高考数学试题分项版解析专题23立体几何的位置关系理.doc

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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2323 立体几何立体几何的位置关系理的位置关系理1.【2014 高考广东卷.理.7】若空间中四条直线两两不同的直线.，满足， ， ，则下列结论一定正确的是( )12ll23/ll34llA.B.C.既不平行也不垂直 D.的位置关系不确定14ll14/ll【答案】D【解析】如下图所示，在正方体中，取为，为，取为，为，1111ABCDABC D1AA1BBADBC14/ll；取为，为，则；取为，为，则与异面，因此.的位置关系不确定，故选 D.ADAB14llAD11AB2.【2016 高考浙

2、江理数】已知互相垂直的平面交于直线 l.若直线m，n 满足则（），,mn，Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C【解析】试题分析：由题意知， 故选 C, ll ,nnl考点：空间点、线、面的位置关系【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体） ，能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系3.【2015 高考安徽，理 5】已知，是两条不同直线， ，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）m（A）若，垂直于同一平面，则与平行2 / 13（B）若，平行于同一平面，则与平行m m（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面m m【

3、答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选 D.AA Bm mBCDm mD4.【2015 高考福建，理 7】若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“的（）, l mmlm/ /lA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故

4、选 Blmm/ /ll/ /lmlmlm/ /l【考点定位】空间直线和平面、直线和直线的位置关系【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查空间直线、平面的位置关系，要理解线线垂直和线面垂直的相互转化以及线线平行和线面平行的转化还有平行和垂直之间的内部联系，长方体是直观认识和描述空间点、线、面位置关系很好的载体，所以我们可以将这些问题还原到长方体中研究3 / 135. 【2015 高考北京，理 4】设，是两个不同的平面，是直线且 “”是“”的（）mmmA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且若“” ，则平面可能

5、相交也可能平行，不能推出，反过来若， ，则有，则“”是“”的必要而不充分条件.mmm、/ / /mmm考点定位：本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考察线面、面面平行问题和充要条件的有关知识.【名师点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系及充要条件，本题属于基础题，本题以空间线、面位置关系为载体，考查充要条件考查学生对空间线、面的位置关系及空间面、面的位置关系的理解及空间想象能力，重点是线面平行和面面平行的有关判定和性质.6.【2014 辽宁理 4】已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若则 B若， ，则/ / ,/ / ,mn/ /mnmnmnC若， ，则 D若，

6、 ，则mmn/ /n/ /mmnn【答案】B【解析】【名师点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系及垂直关系.解题分关键是熟记相关性质定理、判定定理等，首先利用举反例排除错误选项，是解答此类问题的常用方法.4 / 13本题属于基础题，覆盖面较广，难度不大.7.【2016 高考新课标 2 理数】是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：, ,m n（1）如果，那么., / /mn mn（2）如果，那么., / /mnmn（3）如果，那么./ / ,m/ /m（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等./ / ,/ /mnmn其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）【答案】

7、【解析】试题分析：对于， ，则的位置关系无法确定，故错误；对于,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有., /mn mn, /nn/nc,mmcmn考点：空间中的线面关系.【名师点睛】求解本题应注意在空间中考虑线、面关系.8.【2017 江苏，15】如图,在三棱锥 A-BCD 中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面 BCD, 点 E,F(E 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上,且EFAD.求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC.【答案】 （1）见解析（2）见解析【

8、解析】证明：（1）在平面内，因为 ABAD， ，所以.ABDEFAD5 / 13EFAB又因为平面 ABC，平面 ABC，所以 EF平面 ABC.EF AB （2）因为平面 ABD平面 BCD，平面平面 BCD=BD，ABDBC 平面 BCD， ，BCBD所以平面.BC ABD因为平面，所以.AD ABDBC AD又 ABAD， ，平面 ABC，平面 ABC，BCABBAB BC 所以 AD平面 ABC，又因为 AC 平面 ABC，所以 ADAC.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.9.【2017 课标 1，理 18】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且.90BAPCDP （

9、1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， ，求二面角 A-PB-C 的余弦值.90APD【解析】试题解析：（1）由已知，得 ABAP，CDPD.90BAPCDP 由于 ABCD ，故 ABPD ，从而 AB平面 PAD.又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面内作，垂足为，PADPFADF由（1）可知，平面，故，可得平面.AB PADABPFPF ABCD以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.FFA |AB Fxyz6 / 13由（1）及已知可得， ， ，.2(,0,0)2A2(0,0,)2P2(,1,0

10、)2B2(,1,0)2C 所以， ， ，.22(,1,)22PC ( 2,0,0)CB 22(,0,)22PA (0,1,0)AB 设是平面的法向量，则( , , )x y znPCB00PCCB nn，即，22022 20xyzx 可取.(0, 1,2) n设是平面的法向量，则( , , )x y zmPAB00PAAB mm，即，22022 0xzy 可取.(1,0,1)m则，3cos,|3 n mn mn m所以二面角的余弦值为.APBC3 3是解题的关键.10.【2016 高考江苏卷】(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点

11、，点F 在侧棱 B1B 上，且，.11B DAF1111ACAB求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F.【答案】 （1）详见解析（2）详见解析7 / 13试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，111ABCABC11/ /ACAC在三角形 ABC 中，因为 D,E 分别为 AB,BC 的中点.所以，于是/ /DEAC11/ /DEAC又因为 DE 平面平面1111,AC F AC 11AC F所以直线 DE/平面11AC F（2）在直三棱柱中，111ABCABC1111AA 平面ABC因为平面，所以11AC 111ABC111AA AC又因为111111111

12、111111,ACABAAABB A ABABB A ABAAA，平面平面所以平面11AC 11ABB A因为平面，所以1B D 11ABB A111ACB D又因为1111111111111C F,C F,B DAACAAFAACAFAF，平面平面所以111C FB DA平面因为直线，所以11B DB DE平面1B DE平面11.AC F平面考点：直线与直线、平面与平面位置关系11.【2016 高考新课标 2 理数】如图，菱形的对角线与交于点， ，点分别在上， ，交于点将沿折到位置， ABCDACBDO5,6ABAC,E F,AD CD5 4AECFEF BDHDEFEFD EF10OD （

13、）证明：平面；D HABCD（）求二面角的正弦值BD AC8 / 13【答案】 （）详见解析；（）.2 95 25【解析】试题分析：（）证，再证，最后证；（）用向量法求解./ /ACEFD HOHD HABCD 平面试题解析：（I）由已知得， ，又由得，故.ACBDADCDAECFAECF ADCD/ /ACEF因此，从而.由,得.EFHDEFD H5AB 6AC 2204DOBABAO由得.所以，./ /EFAC1 4OHAE DOAD1OH 3D HDH于是， ，1OH 22223110D HOHD O故.D HOH又，而，D HEFOHEFH所以.D HABCD 平面（II）如图，以为坐

14、标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，HHF xHxyz则， ， ， ， ， ， ，.设是平面的法向量，则，即，0,0,0H3, 2,0A 0, 5,0B3, 1,0C0,0,3D(3, 4,0)AB 6,0,0AC 3,1,3AD 111,mx y zABD00m ABm AD 11111340330xyxyz 所以可以取.设是平面的法向量，则，4,3, 5m 222,nxyzACD00n ACn AD 9 / 13【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质线面垂直的性质，常用来证明线线垂直求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面

15、所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角12.【2014 高考北京理第 17 题】 （本小题满分 13 分）如图，正方体的边长为 2， ，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于，.MADEBCAMMDABCDEPFPEABFFDPCGH（1）求证：；FGAB/（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.PA ABCDEPAAEBCABFPH【答案】 （1）详见解析；（2）2.【解析】因为平面，所以平面，ABPDE/ABPDE因为平面，且平面平面，ABABFABFPDEFG所以.FGAB/（2

16、）因为底面，所以， ，PAABCDEABPA AEPA 10 / 13如图建立空间直角坐标系，则， ， ，xyzA)0 , 0 , 1 (),0 , 0 , 0(BA)2 , 0 , 0(),0 , 1 , 2(PC) 1 , 1 , 0(F)0 , 1 , 1 (BC，设平面的法向量为，ABF),(zyxn则，即，令，则，所以， 00AFABnn 00zyx1z1y) 1 , 1, 0( n设直线与平面所成的角为，则，BCABF21|,cos|cos BCBCBC nnn因此直线与平面所成的角为，BCABF6设点，因为点在棱上，所以可设，),(wvuHHPC) 10(PCPH即，所以，)2,

17、 1 , 2()2,(wvu22,2wvu因为向量是平面的法向量，所以，ABF0 AHn即，解得，所以点的坐标为，0)22 ,2() 1 , 1, 0(32H)32,32,34(所以.2)32()32()34(222PH考点：空间中线线、线面、面面的平行于垂直，用向量法求线面角，即空间距离.13. 【2015 高考北京，理 17】如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面， ， ， ， ，为的中点AEFCBAEFAEF EFCBEFBC4BC 2EFa60EBCFCB OEF() 求证：；AOBE() 求二面角的余弦值；FAEB() 若平面，求的值BE AOC【答案】(1)证明见解析， （2）

18、， （3）5 54 3a【解析】11 / 13试题解析：()由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面 EFCB，又平面，则.AEF EFCBAEFOEFAOEFAOBEEFCBAOBE()取 CB 的中点 D，连接 OD,以 O 为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， ， ， ，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量， ， ， ， ，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.、O EO D O A、xyz(0, 0 3 )Aa( , 0, 0), (2, 2 33 , 0),( , 0,3 )E aBaAEaa (2, 2 33

19、 , 0)EBaaAEFyAEF1(0,1, 0)n AEB2( ,1)nx y 2,-30,3nAE axax 2nEB (2)(2 33 )0a xa y1y 2n (3,1,1)FAEB12 121215cos,55nnn n nn FAEBFAEB5 5（）有（1）知平面 EFCB，则，若平面，只需， ，又， ，解得或，由于，则.AOAOBEBE AOCBEO C(2,EBa 2 33 , 0)a( 2, 2 33 , 0)O Ca 22 (2)(2 33 )0BEO Caa 2a4 3a2a4 3a考点定位：本题考点为线线垂直的证明和求二面角，要求学生掌握空间线线、线面的平行与垂直的

20、判定与性质，利用法向量求二面角以及利用数量积为零解决垂直问题.【名师点睛】本题考查线线、线面垂直及求二面角的相关知识及运算，本题属于中档题，熟练利用有关垂直的判定定理和性质定理进行面面垂直、线面垂直、线线垂直之间的转化与证明，另外利用空间向量解题时，要建立适当的直角坐标系，准确写出空间点的坐标，利用法向量求二面角，利用数量积为零，解决线线、线面垂直问题.12 / 1314.【2015 江苏高考，16】 （本题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，已知， ，设的中点为，.求证：（1） ；111CBAABC BCAC 1CCBC 1ABDEBCCB11CCAADE11/平面（2）.11ABBC 【答

21、案】 （1）详见解析（2）详见解析【解析】试题解析：（1）由题意知，为的中点，1C又为的中点，因此D1AD / C A又因为平面，平面，D 11C CAACA11C CAA所以平面D /11C CAA（2）因为棱柱是直三棱柱，111CCAA 所以平面1CC CA因为平面，所以CACA1CCCA又因为，平面，平面， ，CCA 1CC 11CCC11CC1CCCC所以平面CA11CC又因为平面，所以1C11CC1CC A因为，所以矩形是正方形，因此1CCC11CC11CC 因为，平面， ，所以平面CA1C1C A1CCCA1C1C A又因为平面，所以1A 1C A11C A15.【2014 江苏，

22、理 16】如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，-P ABC,D E F,PC AC AB,6,8,5PAAC PABCDF求证（1）直线平面；/PADEF（2）平面平面.BDEABC【答案】证明见解析13 / 13【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.DEFPA/PADEPADEFDEDEFDEACDEABCACDEEF,AC EF试题解析：（1）由于分别是的中点，则有，又， ，所以,D E,PC AC/PADEPADEF 平面DEDEF 平面/PADEF平面（2）由（1） ，又，所以，又是中点，所以， ，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面/PADEPAACPEACFAB132DEPA142EFBC5DF 222DEEFDFDEEF,EF ACABCDEABC 平面DE 平面BDE BDEABC【考点定位】线面平行判定定理，面面垂直判定定理