浙教版七年级数学上册1.1从自然数到有理数.ppt

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1、1.1 1.1 从自然数到有理数从自然数到有理数计数和测量计数和测量标号或排序标号或排序计数：计数：个数个数测量：长度、体积、质量、温度等测量：长度、体积、质量、温度等 排序：排序：年份、名次等年份、名次等标号：标号：学号、门牌号、邮编等学号、门牌号、邮编等美丽夜景海中平台风和日丽这些是杭州湾大桥的效果图,它于2003年6月8日奠基,计划于2008年建成通车.请大家阅读后面这段报道 杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基,是一座全长36千米，双向6车道的高速公路斜拉桥。设计日通车量为8万辆，时速100千米，总投资约107亿元，使用寿命100年以上,建设工期预计5年左右.这座大桥将是中国大陆的第

2、一座跨海大桥。问题问题 1、你在这段报道中看到了那些数？你在这段报道中看到了那些数？问题问题 2、这些数都分别属于哪一类数？这些数都分别属于哪一类数？2003年年6月月8日日,36千米千米,6车道车道,8万辆万辆,100千米千米,107亿元亿元,100年年,5年，年，自然数自然数.36千米千米,6车道车道,8万辆万辆,100千米千米,107亿元亿元,100年年,5年表示记数和测量年表示记数和测量;2003年年6月月8日表示排序日表示排序.第一第一.第一第一.做一做：做一做：下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？哪些表示

3、测量结果？哪些属于标号或排序？1、2002年全国共有高等学校年全国共有高等学校2003所；所；2、小明哥哥乘、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；次列车从北京到天津；3、香港特别行政区的中国银行大厦高、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地米，地上上70层，至层，至1993年为止，是世界第年为止，是世界第5高楼。高楼。2002属于排序属于排序,2003属于记数属于记数.1425属于标号属于标号.368表示测量结果表示测量结果,70属于记数属于记数,1993属于排序属于排序,5属于排序属于排序.4.宁波的区号是宁波的区号是0574，邮编是，邮编是315000;0574,315000都属于标

4、号都属于标号.问题3：2003年10月15日上午9时0分，我国自主研制的“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心用“长征二号”运载火箭发射成功，将中国第一名宇航员送上太空,飞船准确进入预定轨道.乘坐“神舟”五号载人飞船,执行航天飞行任务的航天员杨利伟，这年38岁，中校军衔，他是我国自己培养的第一代航天员，驾机飞行达1350小时。此次发射是长征系列运载火箭第71次飞行，也是继1996年10月以来，我国航天发射连续第29次获得成功。这段文字中用到的自然数有哪些?请你找出这些数，并说出它们的作用。想一想：想一想：在解答下列问题时你会选用哪一类数？为什么？在解答下列问题时你会选用哪一类数？为什么？1、小

5、华和她的、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均位朋友一起过生日，要平均 分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?2、小明的身高是、小明的身高是168厘米，如果改用米作厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？为单位，应怎样表示？(1.68米米)自然数已不能满足生活实际的需要自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展数需要扩展!明确明确:分数都可以化为小数分数都可以化为小数,例如例如:小学学过的小数小学学过的小数（除（除 外）都可以化为分数外）都可以化为分数,例如例如:1.你你能能帮帮小小慧慧用用自自然然数数列列出出算算式式吗吗？2.你你能能帮帮小小慧慧用用分分数数列列

6、出出算算式式吗吗？仔细寻找条件仔细寻找条件1、先从温州出发，坐大巴、先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐到杭州，然后乘坐T32次火次火车到北京，路程、速度和时间车到北京，路程、速度和时间：温州温州 杭州杭州 北京北京 400千米千米车速车速 100千米千米/时时21:40 出发出发2、到了杭州并不能马上上火车，市内交通和、到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检查进站要花去检查进站要花去30-40分时间分时间.我最迟什么时候从温州出发呢我最迟什么时候从温州出发呢?用自然数列算式用自然数列算式:400100=4(时时),21时时40分分-4时时-40分分=17时时.(时时)用分数列算式用分数列算式

7、:行程问题示意图行程问题示意图已知盐的单价为已知盐的单价为1.6元元/千克，糖的单价千克，糖的单价为为3元元/千克。小红想买千克。小红想买0.5千克盐和千克盐和2千千克糖，她给售货员克糖，她给售货员10元，售货员找给小元，售货员找给小红红4.2元，小红对售货员说：元，小红对售货员说：“阿姨，您阿姨，您多找了多找了1元钱！元钱！”你知道小红是怎样计你知道小红是怎样计算的吗？算的吗？解解:101.60.5323.2（元）（元）练一练练一练:2.某市民政局举行一次福利彩票销售活动，某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为销售总额度为4000万元。其中发行成本占总万元。其中发行成本占总额度的额

8、度的15%，1400万元作为社会福利资金，万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金其余作为中奖者奖金.（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？算的？合作学习二合作学习二:解解:4000-400015-1400=2000(万元万元)答答:奖金总额是奖金总额是2000万元万元.销售总额4000万可见自然数和分数已经不能满足人们生可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要产和生活的需要,数还需作进一步扩展数还需作进一步扩展!（2）为了使福利奖金提高）为了使福利奖金提高10%，而发行的成本保持，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少不变，有人提出把

9、奖金总额减少6%，你认为这个方，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？案可行吗？你是怎样获得结论的？2.某市民政局举行一次福利彩票销售活动，某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为销售总额度为4000万元。其中发行成本占总万元。其中发行成本占总额度的额度的15%，1400万元作为社会福利资金，万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金其余作为中奖者奖金.合作学习二合作学习二:解解:20006-140010=120-140算式中被减数小于减数算式中被减数小于减数,能否进行运算能否进行运算?能能否用我们学过的自然数和分数来表示结果否用我们学过的自然数和分数来表示结果?课内练习课内练习：2

10、、一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先、一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长的百分之几？的百分之几？3、请举一个实际例子，说明只有、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。活和生产实际的需要。1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是的质量大约是1500克。如果改用千克作单克。如果改用千克作单位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？

11、四则混合运算法则加法、减法、乘法和除法统称四则混合运算。其中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。只含有同一级运算的，要从左到右依次计算。四则混合运算要先进行第二级运算，再进行第一级运算。小结小结:通过本节课的交流通过本节课的交流,你有你有什么体验或收获什么体验或收获?1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，感受数还需作进一步的扩展。4、生活中离不开数学!2、了解自然数和分数的应用，能区分哪些自然数是计数和测量，哪些是标号或排序。3、明确分数和小数是同一种数，有些分数和小数之间是可以互相转化的。(1)123451000(2)24682000(3)(4)123

12、112134191011313515719799 数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数量的关系。但当时人类對周围存在着的数量关系的认识不深，只有一数量的关系。但当时人类對周围存在着的数量关系的认识不深，只有一数量的关系。但当时人类對周围存在着的数量关系的认识不深，只有一数量的关系。但当时人类對周围存在着的数量关系的认识不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识些模糊的感觉。最初，人类只能认

13、识些模糊的感觉。最初，人类只能认识些模糊的感觉。最初，人类只能认识“有有有有”还是还是还是还是“沒有沒有沒有沒有”，后来渐渐分，后来渐渐分，后来渐渐分，后来渐渐分辨出辨出辨出辨出“多多多多”与与与与“少少少少”。这种对。这种对。这种对。这种对“多多多多”与与与与“少少少少”的判断还是十分粗略，算的判断还是十分粗略，算的判断还是十分粗略，算的判断还是十分粗略，算不上是不上是不上是不上是“数数数数”的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别“多多多多”与与与与“少少少少”的

14、要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。这种一对一对应的这种一对一对应的这种一对一对应的这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的对比较方法，可以说是人类最早的对比较方法，可以说是人类最早的对比较方法，可以说是人类最早的对“数数数数

15、”的体验。这种体验不仅可以比的体验。这种体验不仅可以比的体验。这种体验不仅可以比的体验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发现相等的关系。较两个东西的多与少，而且还可以发现相等的关系。较两个东西的多与少，而且还可以发现相等的关系。较两个东西的多与少，而且还可以发现相等的关系。数的起源某一天我国三个城市的某一天我国三个城市的 最低气温如下最低气温如下:北京北京-10上海上海5广州广州15想一想想一想?1.-10,5,15这几个量分别表示什么这几个量分别表示什么?3.你能说出几对具有相反意义的量吗你能说出几对具有相反意义的量吗?2.你还在哪些地方见到过用带你还在哪些地方见到过用带-号

16、的数表示的量号的数表示的量?相反意义的量相反意义的量零下零下20零上零上10；降低降低5米米升高升高8米；米；支出支出100元元收入收入500元；元；向东向东8千米千米向西向西6千米；千米；盈利盈利20亏损亏损20。注意：注意：1.具有相反具有相反意义的量是意义的量是:意义意义相反相反,与值无关与值无关;2.区分区分意义相反意义相反与与意义不同意义不同.这样具有相反意义的量能用我们学过的这样具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？自然数和分数表示出来吗？为了表示具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量,我们把一种意我们把一种意义的量规定为正，用以前学过的数义的量规定为正，用以前学

17、过的数(零除外零除外)来表示，如：来表示，如：、123123、1515这样的数叫做这样的数叫做正数正数.正数前面可以放上正号正数前面可以放上正号“”来表示来表示（常省略不写）（常省略不写）.用心理解！用心理解！把另一种与之意义相反的量规定为负，用以前学把另一种与之意义相反的量规定为负，用以前学过的数过的数（零除外）（零除外）前面放上负号前面放上负号“-”来表示来表示，如如：-233、-60、-1.5等等,这样的数叫做这样的数叫做负数负数.例如：规定温度零上为正，例如：规定温度零上为正，则月球表面白天的气温可高则月球表面白天的气温可高达达123 C，记做，记做123 C，（，（或或+123 C，

18、读做，读做 正正123 C）；夜晚气温可低至）；夜晚气温可低至零下零下 233 C,记做记做-233 C（读做（读做 负负 233 C）-1-1、-2-2、-3-3、-4.-4.，称为，称为负整数负整数；相应地，相应地，1 1、2 2、3 3、4 4、，称为，称为正整数正整数;（因为根据上节课的知识（因为根据上节课的知识-4.5 也是分数）也是分数），、称为称为负分数负分数；、4.5，称为，称为正分数正分数.规定：零既不是正数，也不是负数规定：零既不是正数，也不是负数.例例(1)在知识竞赛中在知识竞赛中,如果如果+10分表示加分表示加10分分,那么那么扣扣20分怎样表示分怎样表示?(2)某人转

19、动转盘某人转动转盘,如果用如果用+5表示沿逆时针方向转表示沿逆时针方向转了了5圈圈,那么沿顺时针方向转了那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标一只乒乓球超出标准质量准质量0.02克记作克记作+0.02,那么那么0.03克表示什么克表示什么?解解:(1)扣扣20分记作分记作-20分分;(2)沿顺时针方向转沿顺时针方向转12圈记作圈记作-12圈圈;(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克克.2.2.填空填空 （1 1）规定盈利为正，某公司去年亏损）规定盈利为正，某公司去年亏损了

20、了2.5 2.5 万元，记做（万元，记做（）万元，今年盈）万元，今年盈利了利了3.23.2万元，记做（万元，记做（）万元。）万元。1.(口答口答)读出下列各数，它们是哪一类数？读出下列各数，它们是哪一类数？7 -7.46 0 正整数正整数 负分数负分数 整数整数正分数正分数负分数负分数-2.5+3.2(4)如果向银行存入如果向银行存入50元记为元记为50元，那么元，那么-30.50元表示（元表示（）（3）汽车在南北走向的高速公路上行驶）汽车在南北走向的高速公路上行驶,规规定向北行定向北行 使为正使为正.则汽车向北行使则汽车向北行使75千米千米,记做（记做（）千米）千米,规定向南行使为正规定向南

21、行使为正.汽车汽车向北行使向北行使100千米千米,记做（记做（）千米）千米.+75-100（5）规定增加的百分比为正）规定增加的百分比为正,增加增加25%记做记做(),-12%表示表示().25%减少减少12%（2）规定海平面以上的海拔高度为正，新）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面疆乌鲁木齐市高于海平面 918米，记做海米，记做海拔（拔（）米，吐鲁番盆地最低点低于海）米，吐鲁番盆地最低点低于海平面平面 155米，记做海拔（米，记做海拔（）米。）米。+918-155从银行取出从银行取出30.5元元把下面这些数根据你认定的数的特把下面这些数根据你认定的数的特征进行分类征进行分

22、类,并说出分类特征并说出分类特征.0,680,-2000,+12,-23,+3.2,-155,25%,-12%,-正整数、正整数、0 0、负整数、负整数 统称为统称为整数整数正分数、负分数正分数、负分数 统称为统称为分数分数整数定义中又增加了整数定义中又增加了 负整数负整数分数定义中又增加了分数定义中又增加了 负分数负分数定义定义:整数和分数统称为整数和分数统称为有理数有理数有有理理数数分分类类整数整数分数分数正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数 (根据定义根据定义)自然数自然数例例2下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？

23、哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4 22 0.33 0-9解解:22 0.33是是正数正数；-8.4-9是是负数负数；22 0-9 是是整数整数；-8.40.33是是分数分数；上面所给的数都是上面所给的数都是有理数有理数。2.判断表中个数分别是什么数判断表中个数分别是什么数,在相应在相应的空格内打的空格内打 1、（、（2010衢州）下面四个数中，负数是（衢州）下面四个数中，负数是（）A-3B0 C0.2 D3A2、（、（09温州）在温州）在0，l，一，一2，一，一35这四这四个数中，是负整数的是个数中，是负整数的是()A0 B1 C一一2 D.

24、一一3.5C3、（、（08金华）如果金华）如果3吨表示运入仓库的大米吨表示运入仓库的大米吨数吨数,那么运出那么运出5吨大米表示为（吨大米表示为（）A5吨吨 B5吨吨 C3吨吨D3吨吨A根据上表回答下列根据上表回答下列问题问题：(1)说出小聪这一行中说出小聪这一行中10,-5.20,0,-4.80,5,-3各数的实际各数的实际意义意义.(2)说出星期五这一列中说出星期五这一列中-6,6的实际意义的实际意义(3)说出最后一列中说出最后一列中,-1,1,0的实际意义的实际意义.挑战自我挑战自我 小小聪聪、小明、小慧三位同学分、小明、小慧三位同学分别记录别记录了一周中各天收支了一周中各天收支情况如下表

25、（情况如下表（记记收入收入为为正正，单单位：元）：位：元）：课堂小结课堂小结如：如：123、15、0.5 这样的数叫做这样的数叫做正数正数正整数、正整数、0、负整数、负整数 统称为统称为整数整数零零，既不是正数，也不是负数，既不是正数，也不是负数 正数正数：负数：负数：如：如：-233、-60、-1.5 这样的数叫做这样的数叫做负数负数整数和分数统称为整数和分数统称为有理数有理数整数：整数：分数：分数：正分数、负分数正分数、负分数 统称为统称为分数分数有理数：有理数：有理数是否还有其它的分类方法？有理数是否还有其它的分类方法？正有理数正有理数 0负有理数负有理数 正整数正整数正分数正分数 负整数负整数 负分数负分数 有理数有理数 (按正负性按正负性)正有理数正有理数 0负有理数负有理数 正整数正整数 正分数正分数 负整数负整数 负分数负分数 有理数有理数 (按正负性按正负性)有有理理数数分分类类整数整数分数分数正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数(根据定义根据定义)自然数自然数