(全国通用)2022版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题七选修4系列第1讲坐标系与参数方程练习理.pdf-得力文库

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1、全国通用全国通用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专轮复习专题提分教程第二编专题七选修题七选修 4 4 系列第系列第 1 1 讲坐标系与讲坐标系与参数方程练习理参数方程练习理第第 1 1 讲讲坐标系与参数方程坐标系与参数方程考情研析考情研析高考中，该局部内容高考中，该局部内容常以直线、圆锥曲线常以直线、圆锥曲线(主要是圆、椭圆主要是圆、椭圆)几何元素几何元素为载体，主要考查参数方程与普通方程互化、极为载体，主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化；同时进一步考查坐标方程与直角坐标方程互化；同时进一步考查利用相应方程形式或几何意义解决元素位置

2、关利用相应方程形式或几何意义解决元素位置关系、距离、面积等综合问题该局部试题难度一系、距离、面积等综合问题该局部试题难度一般不大般不大.核心知识回忆核心知识回忆1.1.极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式设点设点P P的直角坐标为的直角坐标为(x x，y y)，极坐标为，极坐标为(，)，那么，那么(，)(x x，y y)错误!(x x，y y)(，)x xy y，y y tantan x x00 x x 2 22 22 22 2常见圆的极坐标方程常见圆的极坐标方程0 01 1(1)(1)圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为r r的圆：的圆：r r(0(02)2)0 02 2(2

3、)(2)圆心为圆心为M M(a,a,0)0)，半径为，半径为a a的圆：的圆：-2-2-2 2a acoscos .2 2 2 2 3 3(3)(3)圆心为圆心为M M a a，半径为半径为a a的圆：的圆：0 02 2 2 2a asinsin(0(0)3 3常见直线的极坐标方程常见直线的极坐标方程0 01 1(1)(1)直线过极点，直线的倾斜角为直线过极点，直线的倾斜角为：(R)R)0 02 2(2)(2)直线过点直线过点M M(a,a,0)0)，且垂直于极轴：，且垂直于极轴：coscosa a .2 2 2 2 0 03 3(3)(3)直线过点直线过点M M a a，且平行于极轴：，且平

4、行于极轴：2 2 sinsina a(0(0)0)0)在曲线在曲线C C：4sin4sin上，直线上，直线l l过点过点A A(4,0)(4,0)且与且与OMOM垂直，垂足为垂直，垂足为P P.(1)(1)当当0 0时，求时，求0 0及及l l的极坐标方程；的极坐标方程；3 3(2)(2)当当M M在在C C上运动且上运动且P P在线段在线段OMOM上时，求上时，求P P点轨迹的极坐标方程点轨迹的极坐标方程解解(1)(1)因为因为M M(0 0，0 0)在曲线在曲线C C上，上，-4-4-当当0 0时，时，0 04sin4sin2 2 3.3.3 33 3由得由得|OPOP|OAOA|cos|

5、cos2.2.3 3设设Q Q(，)为为l l上除上除P P外的任意一点外的任意一点在在 RtRtOPQOPQ中，中，coscos|OPOP|2.2.3 3 经检验，经检验，点点P P 2 2，在曲线在曲线coscos 3 3 3 3 2 2 上，上，所以，所以，l l的极坐标方程为的极坐标方程为coscos 2.2.3 3 (2)(2)设设P P(，)，在，在 RtRtOAPOAP中，中，|OPOP|OAOA|cos|cos4cos4cos，即即4cos4cos.因为因为P P在线段在线段OMOM上，且上，且APAPOMOM，所以所以的取值范围是的取值范围是，.2 2 4 4所以，所以，P

6、 P点轨迹的极坐标方程为点轨迹的极坐标方程为4cos4cos，.2 2 4 4-5-5-直角坐标与极坐标方程的互化及应用直角坐标与极坐标方程的互化及应用(1)(1)直角坐标方程化极坐标方程时，直角坐标方程化极坐标方程时，通常可以通常可以直接将直接将x xcoscos，y ysinsin代入即可代入即可(2)(2)极坐标方程化直角坐标方程时，极坐标方程化直角坐标方程时，一般需要一般需要构造构造，sinsin，coscos，常用的技巧有式子，常用的技巧有式子两边同乘以两边同乘以，两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦展开等余弦展开等(2022武汉市高三调研(2022武汉市高三调研)在直角坐标系在

7、直角坐标系xOyxOy中，中，以坐标原点以坐标原点O O为极点，为极点，以以x x轴正半轴为极轴，轴正半轴为极轴，2 2建立极坐标系，曲线建立极坐标系，曲线C C1 1：sin(sin()，4 42 21 1C C2 2：.2 23 34sin4sin2 22 2(1)(1)求曲线求曲线C C1 1，C C2 2的直角坐标方程；的直角坐标方程；(2)(2)曲线曲线C C1 1和和C C2 2的交点为的交点为M M，N N，求以求以MNMN为直为直径的圆与径的圆与y y轴的交点坐标轴的交点坐标2 2解解(1)(1)由由sin(sin()得得4 42 22 2(sin(sincoscoscosco

8、ssinsin)，4 44 42 2 sinsiny y，将将 coscosx x代入上式得代入上式得x xy y1.1.-6-6-即即C C1 1的直角坐标方程为的直角坐标方程为x xy y1 1，1 12 22 2同理，由同理，由可得可得 3 3x xy y1 1，2 23 34sin4sin2 2C C2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为 3 3x xy y1.1.(2)(2)PMPMPNPN，先求以，先求以MNMN为直径的圆，为直径的圆，设设M M(x x1 1，y y1 1)，N N(x x2 2，y y2 2)，3 3x x2 2y y2 21 1，由由 x xy y1 1，2

9、22 2得得 3 3x x(1(1x x)1 1，即，即2 22 2x xx x1 10.0.2 2考向考向 2 2参数方程及应用参数方程及应用例例2 2(2022四川省华文大教育联盟高三第(2022四川省华文大教育联盟高三第二次质量检测二次质量检测)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，曲线中，曲线C C x xcoscos，的参数方程为的参数方程为 y ysinsin(为参数为参数)，直线，直线-7-7-l l 的参数方程为的参数方程为 x x2 2t tcoscos，y yt tsinsin(t t为参数为参数)(1)(1)求曲线求曲线C C和直线和直线 l l 的普通方程；的

10、普通方程；(2)(2)直线直线 l l 与曲线与曲线C C交于交于A A，B B两点，两点，假设假设|ABAB|1 1，求直线，求直线 l l 的方程的方程 x xcoscos，解解(1)(1)对曲线对曲线C C：y ysinsin消去参数消去参数，得，得x x2 2y y2 21.1.x x2 2t tcoscos，对直线对直线 l l：y yt tsinsin消去参数消去参数t t，当当 coscos0 0 时，时，l l：x x2 2；当当 coscos00 时，时，l l：y ytantan(x x2)2)x x2 2t tcoscos，(2)(2)把把 y yt tsinsin2 2

11、2 22 2代入代入x xy y1 1 中，得中，得t t4 4t tcoscos3 30.0.3 3因为因为16cos16cos120120，所以，所以 coscos .4 42 22 2因为因为t t1 1t t2 24cos4cos，t t1 1t t2 23 3，|ABAB|t t1 1t t2 2|1 1，-8-8-所以所以(t t1 1t t2 2)(t t1 1t t2 2)4 4t t1 1t t2 216cos16cos12121 1，2 21313sinsin3 32 22 2所以所以 coscos，所以，所以tantan.2 21616coscos13132 22 22

12、23939所以所以tantan，即直线，即直线 l l 的斜率为的斜率为13133939.131339392 2 3939所以直线所以直线 l l 的方程为的方程为y yx x或或y y1313131339392 2 3939x x.13131313参数方程化为普通方程消去参数的方法参数方程化为普通方程消去参数的方法(1)(1)代入消参法：代入消参法：将参数解出来代入另一个方将参数解出来代入另一个方程消去参数，程消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法直线的参数方程通常用代入消参法(2)(2)三角恒等式法：利用三角恒等式法：利用 sinsin2 2coscos2 21 1消去参数，圆的参数方程

13、和椭圆的参数方程都是消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法运用三角恒等式法(3)(3)常见消参数的关系式：常见消参数的关系式：t t 1 1；1 1t t-9-9-1 1 2 2 1 1 2 2 t t t t 4 4；t t t t 2 2t t 2 2 1 1t t2 2 2 2 2 2 2 2 1.1.1 1t t 1 1t t(2022太原市高三模拟(2022太原市高三模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 x xt tcoscos，xOyxOy中，中，曲线曲线C C1 1的参数方程为的参数方程为 y y1 1t tsinsin，以原点以原点O O为极点，为极点，x

14、 x轴的正半轴为极轴建立极坐轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线标系，曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为2cos2cos.(1)(1)假设曲线假设曲线C C1 1方程中的参数是方程中的参数是，且，且C C1 1与与C C2 2有且只有一个公共点，求有且只有一个公共点，求C C1 1的普通方程；的普通方程；(2)(2)点点A A(0,1)(0,1)，假设曲线，假设曲线C C1 1方程中的参数是方程中的参数是t t,0,0 00，(*)(*)设设A A，B B对应的参数分别为对应的参数分别为t t1 1，t t2 2，那么，那么t t1 1t t2 21313，2 2sinsin由点由点P

16、中，其中M M0 0(x x0 0，y y0 0)为定点，为定点，为直线倾斜角为直线倾斜角的理解的理解(1)(1)几何意义：几何意义：参数参数t t的绝对值等于直线上动的绝对值等于直线上动点点M M到定点到定点M M0 0的距离，假设的距离，假设t t00，那么，那么M M0 0M M的方向的方向向上；向上；假设假设t t00200，所，所-18-18-2 2以可设该方程的两个根为以可设该方程的两个根为t t1 1，t t2 2，那么那么t t1 1t t2 2(2(2 3sin3sin2cos2cos)，t t1 1t t2 25.5.所以所以|ABAB|t t1 1t t2 2|t t1

17、1t t2 2 4 4t t1 1t t2 2 2 2 3sin3sin2cos2cos 20204 4 2.2.整理得整理得(3sin3sincoscos)2 23 3，故，故 2sin(2sin()3.3.6 6因为因为 00，所以所以或或6 63 36 622，3 3解得解得或或，6 62 2综上所述，直线综上所述，直线l l的倾斜角为的倾斜角为或或.6 62 2真题真题押题押题2 22 2真题模拟真题模拟1 1(2022大庆市高三第三次教学质量检测(2022大庆市高三第三次教学质量检测)在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，直线中，直线l l1 1的参数方程为的参数方程为 x x1

18、1 3 3t t，y y 3 3t t(t t为参数为参数)以以O O为极点，为极点，x x轴轴-19-19-的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C C的极坐标方的极坐标方程为程为4cos4cos，射线射线l l2 2的极坐标方程为的极坐标方程为6 6(0)0)(1)(1)求直线求直线l l1 1的倾斜角及极坐标方程；的倾斜角及极坐标方程；(2)(2)假设射线假设射线l l2 2与与l l1 1交于点交于点M M，与圆与圆C C交于点交于点N N(异于原点异于原点)，求，求|OMOM|ONON|.|.x x1 1 3 3t t，解解(1)(1)消去方程消去方程 y y

19、3 3t t中的参中的参数数t t，整理得，整理得x x 3 3y y4 40 0，直线直线l l1 1的普通方程为的普通方程为x x 3 3y y4 40.0.3 3设直线设直线l l1 1的倾斜角为的倾斜角为，那么那么tantan，3 35500，.6 6把把x xcoscos，y ysinsin代入代入x x 3 3y y4 40 0，可得直线，可得直线l l1 1的极坐标方程为的极坐标方程为coscos 3 3sinsin4.4.(2)(2)把把代入代入l l1 1的极坐标方程中得的极坐标方程中得|OMOM|6 6-20-20-4 41 1，3 3把把代入圆的极坐标方程中得代入圆的极坐

21、s 5.5.4 4 2 22 22 2 (2)(2)因为直线因为直线l l的方程为的方程为sinsin 3 3，4 4 -21-21-33所以直线所以直线l l过点过点 3 3 2 2，倾斜角为，倾斜角为.2 2 4 4 又又B B 2 2，所以点，所以点B B到直线到直线l l的距离为的距离为2 2 33(3(3 2 2 2 2)sin)sin 2.2.2 2 4 43 3(2022郴州市高三第三次质量检测(2022郴州市高三第三次质量检测)在直在直角角坐坐标标系系xOyxOy中中，曲曲线线C C1 1的的参参数数方方程程为为 x xt tcoscos，y y2 2t ts

22、insin(t t为参数，0为参数，0)，点)，点M M(0(0，2)2)以坐标原点以坐标原点O O为极点，为极点，x x轴正半轴为轴正半轴为极轴建立极坐标系，极轴建立极坐标系，曲线曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为4 4 2cos2cos.4 4(1)(1)求曲线求曲线C C2 2的直角坐标方程，并指出其形的直角坐标方程，并指出其形状；状；(2)(2)曲线曲线C C1 1与曲线与曲线C C2 2交于交于A A，B B两点，两点，假设假设1717，求，求 sinsin的值的值|MBMB|4 4解解(1)(1)由由4 4 2cos2cos，得，得4 4-22-22-1 1|MAMA|1

23、 14cos4cos4sin4sin，所以所以4 4coscos4 4sinsin，即即x x2 2y y2 24 4x x4 4y y，(x x2)2)2 2(y y2)2)2 28.8.所以曲线所以曲线C C2 2是以是以(2(2，2)2)为圆心，为圆心，2 2 2 2为半为半径的圆径的圆 x xt tcoscos，(2)(2)将将 y y2 2t tsinsin2 2代入代入(x x2)2)(y y2 22)2)8 8，整理得整理得t t4 4t tcoscos4 40 0，设点设点A A，B B所对应的参数分别为所对应的参数分别为t t1 1，t t2 2，那么，那么2 22 2t t

25、所以以M M1 1的的极极坐坐标标方方程程为为 2cos2cos 00，4 4 M M2 2的的极极坐坐标标方方程程为为 33 ，2sin2sin 4 4 4 4M M3 3的的极极坐坐标标方方程程为为 33 2cos2cos .4 4 -24-24-(2)(2)设设P P(，)，由题设及，由题设及(1)(1)知知假设假设 00，那么那么 2cos2cos 3 3，解得解得4 4；6 633假设假设，那么，那么 2sin2sin 3 3，解得，解得4 44 422或或；3 33 333假设假设，那么，那么2cos2cos 3 3，解，解4 455得得.6 6 综上，综

26、上，P P的极坐标为的极坐标为 3 3，或或 3 3，或或6 6 3 3 22 55 3 3，或或 3 3，.3 3 6 6 金版押题金版押题5 5在平面直角坐标系中，以原点在平面直角坐标系中，以原点O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C C1 1的极的极2 22 2坐坐标标方方程程为为(1(13sin3sin)4 4，曲曲线线C C2 2：-25-25-x x2 22cos2cos，y y2sin2sin(为参数为参数)(1)(1)求曲线求曲线C C1 1的直角坐标方程和的直角坐标方程和C C2 2的普通方的普通方程；程；(2)(2

27、)极极坐坐标标系系中中两两点点A A(1 1，0 0)，1 11 1B B 2 2，0 0 都在曲线都在曲线C C1 1上，求上，求2 22 2的值的值2 2 1 12 2 解解(1)(1)由题意可得，由题意可得，曲线曲线C C1 1的直角坐标方程的直角坐标方程为为 y y1 1，C C2 2的普通方程为的普通方程为(x x2)2)y y4.4.4 4(2)(2)由点由点A A，B B在曲线在曲线C C1 1上，得上，得4 42 2，2 22 21 13sin3sin0 02 21 1x x2 22 22 22 24 42 2 1 13sin3sin 0 0 2 2 2 2，1 1

28、3sin3sin0 01 11 13cos3cos0 0那么那么2 2，2 2，1 14 42 24 41 11 13sin3sin0 01 13cos3cos0 0因此因此2 22 21 12 24 44 41 11 15 5.4 4配套作业配套作业-26-26-2 22 22 21 1(2022广西八市高三联合考试(2022广西八市高三联合考试)曲线曲线l l的的 x x2 23 3t t，5 5参数方程为参数方程为 4 4 y y1 1t t5 5(t t为参数为参数)，以原，以原点为极点，点为极点，x x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线线C C的极坐标方程

29、为的极坐标方程为4 4 2cos2cos.4 4(1)(1)求曲线求曲线C C的直角坐标方程；的直角坐标方程；(2)(2)设设P P(2,1)(2,1)，直线直线l l与曲线与曲线C C交于点交于点A A，B B，求求|PAPA|PBPB|的值的值解解(1)(1)由由4 4 2cos2cos，得，得4 44cos4cos4sin4sin，4 4coscos 4 4sinsin，又又x x2 2coscos，y ysinsin，2 22 2x xy y4 4x x4 4y y，2 2即曲线即曲线C C的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x x2)2)(y y2)2)8.8.2 2-27-27-x

30、x2 23 3t t，5 5(2)(2)将将 4 4 y y1 1t t5 5 方程，得方程，得代入代入C C的直角坐标的直角坐标9 92 24 48 82 22 2t tt t1 1 8 8，t tt t7 70 0，25255 55 5设设A A，B B两点对应的参数分别为两点对应的参数分别为t t1 1，t t2 2，t t1 1t t2 27.7.那么那么|PAPA|PBPB|t t1 1t t2 2|7.7.2 2以以O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴建立极轴的正半轴为极轴建立极坐标系，坐标系，直线直线l l的极坐标方程是的极坐标方程是2 2sinsin 6 6 5 5

31、3 3，射线，射线OMOM：，在直角坐标系，在直角坐标系xOyxOy中，中，6 6 x x2cos2cos，圆圆C C的参数方程为的参数方程为 y y2 22sin2sin(为参数为参数)(1)(1)求圆求圆C C的普通方程及极坐标方程；的普通方程及极坐标方程；(2)(2)射线射线OMOM与圆与圆C C的交点为的交点为O O，P P，与直线，与直线l l的交点为的交点为Q Q，求线段，求线段PQPQ的长的长-28-28-x x2cos2cos，解解(1)(1)由圆由圆C C的参数方程的参数方程 y y2 22sin2sin2 2(为参数为参数)知，圆知，圆C C的圆心为的圆心为(0,2)(0,

32、2)，半径为，半径为 2 2，所以圆所以圆C C的普通方程为的普通方程为x x(y y2)2)4 4，将将x xcoscos，y ysinsin代入代入x x(y y2)2)4 4，得圆得圆C C的极坐标方程为的极坐标方程为4sin4sin.(2)(2)设设2 22 22 2P P(1 1，1 1)，那那么么由由4sin4sin，6 6 设设解得解得1 12 2，1 1.6 6Q Q(2 2，2 2)，那那么么由由 2 2sinsin 5 5 3 3，6 6 ，6 6 解得解得2 25 5，2 2，6 6所以线段所以线段PQPQ的长的长|PQPQ|1 12 2|3.3.3 3在平面直角坐标系在

33、平面直角坐标系xOyxOy中，倾斜角为中，倾斜角为-29-29-的的直直线线2 2 x x1 1t tcoscos，y yt tsinsinl l的的参参数数方方程程为为(t t为参数为参数)以坐标原点为极以坐标原点为极点，点，x x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C C的极坐标方程是的极坐标方程是coscos2 24sin4sin0.0.(1)(1)写出直线写出直线l l的普通方程和曲线的普通方程和曲线C C的直角坐的直角坐标方程；标方程；(2)(2)点点P P(1,0)(1,0)假设点假设点M M的极坐标为的极坐标为 1 1，2 2 直

34、线直线l l经过点经过点M M且与曲线且与曲线C C相交于相交于A A，B B两点，两点，设设线段线段ABAB的中点为的中点为Q Q，求，求|PQPQ|的值的值解解(1)(1)直直线线l l的的参参数数方方程程为为 x x1 1t tcoscos，y yt tsinsin2 2(t t为参数为参数)，直线直线l l的普通方程为的普通方程为y ytantan(x x1)1)由由coscos4sin4sin0 0 得得coscos4 4sinsin0 0，即，即x x4 4y y0.0.曲线曲线C C的直角坐标方程为的直角坐标方程为x x2 24 4y y.(2)(2)点点M M的极坐

35、标为的极坐标为 1 1，2 2 -30-30-2 22 22 2点点M M的直角坐标为的直角坐标为(0,1)(0,1)33tantan1 1，直线，直线l l的倾斜角的倾斜角.4 4 x x1 12 2t t，2 2直线直线l l的参数方程为的参数方程为 2 2 y yt t2 2(t t为参数为参数)代入代入x x4 4y y，得，得t t6 6 2 2t t2 20.0.2 22 2设设A A，B B两点对应的参数分别为两点对应的参数分别为t t1 1，t t2 2.Q Q为线段为线段ABAB的中点，的中点，点点Q Q对应的参数值为对应的参数值为t t1 1t t2 26 6 2 22 2

36、2 23 3 2.2.t t1 1t t2 2 3 3 2.2.又点又点P P(1,0)(1,0)，那么，那么|PQPQ|2 2 4 4(2022兰州市高三二诊(2022兰州市高三二诊)在直角坐标系在直角坐标系 x x2 22cos2cos，xOyxOy中，中，曲线曲线C C1 1的参数方程为的参数方程为 y y2sin2sin-31-31-(为参数为参数)，以原点，以原点O O为极点，为极点，x x轴的非负半轴轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，为极轴建立极坐标系，曲线曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为4sin4sin.(1)(1)求曲线求曲线C C1 1的普通方程和的普通方程和C C

37、2 2的直角坐标方的直角坐标方程；程；(2)(2)曲线曲线C C3 3的极坐标方程为的极坐标方程为，00，00，为参数为参数)以坐以坐标原点标原点O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴建立极坐轴的正半轴为极轴建立极坐标系，标系，直线直线l l的极坐标方程为的极坐标方程为 2 2sinsin 4 4 3.3.(1)(1)当当t t1 1 时，求曲线时，求曲线C C上的点到直线上的点到直线l l的的距离的最大值；距离的最大值；(2)(2)假设曲线假设曲线C C上的所有点都在直线上的所有点都在直线l l的下的下-35-35-方，求实数方，求实数t t的取值范围的取值范围解解(1)(1)由由

38、 2 2sinsin 3 3 得得sinsin4 4 coscos3 3，把把x xcoscos，y ysinsin代入得直线代入得直线l l的的直角坐标方程为直角坐标方程为x xy y3 30 0，当当t t 1 1 时时，曲曲线线C C的的参参数数方方程程为为 x xcoscos，y ysinsin(为参数为参数)，2 22 2消去参数得曲线消去参数得曲线C C的普通方程为的普通方程为x xy y1 1，曲线曲线C C为圆，且圆心为为圆，且圆心为O O，那么点，那么点O O到直到直|0|00 03|3|3 3 2 2线线l l的距离的距离d d，2 22 2曲线曲线C C上的点

39、到直线上的点到直线l l的距离的最大值为的距离的最大值为3 3 2 21 1.2 2(2)(2)曲线曲线C C上的所有点均在直线上的所有点均在直线l l的下方，的下方，对任意的对任意的R R，t tcoscossinsin3030 恒恒成立，成立，即即 1 1 t t1 1cos(cos()3)3 其中其中tantan 恒恒t t 2 2-36-36-成立，成立，t t13100，00t t2060，解得，解得33m m11，设设M M，N N对应的参数分别为对应的参数分别为t t1 1，t t2 2，那么，那么t t1 1t t2 2m m1 1，由由t t的几何意义得，的几何意义得，|AMAM|ANAN|t t1 1|t t2 2|t t1 1t t2 2|m m1|1|2 2，解得解得m m 3 3，又，又33m m11，m m 3.3.2 22 2-38-38-39-39-

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