=故答案为 2【点评】此题考察了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进展几何计算也考察了全等三角形的判定与性质三、解答题17 6 分计算：1+|2xx2|+4sin60；【分析】此题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5 个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果【解答】解：原式=1+42=1+42=7+2+2，2+4，实用文档.【点评】此题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝

28、对值等考点的运算18 6 分化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个适宜的整数值代入，求出代数式的值【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法那么化简，再解不等式组，进而得出x 的值，即可计算得出答案【解答】解：原式=3x+1x1=2x+4，解得：x1，解得：x3，故不等式组的解集为：3x1，把 x=2 代入得：原式=0【点评】此题主要考察了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法那么是解题关键19 7 分为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了局部市民进展调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他五个选项中选择最常用的一项 将

29、所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图答复以下问题实用文档.1本次调查中，一共调查了2000名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是54度；补全条形统计图；2假设甲、乙两人上班时从A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率【分析】1根据 D 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比360进展计算即可；2根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好

30、选择同一种交通工具上班的概率【解答】解：1本次调查的总人数为50025%=2000 人，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 360=54，C 选项的人数为 2000100+300+500+300=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；2列表如下：ABCDAA，AA，BA，CA，DBB，AB，BB，CB，DCC，AC，BC，CC，DDD，AD，BD，CD，D由表可知共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=实用文档.【点评】此题考察了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察

31、统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小206 分 在数学实践活动课上，教师带着同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度 用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰角为 45问：该雕塑有多高？测角仪高度忽略不计，结果不取近似值【分析】过点 C 作 CDAB，设CD=x，由CBD=45知BD=CD=x 米，根据tanA=x 的方程，解之可得【解答】解：如图，过点C 作 CDAB，交 AB 延长线于点 D，列出关于设 CD=x 米，CBD=45，BDC=90，BD=C

32、D=x 米，A=30，AD=AB+BD=4+x，tanA=，即，米=，解得：x=2+2答：该雕塑的高度为2+2【点评】此题主要考察解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直实用文档.角三角形，并熟练掌握三角函数的应用实用文档.21 7 分“绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价按标价九折销售该型号自行车8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利一样1求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？2假设该型号自行车的进价不变，按1中的标价出售，该店平均每月可售出51 辆；假设每辆自行

33、车每降价 20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【分析】88x，将标价直降100 元销售 7 辆获利是1.5x10088x=1.5x10077x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；2设该型号自行车降价a 元，利润为 w 元，利用销售量每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可【解答】解：1设进价为 x 元，那么标价是 1.5x 元，由题意得：88x=1.5x10077x，解得：x=1000，1000=1500元，答：进价为 1000 元，标价为 1500 元；2设该型号自行车降价a 元，利润为 w 元，由题意得：w=51

34、+=3 15001000a，2a80+26460，0，当 a=80 时，w最大=26460，答：该型号自行车降价 80 元出售每月获利最大，最大利润是26460 元【点评】此题主要考察了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据得出 w 与 a 的关系式，进而求出最值实用文档.22 8 分：如图，以等边ABC 的边 BC 为直径作O，分别交 AB，AC 于点 D，E，过点 D作 DFAC 交 AC 于点 F1求证：DF 是O 的切线；2假设等边ABC 的边长为 8，求由、DF、EF 围成的阴影局部面积【分析】1连接 CD、OD，先利用等腰三角形的性质证 AD=BD，再证 O

35、D 为ABC 的中位线得 DOAC，根据 DFAC 可得；2连接 OE、作 OGAC，求出 EF、DF 的长及DOE 的度数，根据阴影局部面积=SS扇形 DOE计算可得【解答】解：1如图，连接 CD、OD，梯形 EFDOBC 是O 的直径，CDB=90，即 CDAB，又ABC 是等边三角形，AD=BD，BO=CO，DO 是ABC 的中位线，ODAC，DFAC，DFOD，DF 是O 的切线；实用文档.2连接 OE、作 OGAC 于点 G，OGF=DFG=ODF=90，四边形 OGFD 是矩形，FG=OD=4，OC=OE=OD=OB，且COE=B=60，OBD 和OCE 均为等边三角形，BOD=C

36、OE=60，CE=OC=4，EG=CE=2、DF=OG=OCsin60=2EF=FGEG=2，那么阴影局部面积为 S梯形 EFDOS扇形 DOE=2+42=6，DOE=60，【点评】此题主要考察了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为 90即可注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长23 9 分矩形 AOBC 中，OB=4，OA=3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系 F 是 BC 边上一个动点 不与 B，C 重合，过点 F 的反比例函数 y=k0的图象与边 AC 交于

37、点 E1当点 F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标；2连接 EF，求EFC 的正切值；3如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式实用文档.【分析】1先确定出点 C 坐标，进而得出点 F 坐标，即可得出结论；2先确定出点F 的横坐标，进而表示出点F 的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；3先判断出EHGGBF，即可求出 BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论【解答】解：1OA=3，OB=4，B4，0，C4，3，F 是 BC 的中点，F4，F 在反比例 y=函数图象上，k=4=6，反比例函数的解析式为y=，E 点的坐

38、标为 3，E2，3；2F 点的横坐标为 4，F4，CF=BCBF=3=E 的纵坐标为 3，E，3，CE=ACAE=4=在 RtCEF 中，tanEFC=，=，实用文档.3如图，由2知，CF=过点 E 作 EHOB 于 H，EH=OA=3，EHG=GBF=90，EGH+HEG=90，CE=，由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，=，BG=，在 RtFBG 中，FG BF=BG，k=，22222，反比例函数解析式为 y=【点评】此题是反比例函数综合题，主要考察了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，

39、锐角三角函数，求出CE：CF 是解此题的关键24 11 分阅读以下材料：如图 1，等边A1A2A3内接于O，点 P 是上的任意一点，连接 PA1，PA2，PA实用文档.3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值1以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图 1，作PA1M=60，A1M 交 A2P 的延长线于点 MA1A2A3是等边三角形，A3A1A2=60，A3A1P=A2A1M又 A3A1=A2A1，A1A3P=A1A2P，A1A3PA1A2MPA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1，是定值2延伸：如图 2，把1中条件“等边A1A2A3改为“正方形 A1A

40、2A3A4，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？3拓展：如图 3，把1中条件“等边A1A2A3改为“正五边形 A1A2A3A4A5，其余条件不变，那么=只写出结果【分析】2结论：法证明 PA4=A4+PH=PA2+可得 PA1+PA2=3结论：那么是定值在 A4P 上截取 AH=A2P，连接 HA1想方PA1，同法可证：PA3=PA1+PA2，推出+1 PA1+PA2=PA3+PA4，1 PA3+PA4，延长即可解决问题；=如图 31 中，延长 PA1到 H，使得 A1H=PA2，连接 A4H，A4A2，A4A1由HA4A1PA4A2，可得A4HP 是顶角为 36的等腰三角形实用文档.，推

41、出PH=PA4，即PA1+PA2=PA4，如图32 中，延长PA5到 H，使得A5H=PA3同PA4，即 PA5+PA3=PA4，法可证：A4HP 是顶角为 108的等腰三角形，推出PH=延长即可解决问题；【解答】解：1如图 1，作PA1M=60，A1M 交 A2P 的延长线于点 MA1A2A3是等边三角形，A3A1A2=60，A3A1P=A2A1M又 A3A1=A2A1，A1A3P=A1A2P，A1A3PA1A2MPA3=MA2，PM=PA1，PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA12结论：是定值，是定值理由：在 A4P 上截取 AH=A2P，连接 HA1四边形 A1A2A3A4是正方形

42、，实用文档.A4A1=A2A1，A1A4H=A1A2P，A4H=A2P，A1A4H=A1A2P，A1H=PA1，A4A1H=A2A1P，HA1P=A4A1A2=90HA1P 的等腰直角三角形，PA4=A4+PH=PA2+同法可证：PA3=PA1+PA1，PA2，+1 PA1+PA2=PA3+PA4，1 PA3+PA4，=PA1+PA2=3结论：那么=理由：如图 31 中，延长 PA1到 H，使得 A1H=PA2，连接 A4H，A4A2，A4A1由HA4A1PA4A2，可得A4HP 是顶角为 36的等腰三角形，PH=PA4，即 PA1+PA2=PA4，如图 32 中，延长 PA5到 H，使得 A

43、5H=PA3实用文档.同法可证：A4HP 是顶角为 108的等腰三角形，PH=PA4，即 PA5+PA3=PA4，=故答案为【点评】此题考察圆综合题、正方形的性质、正五边形的性质、全等三角形的判定和性质等正整数，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25 12 分如图，抛物线经过原点O0，0，点 A1，1，点1求抛物线解析式；2连接 OA，过点 A 作 ACOA 交抛物线于 C，连接 OC，求AOC 的面积；3点M 是 y 轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M 作 MNOM 交 x 轴于点 N问：是否存在点 M，使以点 O，M，N 为顶点的三角形与2中的AOC

44、 相似，假设存在，求出点 M的坐标；假设不存在，说明理由实用文档.【分析】1设交点式y=axx，然后把A 点坐标代入求出 a 即可得到抛物线解析式；2延长 CA 交 y 轴于 D，如图 1，易得 OA=角三角形，所以 OD=x+2，再解方程组SAOD进展计算；，OA=，设 Mx，x+x x0，根据三=时，OHM OAC，即2，DOA=45，那么可判断AOD 为等腰直OA=2，那么 D0，2，利用待定系数法求出直线 AD 的解析式为 y=得 C5，3，然后利用三角形面积公式，利用SAOC=SCOD3如图 2，作 MHx 轴于 H，AC=4角 形 相 似 的 判 定，由 于 OHM=OAC，那 么

45、 当=；当=时，OHMCAO，即=，那么分别解关于 x 的绝对值方程可得到对应M 点的坐标，由于OMHONM，所以求得的 M 点能以点 O，M，N 为顶点的三角形与2中的AOC 相似【解答】解：1设抛物线解析式为 y=axx，把 A1，1代入得 a11=1，解得 a=，抛物线解析式为 y=xx，即 y=x+x；2延长 CA 交 y 轴于 D，如图 1，A1，1，OA=，DOA=45，2AOD 为等腰直角三角形，OAAC，OD=OA=2，D0，2，易得直线 AD 的解析式为 y=x+2，解方程组得或，那么 C5，3，实用文档.SAOC=SCODSAOD=2521=4；3存在如图 2，作 MHx

46、轴于 H，AC=设 Mx，x+x x0，OHM=OAC，2=4，OA=，当=时，OHMOAC，即2=，舍去，此时 M 点坐标为，54；解方程x+x=4x 得 x1=0舍去，x2=解方程x+x=4x 得 x1=0舍去，x2=2当=时，OHMCAO，即2=，此时 M 点的坐标为，此时 M 点坐标为，；解方程x+x=x 得 x1=0舍去，x2=2解方程x+x=x 得 x1=0舍去，x2=MNOM，OMN=90，MON=HOM，OMHONM，当 M 点的坐标为，54或，或，时，以点 O，M，N 为顶点的三角形与2中的AOC 相似实用文档.【点评】此题考察了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！实用文档.