图形与位置结合.pdf

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1、-“图形与位置教学漫谈以人教版教材为例从国家公布的课程标准看，小学数学课程中的空间几何学习，被概括为“空间与图形，“图形与位置，是“空间与图形中的重要内容。但在实际教学中，经常有教师提出疑问，比方，为什么要在小学里增加“图形与位置的教学内容？确定位置时，如何区分左右？用数对确定物体的位置时，为什么要先“列后“行？图形与位置中的有些内容，科学课、品德与生活课中也有，为什么在数学课中也要学习这些知识？怎么处理“图形与位置和其他学科相应内容学习之间的关系？透彻理解图形与位置的“前世今生，有助于我们更好地把握教材。仔细研究教材中关于“图形与位置的内容，可以知道分了这样两块内容：1确定物体的相对位置，包

2、括物体相对于观察者的位置、物体和物体的相互位置以及物体在其参照物下的位置；2识别方向和使用路线图包括比例尺的应用。它们实际上分别对应了中学要学习的“平面直角坐标系和“极坐标系，它们都是平面上确定位置的方法。一、背景1 1、平面直角坐标系、平面直角坐标系坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。传说有一天，笛卡尔生病卧床，突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺.z.-着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演，使笛卡尔突然想到，如果把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，则，用一组数a，b，不就可以表示平面上的任意一个点了吗？在蜘蛛的启示下，笛卡尔创立了直角

3、坐标系。如图，在平面“二维内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，就形成了直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，一个是横轴，即*轴，一个是纵轴，即Y 轴。坐标系所在平面叫做坐标平面，两条坐标轴的公共原点，就是平面直角坐标系的原点。*轴和 Y 轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个局部按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。一般情况下，*轴和 Y 轴取一样的单位长度。建立平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。我们常说的第几列第几行，数对3，4就是直角坐标。2 2、极坐

4、标系、极坐标系极坐标系也有一个原点 O，然后是极轴。对于点 P，就用 OP 的长度极径及 OP 相对于极轴的角度极角来刻画，如 P3，60。我们常说的北偏东 30方向 3 千米处，说的就是极坐标。.z.-两种坐标系刻画位置的方法，既有不同点，又有一些一样点：都要有原点；都要用两个要素来刻画。这两个要素可以是两个长度，也可以是一个长度、一个角度。二、目标把握考虑到认识不能一次完成，往往需要屡次反复，逐步加深理解，所以在数学课程标准实验稿中，与其他内容一样，图形与位置的具体目标也是分两个学段陈述的。第一学段：1会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南

5、中，给定一个方向东、南、西或北识别其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。第二学段：1了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进展图上距离与实际距离的换算。2能根据方向和距离确定物体的位置。3能描述简单的路线图。4在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。显然，在第一学段中主要学习根据方向来确定位置。到第二学段，要学习根据方向和距离两个维度来确定物体所在的位置。相比来说，第二学段的内容，既要联系已有的方向经历，又要应用度量角和画角的方法，以及比例尺的知识，来进一步了解方向，体会距离，开展空间观念。可以看出，第二学段内容的学习所涉及的知识技能比较多

6、，教学有一定的难度。.z.-三、教材梳理在人教版教材中，共五次出现图形与位置的教学内容。分别出现在一年级下册第一单元“位置、三年级下册第一单元“位置与方向、四年级下册第二单元“位置与方向、六年级上册第一单元“位置及第第三单元中的“比例尺。1 1、确定物体的相对位置、确定物体的相对位置第一学段的重点，是让学生在具体情境中学会观察、描述物体的相对位置。在人教版一年级下册第一单元中，安排了用两个要素来确定物体的位置。教学时，可以从三个方面来教学：1谁在第几组第几个2第几组第几个是谁3比较前后或左右同学是组一样还是个数一样。用两个要素来确定物体的位置，学生在日常生活中已有一些感性认识，因此，教学时，要

7、注意联系学生的生活实际，结合学生座位引出位置，使学生认识到用两个要素表示一个物体的位置非常简明，从另一个角度感受数学的作用。第二学段要求学生用数对表示位置或者根据数对借助方格纸确定位置，进一步提升学生的已有经历，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标的内容打下根底。在六上第一单元教学“位置时，教材呈现了确定多媒体教室中学生的座位这个情景，涉及两个问题：1通过找哪个是*亮同学，明确“列和“行的含义，确定第几列及第几行的一般规则。2如果用2，3表示*亮同学位置，则王艳、赵强的位置在哪里？比较有什么不同，强调有序数对中两个数顺序的重.z.-要性。教学时，要让学生明确，确定第几列、第几行的一般

8、规则：先说列，再说行；从左往右数列，从下往上数行。这样就与在平面直角坐标系中表示一个点的位置是一致。在方格纸上用数对表示一个物体的位置时，要把具体环境中的物体的位置关系，在方格纸上表示出来，也就是在方格纸上，要画出物体的平面示意图，这时物体可以用一个点代替。学生在用数对表示物体的位置时，既可以是具体情境中的位置，也可以是方格纸上点的位置。不用区分它们有什么不同。“确定位置内容的教学，第一学段是让学生从两个维度，用两个“第几来描述物体的位置，不要求用“数对描述。第二学段再抽象成“数对，学习用数对来描述物体在一个平面中的位置，并学习在方格纸上用数对来寻找、确定位置。这时，数对的认识与折线统计图定点

9、、描点的学习，可以起到相互促进、相得益彰的教学效果。2 2、识别方向和使用路线图包括比例尺的应用、识别方向和使用路线图包括比例尺的应用第一学段的重点在于认识方向，会用方位词描述物体所在方向。分别是上、下、前、后、左、右、东、南、西、北和东北、西北、东南、西南。这些内容以前是作为常识性的知识，分布在科学课、品德与生活课中，没有作为小学数学正式的教学内容。为了加强学生把握空间的能力，改变过去教材少“空间多“计算的做法，把这些内容纳入到几何教学的范畴。.z.-说书的经常说：“眼观六路，耳听八方，这里的六路，即是“上、下“左、右“前、后这三对方位，正好对应着三维空间的三个方向。这里的八方，即是平面上以

10、一个方向为基准点，顺时针顺次旋转 45所得到的方向。“会看简单的路线图只要求指出每次行进的方向。主要通过一年级下册和三年级下册 2 个单元的 9 个例题来实现的。第二学段要求用方向和距离两个要素来描述、确定物体的位置，进而运用方向和距离画出路线图，并根据比例尺和图上距离求出实际距离，或者根据比例尺和实际距离求出图上距离。使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事物，开展空间观念。在这里，要注意以下两点：1要结合生活实际，让学生了解确定位置的重要性。如通过“公园定向越野赛的情境，引出如何根据方向和距离确定位置的知识，让学生知道确定位置在生活中的应用，体会数学与日常生活的密切联系

11、。2要提供丰富的活动情境，帮助学生掌握根据方向和距离确定位置的方法。如通过让学生在平面图上标出校园内各建筑物的位置、根据同伴的描述画出路线示意图等活动，使学生在熟悉的环境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握根据方向和距离确定位置的方法。经过梳理，教师们可以知道，“图形与位置的教学内容，需要理解的“知识性内容所占比重较小，主要是建立方位词的使用和图示方式与方法，要突出的是操作技能，教材的设计也都更倾向于贴近现实生活。四、问题解答.z.-现在我们可以答复教师们在文首提出的问题了。1 1、为什么要在小学里增加“图形与位置的教学内容？、为什么要在小学里增加“图形与位置的教学内容？第一，图形与位

12、置的知识对日常生活及今后的学习都十分有用。了解确定方位的方法，识别物体的方向，能看懂自己生活的路线图等都是学生必须掌握的根本技能之一，有必要进展系统的学习。“确定位置“在电影院里找位置“看书找第几行第几个等等，目的是使学生能够在具体情境中根据列、行来确定物体的位置，这也是进一步学习“在具体情境中，能用数对来表示位置的前奏，为今后进一步学习直角坐标系做了准备。第二，图形与位置的内容是学习“空间与图形的起始。学生关于图形与顺序的知识来自于丰富的现实原型，是学生从熟悉的环境中建立空间观念的一条有效途径。在进展图形与位置方面在学习时，我们可以发现，学生在地图上能区分东西南北，但在现实中区分东西南北比较

13、困难，有时还发生混乱。在解决这类“平面与“空间矛盾时，学生的空间观念也可以得到开展。第三，在解决位置与方向此类问题时，学生能形成初步的观察、分析、判断能力和一些根本策略。总之，图形与位置的增加丰富了空间与图形的内容，为更好开展学生的空间观念奠定了坚实的根底。2 2、确定位置时，如何区分左右？、确定位置时，如何区分左右？.z.-经常有教师问，确定一幅照片的左右时，是站在自己的角度，还是以图中的人为参照来确定？答复是，左右是一组相对概念，确定左右时，通常要考虑站在谁的角度观察，以什么为中心。1、当谈论*物的左右时，通常是站在说话者的角度，如图1，我们一般说“圆的左边有 3 个四边形，右边有 4 个

14、四边形。图 12、当我们谈论照片中*人的左右时，是以照片中的人为中心，但是站在谁的角度观察，要视谈论的内容而定。1如果谈论的是照片中人物身体的一局部，或与这个人密切相关的对象时，应站在相片中人物的角度观察，如图 2 照片中，小女孩的右手托着球。图 22如果谈论时把这个人作为一个整体，和照片中其他局部含人物比较，一般是从谈论者的角度观察，如图 3、图 4 中，“羊羔的右边是母鸡、“小男孩的左边是奶奶等。目前，在各大纸质媒体中，涉及图片中人物的标注时，一般所说的“左三、“右二等，都属于这种情况。图 3图 4.z.-3 3、用数对确定物体的位置时，为什么要先“列后“行？、用数对确定物体的位置时，为什

15、么要先“列后“行？数对相当于坐标，可以很容易的判断出*一处的位置。我们的生活中处处都是数对。数对也是笛卡尔创造的。在确定数对时，要先写列，再写行，这是一种规定与习惯，随意变换“列与“行的位置，会发生歧义，因此，应当与学生重点强调。这也和中学要学的平面直角坐标系的表达相一致。有了数对，我们就能很容易的表示出*一点的位置。数对不仅能表示二维空间长，宽，还可以表示三维空间长，宽，高或四维空间长，宽，高，时间，世界上的所有点都可以用数对表示，数对给我们的生活带来了极大的方便。4 4 图形与位置中的有些内容，科学课、品德与生活课中也有，为什么在数学图形与位置中的有些内容，科学课、品德与生活课中也有，为什

16、么在数学课中也要学习这些知识？课中也要学习这些知识？图形与位置的内容，在科学课、品质与生活课中确实存在，但是，数学课中学习这个内容与科学课、品德与生活课最大的不同，是用数学的视角去观察，用数学的语言去表达，用数学的思维去研究，用数学的方法去解决问题。数学课上，学习这方面的知识更系统，更广泛、更深刻，更有利于培养学生的空间观念与思维能力，也为学生的后续数学学习效劳。通过这种方式，不断地促进学生对已有认知构造进展完善和重组，以实现对数学根底构造的同化和顺应，包括知识、方法、价值观等，并促进人的心智开展，最终获得科学的态度，严谨的思维，以及解决问题的方法。参考文献：.z.-1 钟建林主编：小学教学主流话题、疑难问题透析，教育科学，2021 年 3月版。2 中华人民*国教育部制订：小学数学新课程标准，师范大学，2003 年 2月版。3*桂华，平面直角坐标系复习导航，中学生数理化：七年级数学人教版，2021 年 6 期。4 曹培英，“图形与位置的备课与教学，人民教育，2006 年 13 期。5 百度百科，平面直角坐标系，极坐标，2021 年 4 月。.z.