人教版小学数学知识总结大全.pdf

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1、-小学数学知识点大全小学数学知识点大全第一局部第一局部数与代数数与代数一、概念一、概念一整数一整数1 1、整数的意义：自然数和、整数的意义：自然数和 0 0 都是整数。都是整数。2 2、自然数：自然数：我们在数物体的时候，我们在数物体的时候，用来表示物体个数用来表示物体个数的的 1 1，2 2，3 3叫做自然数。叫做自然数。一个物体也没有，用一个物体也没有，用 0 0表示，表示，0 0 也是自然数。也是自然数。3 3、计数单位、计数单位一一个个、十、十、百、百、千、千、万、万、十万、十万、百万、百万、千万、千万、亿亿都是计数单位。其中都是计数单位。其中 一是计数的根本单位。一是计数的根本单位。

2、1010 个个 1 1 是是 1010，1010 个个 1010 是是 100100每相邻两个计数单每相邻两个计数单位之间的进率都是位之间的进率都是 1010。这样的计数法叫做十进制计数这样的计数法叫做十进制计数法。法。4 4、数位、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。所占的位置叫做数位。5 5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个个 亿或亿或 万字。每一级末尾的万字。每一级末尾的 0

3、 0 都不读出来，其都不读出来，其它数位连续有几个它数位连续有几个 0 0 都只读一个零。都只读一个零。6 6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0 0。7 7、一个较大的多位数，一个较大的多位数，为了读写方便，为了读写方便，常常把它改写常常把它改写成用成用 万或万或 亿作单位的数。亿作单位的数。有时还可以根据需要，有时还可以根据需要，省略这个数省略这个数*一位后面的数，写成近似数。一位后面的数，写成近似数。准确数：准确数：在实际生活中，在实际生活中，为了计数

4、的简便，为了计数的简便，可以把可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。数是原数的准确数。例如：例如：把把 12543000001254300000 改写成以万做单位的数是改写成以万做单位的数是 125430125430万；改写成以亿做单位的数万；改写成以亿做单位的数 12.54312.543 亿。亿。近似数：近似数：根据实际需要，根据实际需要，我们还可以把一个较大的我们还可以把一个较大的数，省略数，省略*一位后面的尾数，用一个近似数来表示。一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：例如：1302490015130249

5、0015 省略亿后面的尾数是省略亿后面的尾数是 1313 亿。亿。四舍五入法：四舍五入法：求近似数，求近似数，看尾数最高位上的数是几，看尾数最高位上的数是几，比比 5 5 小就舍去，是小就舍去，是5 5 或大于或大于 5 5 舍去尾数向前一位进舍去尾数向前一位进 1 1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。8 8、整数大小的比较：整数大小的比较：位数多的那个数就大，位数多的那个数就大，如果位数如果位数一样，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；一样，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数一样，就看下一位，哪一位上的数大那最高位上的数一样，就看

6、下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。个数就大。以此类推。二小数二小数1 1、小数的意义、小数的意义：把整数：把整数 1 1 平均分成平均分成 1010 份、份、100100 份、份、10001000 份份 得到的十分之几、百分之几、千分之得到的十分之几、百分之几、千分之几几 可以用小数表示。可以用小数表示。如如 1/101/10 记作记作 0.1,7/1000.1,7/100 记作记作0.070.07。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几几，三位小数表示千分之几一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。一个小数由整

7、数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数部，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。叫做小数局部。.小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一0.10.1；第二位叫百分位，计数单位是百分之一；第二位叫百分位，计数单位是百分之一0.010.01小数局部最大的计数单位是十分之一，小数局部最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数局部有几个数位，就叫做没有最小的计数单位。小数局部有几个数位，就叫做几位

8、小数。如几位小数。如 0.360.36 是两位小数，是两位小数，3.0663.066 是三位小数。是三位小数。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是1010。小数局部的最高分数单位小数局部的最高分数单位 十分之一和整数局部的十分之一和整数局部的最低单位最低单位 一之间的进率也是一之间的进率也是 1010。2 2、小数的读法：小数的读法：读小数的时候，读小数的时候，整数局部按照整数的整数局部按照整数的读法读，读法读，小数点读作小数点读作 点，点，小数局部从左向右顺次读小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。出每一位数位上的数字。3 3、小数的写法

9、：小数的写法：写小数的时候，写小数的时候，整数局部按照整数的整数局部按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。出每一个数位上的数字。4 4、比较小数的大小：先看它们的整数局部，、比较小数的大小：先看它们的整数局部，整数局，整数局部大的那个数就大；整数局部一样的，十分位上的数部大的那个数就大；整数局部一样的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也一样的，百分位上大的那个数就大；十分位上的数也一样的，百分位上的数大的那个数就大的数大的那个数就大5 5、小数的分类、小数的分类 纯小数：整数局部是零的小数，纯小数：整

10、数局部是零的小数，叫做纯小数。叫做纯小数。例例如：如：0.250.25、0.3680.368 都是纯小数。都是纯小数。带小数：整数局部不是零的小数，叫做带小数。带小数：整数局部不是零的小数，叫做带小数。例如：例如：3.253.25、5.265.26 都是带小数。都是带小数。有限小数：有限小数：小数局部的数位是有限的小数，小数局部的数位是有限的小数，叫做叫做有限小数。有限小数。例如：例如：41.741.7、25.325.3、0.230.23 都是有限都是有限小数。小数。无限小数：无限小数：小数局部的数位是无限的小数，小数局部的数位是无限的小数，叫做叫做无限小数。无限小数。例如：例如：4.334.

11、33 3.14159263.1415926 无限不循环小数：无限不循环小数：一个数的小数局部，一个数的小数局部，数字排列数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。数。例如：例如：循环小数：循环小数：一个数的小数局部，一个数的小数局部，有一个数字或者有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。这个数叫做循环小数。例如：例如：3.5553.555 0.03330.0333 12.10910912.109109 一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字

12、叫做这个循环小数的循环节。字叫做这个循环小数的循环节。例如：例如：3.993.99 的循环节是的循环节是 9 9 ，0.54540.5454 的循环节是的循环节是 5454。纯循环小数：循环节从小数局部第一位开场的，纯循环小数：循环节从小数局部第一位开场的，叫做纯循环小数。叫做纯循环小数。例如：例如：3.1113.111 0.56560.5656 混循环小数：混循环小数：循环节不是从小数局部第一位开场循环节不是从小数局部第一位开场的，叫做混循环小数。的，叫做混循环小数。3.12223.1222 0.033330.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环局部只写循环小数的时候，为了简便

13、，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。字上各点一个圆点。如果循环如果循环 节只有一个数字，节只有一个数字，就就只在它的上面点一个点。只在它的上面点一个点。1 1、分数的意义、分数的意义：把单位：把单位11平均分成假设干份，表平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，在分数里，中间的横线叫做分数线；中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，分数线下面的数，叫做分母，表示把单位叫做分母，表示把单位11平均分成多少份；分数线平均分成多少份；分数线z.三分数三分数-

14、下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位把单位11平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。分数单位。2 2、分数的读法：读分数时，先读分母再读、分数的读法：读分数时，先读分母再读 分之然分之然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。3 3、分数的写法：分数的写法：先写分数线，先写分数线，再写分母，再写分母，最后写分子，最后写分子，按照整数的写法来写。按照整数的写法来写。4 4、比较分数的大小、比较分数的大小:分母一样的分数，分子大的那个分数就大。分母一样的分数

15、，分子大的那个分数就大。分子一样的分数，分母小的那个分数就大。分子一样的分数，分母小的那个分数就大。分母和分子都不同的分数，分母和分子都不同的分数，通常是先通分，通常是先通分，转化转化成通分母的分数，再比较大小。成通分母的分数，再比较大小。如果被比较的分数是带分数，如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整先要比较它们的整数局部，整数局部大的那个带分数就大；如果整数数局部，整数局部大的那个带分数就大；如果整数局部一样，再比较它们的分数局部，分数局部大的局部一样，再比较它们的分数局部，分数局部大的那个带分数就大。那个带分数就大。5 5、分数的分类、分数的分类按照分子、按照分子、分母和整数局部的不

16、同情况，分母和整数局部的不同情况，可以分成：可以分成：真分数、假分数、带分数真分数、假分数、带分数 真分数：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母小的分数叫做真分数。真分真分数小于数小于 1 1。假分数：假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于数，叫做假分数。假分数大于或等于1 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。数，通常叫做带分数。6 6、分数和除法的关系及分数的根本性质、分数和除法的关系及分数的根本性质 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。

17、除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应表达为被除数相当于分子，而不能说因此，一般应表达为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。成被除数就是分子。由于分数和除法有密切的关系，根据除法中由于分数和除法有密切的关系，根据除法中 商商不变的性质可得出分数的根本性质。不变的性质可得出分数的根本性质。分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数0 0除外除外，分数的大小不变，这叫做分数的根本性质，分数的大小不变，这叫做分数的根本性质，它是约分和通分的依据。它是约分和通分的依据。7 7、约分和通分、约分和通分 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分子

18、、分母是互质数的分数，叫做最简分数。把一个分数化成同它相等但分子、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小分母都比较小的分数，叫做约分。的分数，叫做约分。约分的方法：用分子和分母的公约数约分的方法：用分子和分母的公约数1 1 除外除外去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的数，然后把各分数化成用这个最小公倍数

19、作分母的分数。分数。8 8、倒、倒 数数 乘积是乘积是 1 1 的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。求一个数求一个数 0 0 除外除外 的倒数，的倒数，只要把这个数的分子、只要把这个数的分子、分母调换位置。分母调换位置。1 1 的倒数是的倒数是 1 1，0 0 没有倒数没有倒数.1 1、百分数的意义：百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。也叫做百分率或百分比。百分数通常百分数通常用用%来表示。百分号是表示百分数的符号。来表示。百分号是表示百分数的符号。2 2、百分数的读法：、百分数的读法：读百分数时，先读百

20、分之，再读百读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。3 3、百分数的写法：百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，百分数通常不写成分数形式，而在而在原来的分子后面加上百分号原来的分子后面加上百分号%来表示。来表示。4 4、百分数与折数、成数的互化：、百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是例如：三折就是3030，七五折就是，七五折就是7575，成数就是，成数就是十分之几，如一成就是牐十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质闯砂俜质 褪褪0%0%，则六，则六成五就是成五就是 65%65%。5 5、纳税和利息：、纳税和利息：税率：应纳税

21、额与各种收入的比率。税率：应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。月计算。利息的计算公式：利息利息的计算公式：利息=本金利率时间本金利率时间6 6、百分数与分数的区别：、百分数与分数的区别：意义不同。百分数是意义不同。百分数是 表示一个数是另一个数的表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分之几的数。它只能表示两数之间的倍数关系，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示不能表示*一具体数量。一具体数量。因此，因此，百分数后面不能带单百分数后面不能带单位名称。位名称。分数是分数是 把单位把单位1 1平均分成假设干份，表

22、示这样平均分成假设干份，表示这样一份或几份的数。分数不仅可以表示两数之间的一份或几份的数。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量。倍数关系，还可以表示一定的数量。书写形式不同。书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，百分数通常不写成分数形式，而而采用百分号采用百分号 来表示。来表示。如：如：百分之四十五，百分之四十五，写作：写作：4545；分数的分子只能是自然数，分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，不是最简分数的一般要真分数、假分数、带分数，不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。是假

23、分数的要化成带分数。7 7、数的互化、数的互化小数化成分数：有几位小数，就在小数化成分数：有几位小数，就在1 1 的后面写几的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。约分的要约分。分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，除不尽的，按要求取近似数。成有限小数，除不尽的，按要求取近似数。小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百百分数化成小数：把百

24、分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。分号去掉，同时把小数点向左移动两位。分数化成百分数：通常先把分数化成小数除不分数化成百分数：通常先把分数化成小数除不尽时，通常保存三位小数尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。，再把小数化成百分数。百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。分的要约成最简分数。1 1、整除的意义、整除的意义整数整数 a a 除以整数除以整数 b(bb(b 0 0，除得的商是整数而没有除得的商是整数而没有余数，余数，我们就说我们就说 a a 能被能被 b b 整除，整除，或者说或者说 b

25、 b 能整除能整除 a a。2 2、因数和倍数、因数和倍数 如果数如果数 a a 能被数能被数 b bb b 0 0整除，整除，a a 就叫做就叫做 b b的倍数，的倍数，b b 就叫做就叫做 a a 的因数。的因数。倍数和因数是相互依存倍数和因数是相互依存的。的。z.五数的整除五数的整除四百分数四百分数-一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数其中最小的因数是是 1 1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。是它本身，没有最大的倍数。3 3、奇数和偶

26、数、奇数和偶数 自然数按能否被自然数按能否被 2 2 整除的特征可分为奇数和偶整除的特征可分为奇数和偶数。数。能被能被 2 2 整除的数叫做偶数。整除的数叫做偶数。0 0 也是偶数。也是偶数。不能被不能被 2 2 整除的数叫做奇数。整除的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：奇数和偶数的运算性质：相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。当合数不是质数的倍数时，当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有两个合数的公因数只有1 1 时，这两个合数互质，如时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，果几个数中任意两

27、个都互质，就说这几个数两两互质。就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，则较小数就是这两个数如果较小数是较大数的因数，则较小数就是这两个数的最大公因数。的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1 1。公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。最小数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，则较大数就是这两个数如果较大数是较小数的倍数，则较大数就是这两个数的

28、最小公倍数。的最小公倍数。奇数奇数+奇数奇数=偶数，偶数，奇数奇数+偶数偶数=奇数，奇数，偶数偶数+偶偶数数=偶数；奇数偶数；奇数-奇数奇数=偶数，偶数，奇数奇数-偶数偶数=奇数，奇数，偶数偶数-奇数奇数=奇数，奇数，偶数偶数-偶数偶数=偶数；奇数奇数偶数；奇数奇数=奇数，奇数偶数奇数，奇数偶数=偶数，偶数，偶数偶数偶数偶数=偶数。偶数。4 4、整除的特征、整除的特征 个位上是个位上是 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8 的数，都能被的数，都能被 2 2 整除。整除。个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数，都能被的数，都能被 5 5 整除。整除。一个数的各位上的数的和能被一个数的各位

29、上的数的和能被3 3 整除，整除，这个数就能这个数就能被被 3 3 整除。整除。一个数各位数上的和能被一个数各位数上的和能被9 9 整除，整除，这个数就能被这个数就能被 9 9整除。整除。能被能被 3 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 9 整除，但是能被整除，但是能被 9 9整除的数一定能被整除的数一定能被 3 3 整除。整除。5 5、质数和合数、质数和合数 一个数，一个数，如果只有如果只有 1 1 和它本身两个因数，和它本身两个因数，这样的数这样的数叫做质数。叫做质数。100100 以的质数有：以的质数有：2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2

30、323、2929、3131、3737、4141、4343、4747、5353、5959、6161、6767、7171、7373、7979、8383、8989、9797。一个数，一个数，如果除了如果除了 1 1 和它本身还有别的因数，和它本身还有别的因数，这样这样的数叫做合数，例如的数叫做合数，例如 4 4、6 6、8 8、9 9、1212都是合数。都是合数。1 1 既不是质数也不是合数，既不是质数也不是合数，如果把自然数按其因数如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和的个数的不同分类，可分为质数、合数和1 1。6 6、分解质因数、分解质因数 质因数质因数每个合数都可以写成几个质

31、数相乘的形式。其中每个每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如例如 15=315=35 5，3 3 和和 5 5 叫做叫做 1515 的质因数。的质因数。分解质因数分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。数和商写成连乘的形式。公因

32、数公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有公因数只有 1 1 的两个数，叫做互质数。成互质关系的的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有以下几种情况：两个数，有以下几种情况：和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；.如果两个数是互质数，则这两个数的积就是它们的最如果两个数是互质数，则这两个数的积就是它们的最小公倍数。小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是

33、无限的。的个数是无限的。二、性质和规律二、性质和规律一商不变的规律一商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。二小数的性质二小数的性质：小数的性质：在小数的末尾添上：小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。零或者去掉零小数的大小不变。三小数点位置的移动引起小数大小的变化规律：三小数点位置的移动引起小数大小的变化规律：1 1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大、小数点向右移动一位，原来的数就扩大1010 倍；小倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大数点向右移动两位，原来的数就扩大1001

34、00 倍；小数点倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大向右移动三位，原来的数就扩大 10001000 倍倍2 2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小、小数点向左移动一位，原来的数就缩小1010 倍；小倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小数点向左移动两位，原来的数就缩小100100 倍；小数点倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小向左移动三位，原来的数就缩小 10001000 倍倍3 3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用00补补足位。足位。四分数的根本性质：分数的分子和分母都乘以或者四分数的根本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数零除外除以

35、一样的数零除外，分数的大小不变。，分数的大小不变。三、运算法则三、运算法则一整数四则运算的法则一整数四则运算的法则1 1、加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。、加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。加加数数+加数加数=和和一个加数一个加数=和另一个加数和另一个加数2 2 数减法：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个数减法：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。加法和减法互为逆运算。加数的运算叫做减法。加法和减法互为逆运算。被减数被减数-减数减数=差差被减数被减数-差差=减数减数差差+减数减数=被减数被减数3 3、乘法：求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。、乘法

36、：求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。一个因数一个因数 一个因数一个因数=积积一个因数一个因数=积另一个因积另一个因数数在乘法里，在乘法里，0 0 和任何数相乘都得和任何数相乘都得 0 0，1 1 和任何数相乘和任何数相乘都的任何数。都的任何数。4 4、除法：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因、除法：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。数的运算叫做除法。在除法里，的积叫做被除数，的一个因数叫做除数，在除法里，的积叫做被除数，的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。乘法和除法互为逆运算。在除法里，在除法里，0 0 不能做除数。不能做

37、除数。被除数除数被除数除数=商商除数除数=被除数商被除数商被除数被除数=商商除数除数z.-二运算定律二运算定律1 1、加法运算定律、加法运算定律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它它们的和不变，即们的和不变，即 a+b=b+aa+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即一个数相加它们的和不变，即a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)。2 2、乘法运算定律、乘法运

38、算定律 乘法交换律：乘法交换律：两个数相乘，两个数相乘，交换因数的位置它们交换因数的位置它们的积不变，即的积不变，即 a ab=bb=ba a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，原成原来的余数应该是原成原来的余数应该是 100100。五计算方法五计算方法1 1、整数加法计算法则：一样数位对齐，从低位加起，、整数加法计算法则：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2 2、整数减法计算法则：一样数位对齐，从低位加起，、整数减法计算法则：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从

39、它的前一位退一作十，和本哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。位上的数合并在一起，再减。3 3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。得的数加起来。再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即一个数相乘，它们的积不变，即(a(ab)b

40、)c=ac=a(b(bc)c)。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。即即(a+b)(a+b)c=ac=ac+bc+bc c。乘法分配律扩展：乘法分配律扩展：两个数的差与一数相乘，两个数的差与一数相乘，可以可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。先把它们与这个数分别相乘，再相减。即即(a-b)(a-b)c=ac=ac-bc-bc c3 3、减法运算定律、减法运算定律 从一个数里连续减去几个数，从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减可以从这个数里减去所有减数的和，差

41、不变，即去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)。一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即数，再减去第一个减数，即 a-b-c=a-c-ba-b-c=a-c-b。4 4、除法运算定律、除法运算定律 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即集，即 a ab bc=ac=a(b(bc)c)。一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即再除以第一个除数，即 a ab bc=ac=ac cb b

42、。5 5、其它、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+c-b；a-b+c=a+(b-c)a-b+c=a+(b-c)；a ab bc=ac=ac cb b；a ab bc=ac=a(b(bc)c)。6 6、积的变化规律：、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小假设干倍，积也扩大或缩小因数扩大或缩小假设干倍，积也扩大或缩小一样的倍数。一样的倍数。推广：一个因数扩大推广：一个因数扩大A A 倍，另一个因数扩大倍，另一个因数扩大B B 倍，积倍，积扩大扩大 ABAB 倍。倍。一个因数缩小一个因数缩小 A A 倍，另一个因数缩小倍，另一个因数缩小 B

43、 B 倍，积倍，积缩小缩小 ABAB 倍。倍。7 7、商不变性质、商不变性质:在除法中，被除数和除数同时扩大或在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数，商不变。缩小一样的倍数，商不变。a ab=(ab=(am)m)(b(bm)=(am)=(am)m)(b(bm)mm)m0 0推广：被除数扩大或缩小推广：被除数扩大或缩小A A 倍，除数不变，商也扩倍，除数不变，商也扩大或缩小大或缩小A A 倍。倍。被除数不变，除数扩大或缩小被除数不变，除数扩大或缩小A A 倍，商反而倍，商反而缩小或扩大缩小或扩大A A 倍。倍。利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算利用积的变化规律和商不变规律性质

44、可以使一些计算简便。简便。但在有余数的除法中要注意余数。但在有余数的除法中要注意余数。如：如：85008500200=200=可以把被除数、可以把被除数、除数同时缩小除数同时缩小 100100 倍来除，倍来除，即即 85852=2=，商不变，但此时的余数商不变，但此时的余数 1 1 是被缩小是被缩小 100100 被后的，所以复被后的，所以复.4 4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。一位，除到被

45、除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商如果哪一位上不够商 1 1，要补，要补00占位。每次除得的余占位。每次除得的余数要小于除数。数要小于除数。5 5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用点上小数点；如果位数不够，就用00补足。补足。6 6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如的法则去除，商的小数

46、点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添00，再继续除。再继续除。7 7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位位数不使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位位数不够的补够的补00，然后按照除数是整数的除法法则进展计，然后按照除数是整数的除法法则进展计算。算。8 8、同分母分数加减法计算方法、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。把分子相加减，分母不变。9 9、异分母分数加减法

47、计算方法、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进展计算。母分数加减法的的法则进展计算。1010、带分数加减法的计算方法带分数加减法的计算方法:整数局部和分数局局部别整数局部和分数局局部别相加减，再把所得的数合并起来。相加减，再把所得的数合并起来。1111、分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则:分数乘整数，分数乘整数，用分数的分子和用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。1212、分数除法的计算法则分数除法

48、的计算法则:甲数除以乙数甲数除以乙数0 0 除外除外，等于等于甲数乘乙数的倒数。甲数乘乙数的倒数。六六 运算顺序运算顺序1 1、整数、小数、分数四则运算的运算顺序和整数四则、整数、小数、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序一样。运算顺序一样。2 2、没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；、没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加、减法。两级运算先算乘、除法，后算加、减法。3 3、有括号的混合运算、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。里面的，最后算括号外面的。四、解决问题四、解决问题一整

49、数和小数的应用一整数和小数的应用1 1、简单应用题、简单应用题1 1简单应用题：简单应用题：只含有一种根本数量关系，只含有一种根本数量关系，或用一或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。2 2、复合应用题、复合应用题z.-有两个或两个以上的根本数量关系组成的，用两步或有两个或两个以上的根本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。(1)(1)解答加法应用题：解答加法应用题：a a 求总数的应用题：甲数是多少，乙数是多少，求甲求总数的应用题：甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的

50、和是多少。乙两数的和是多少。b b 求比一个数多几的数应用题：甲数是多少和乙数比求比一个数多几的数应用题：甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。甲数多多少，求乙数是多少。2)2)解答减法应用题：解答减法应用题：a a 求剩余的应用题：从数中去掉一局部，求剩下的局求剩余的应用题：从数中去掉一局部，求剩下的局部。部。b b 求两个数相差的多少的应用题：求两个数相差的多少的应用题：甲乙两数各是多少，甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c c 求比一个数少几的数的应用题：甲数是多少，求比一个数少几的数的应用题：甲数是多少，乙数，乙数比