概率论第一章第一节.ppt

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1、A.太阳从东方升起；太阳从东方升起；B.明天的最高温度；明天的最高温度；C.上抛物体一定下落；上抛物体一定下落；D.新生婴儿的体重新生婴儿的体重.考察下面的现象考察下面的现象:确定性现象确定性现象或必然现象或必然现象不确定性现象不确定性现象或随机现象或或随机现象或偶然现象偶然现象(1)在标准的大气压下在标准的大气压下,纯水在纯水在100时沸腾时沸腾;(2)标准大气压下标准大气压下,高于高于4 的纯水不会结成冰的纯水不会结成冰;(3)同性电荷互相排斥；同性电荷互相排斥；(1)抛一枚硬币抛一枚硬币,观察结果观察结果;(2)杭州今年五一节的天气杭州今年五一节的天气;(3)摸体育彩票的结果；摸体育彩票

2、的结果；以上现象的特点以上现象的特点:在一定的条件下在一定的条件下,能够事先准确地能够事先准确地判断它们的结果（必定发生判断它们的结果（必定发生 必定不发生必定不发生）,这些现这些现象称为象称为确定现象确定现象确定现象确定现象.以上现象的特点以上现象的特点:事先无法准确地判断它们的结事先无法准确地判断它们的结果果,这些现象称为这些现象称为随机现象随机现象随机现象随机现象.特点特点 1 对不确定性现象进行观察或试验时，对不确定性现象进行观察或试验时，其结果有多个，每次试验的结果是多个可能结果其结果有多个，每次试验的结果是多个可能结果中的某一个，而且在每次试验或观察前都无法确中的某一个，而且在每次

3、试验或观察前都无法确知其结果知其结果.现在我们来考察一下随机现象的特点现在我们来考察一下随机现象的特点 例例 在相同的条件下抛同一枚硬币在相同的条件下抛同一枚硬币.特点特点 2 不确定性现象在大量重复观察或试验不确定性现象在大量重复观察或试验下下,它的结果呈现出某种规律性它的结果呈现出某种规律性.统计规律性统计规律性 将随机现象的统计规律性作为研究对象的将随机现象的统计规律性作为研究对象的一门学科就是一门学科就是本课程主要内容本课程主要内容主要内容分两大部分：主要内容分两大部分：v第一部分：建立概率论的各个基本概念和术第一部分：建立概率论的各个基本概念和术语，常用的公式和基本的定理。这样，今后

4、语，常用的公式和基本的定理。这样，今后就可以继续在各专业领域中使用这些基础知就可以继续在各专业领域中使用这些基础知识。识。v第二部分：数理统计第二部分：数理统计:即在概率论基础上研即在概率论基础上研究随机现象的统计规律性。究随机现象的统计规律性。第二章第二章 一维随机变量及其分布一维随机变量及其分布 第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 第五章第五章 大数定理和中心极限定理大数定理和中心极限定理 第六章第六章 样本及抽样样本及抽样 第一章第一章 随机事件的概率随机事件的概率 第七章第七章 参数估计参数估计 第八章第八章 假设

5、检验假设检验 第一章第一章 随机事件的概率随机事件的概率 第一节 随机事件随机事件第二节 随机事件的概率随机事件的概率第三节 条件概率条件概率第四节 独立性独立性 主观概率主观概率 第一节第一节 随机事件随机事件一、随机试验一、随机试验二、随机事件二、随机事件三、样本空间与事件三、样本空间与事件四、事件间的关系和运算四、事件间的关系和运算第一节第一节 随机事件随机事件一、随机试验一、随机试验 试验试验：对随机现象所做的观察和实验：对随机现象所做的观察和实验.E几个具体试验几个具体试验几个具体试验几个具体试验 :观察正面观察正面将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次,HE2出现的次数出现的次数.在

6、一批灯泡中任意抽取一只在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命测试它的寿命.随机试验具有下列共同的特点随机试验具有下列共同的特点:重复性：重复性：试验可以在相同的条件下重复进行试验可以在相同的条件下重复进行;明确性：明确性：每次试验的结果可能不止一个每次试验的结果可能不止一个,但能事先但能事先明确试验的所有可能的结果明确试验的所有可能的结果;随机性：随机性：进行一次试验之前不能确定哪一个结果会进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现出现.二、随机事件二、随机事件 随机事件随机事件：在一次试验中：在一次试验中可能出现也可能不出现的可能出现也可能不出现的可能出现也可能不出现的可能出现也可能不出现的结

7、果结果结果结果,简称为事件简称为事件.一般用大写的英文字母或加下标的英文字母表示。一般用大写的英文字母或加下标的英文字母表示。基本事件基本事件：在一次试验中所有可能出现的基本结果：在一次试验中所有可能出现的基本结果,它是试验中最简单不能再分解的随机事件它是试验中最简单不能再分解的随机事件.在一次试验中基本事件不可能同时发生在一次试验中基本事件不可能同时发生.复合事件复合事件复合事件复合事件：由若干基本事件复合而成的随机事件：由若干基本事件复合而成的随机事件.必然事件必然事件必然事件必然事件 ：每次试验必定发生的事件。每次试验必定发生的事件。不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件 ：每次试验必

8、定不发生的事件。：每次试验必定不发生的事件。注注1:必然事件、不可能事件本质上不是随机必然事件、不可能事件本质上不是随机事件，而是确定性事件事件，而是确定性事件.为方便讨论，作为随机事为方便讨论，作为随机事件的极端情况处理。件的极端情况处理。注注2:事件的性质是相对于一定的试验而言的事件的性质是相对于一定的试验而言的,在不同的试验中事件的性质可能会发生改变在不同的试验中事件的性质可能会发生改变.三、样本空间与事件三、样本空间与事件-从集合的角度来描述事件从集合的角度来描述事件样本空间样本空间样本空间样本空间:所有样本点构成的集合所有样本点构成的集合所有样本点构成的集合所有样本点构成的集合,用用

9、来表示来表示.基本事件基本事件用只包含一个元素的单点集合来表示用只包含一个元素的单点集合来表示.样本点样本点样本点样本点:构成基本事件的单点集的元素构成基本事件的单点集的元素.通常用通常用来表示来表示.显然，每个随机事件都是样本空间的子集显然，每个随机事件都是样本空间的子集显然，每个随机事件都是样本空间的子集显然，每个随机事件都是样本空间的子集。随机事件随机事件随机事件随机事件:若干样本点构成的集合若干样本点构成的集合若干样本点构成的集合若干样本点构成的集合。在一次试验中，在一次试验中，样本空间作为集合是全集样本空间作为集合是全集样本空间作为集合是全集样本空间作为集合是全集；作为事件来看，由于

10、任何一个基本事件都是它的作为事件来看，由于任何一个基本事件都是它的一个子集，所以一个子集，所以样本空间是一个必然事件。样本空间是一个必然事件。样本空间是一个必然事件。样本空间是一个必然事件。由于空集中不包含任何元素，所以由于空集中不包含任何元素，所以空集作为事件空集作为事件空集作为事件空集作为事件来看是不可能事件来看是不可能事件来看是不可能事件来看是不可能事件，记为记为 .=正面正面,反面反面样本空间为样本空间为 =0，1，2，3，M16四、事件间的关系和运算四、事件间的关系和运算1）随机事件间的两种关系）随机事件间的两种关系 BA等价的说法等价的说法等价的说法等价的说法：对任何对任何 B 如

11、果如果B不发生不发生则则A也不会发生也不会发生。在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命规定电视机的寿命超过规定电视机的寿命超过1000010000小时时为合格品小时时为合格品.2）随机事件的运算）随机事件的运算 A AB B易知易知 A AB BABAB易知易知3）互不相容事件又叫互斥事件）互不相容事件又叫互斥事件则称则称A与与B为互不相容事件或互斥事件为互不相容事件或互斥事件.互不相容的两个事件没有任何公共的样本点互不相容的两个事件没有任何公共的样本点.AB4）对立事件）对立事件它是由样本空间中所有不属于它是由样本空间中所有不属于A的样本点组成的集合

12、的样本点组成的集合.A易知易知 B BA AA A B B5）事件运算律）事件运算律6）划分）划分所有基本事件构成一个划分所有基本事件构成一个划分;任何一个事件任何一个事件A和其对立事件和其对立事件 构成一构成一个划分个划分.对于试验对于试验E,常见常见 的划分有：的划分有：解：（解：（1）ABC；例例1:甲、乙、丙三个人同时射击某目标甲、乙、丙三个人同时射击某目标,事件事件A,B,C分分别表示甲、乙、丙击中目标，别表示甲、乙、丙击中目标，（1）用用A,B,C表示下表示下列事件：列事件：三个人都击中目标；三个人都未击中目标；三个人都击中目标；三个人都未击中目标；甲击中，乙丙未击中；三人至少有一

13、人击中；甲击中，乙丙未击中；三人至少有一人击中；三人中最多有一人击中目标三人中最多有一人击中目标.（2）说明下列事件所表示意义：）说明下列事件所表示意义：例例1:甲、乙、丙三个人同时射击某目标甲、乙、丙三个人同时射击某目标,事件事件A,B,C分分别表示甲、乙、丙击中目标，别表示甲、乙、丙击中目标，（1）用用A,B,C表示下表示下列事件：列事件：三个人都击中目标；三个人都未击中目标；三个人都击中目标；三个人都未击中目标；甲击中，乙丙未击中；三人至少有一人击中；甲击中，乙丙未击中；三人至少有一人击中；三人中最多有一人击中目标三人中最多有一人击中目标.（2）说明下列事件所表示意义：）说明下列事件所表

14、示意义：例例2:在掷两颗骰子的试验中在掷两颗骰子的试验中,事件事件A,B,C,D分别表示掷出两颗骰子分别表示掷出两颗骰子点数之和为奇数点数之和为奇数,点数之积大于点数之积大于20,两颗骰子点数相等两颗骰子点数相等,至少有至少有一颗骰子点数为一颗骰子点数为3.请写出试验的样本空间及事件请写出试验的样本空间及事件AB;C;BC;A-B-C-D的样本点集合的样本点集合.解解:=(1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(6,1),(6,2),(6,6);AB=(5,6),(6,5);C=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6);BC=(5,5),(6,6);