矢量推导学习.pptx

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1、矢量推导及例题第1页/共6页三种坐标系三种坐标系直角坐标系：i，j，k 不随时间改变极坐标系：径向单位矢量i，横向单位矢量j，随时间改变 1、i的变化 作出对应初末状态时的两个径向单位矢量i，i+di，时间间隔 dt很(1)，两矢量大小相同而指向不同。di的大小等于1d即d，当dt趋向于0时，di的指向趋向于j的指向，因而 di/dt=jd/dt=j di 2、j的变化 i+di 同理可得，dj/dt=-i(负号表示 方向与 d 相反）i第2页/共6页自然坐标系：切向单位矢量，法向单位矢量，随时间改变1、的变化 类似上述单位矢量推导，d=-，y dt很小，d/dt=，类比上述得d/dt=n。d

2、 2、n的变化 同理可得，dn/dt=-x第3页/共6页例题例题炮弹射出仰角为，射出速度为V0，忽略空气阻力，试求炮弹轨迹方程。解：(1)直角坐标系 y 由题意知，炮弹做匀变速曲线运动，竖 直方向上只受重力mg，水平方向上不受力，故 可将运动分解为竖直方向上加速度为-g的匀变 速直线运动和水平方向的匀速直线运动。由运动学公式得，Vx=V0cos，Vy=V0sin-gt，o x 对上式分别两端积分，结合初始条件t=0,x=0，y=0，得 x=V0 tcos y=V0tsin-1/2gt2 消去t得，y=xtan-gx2/(2V20 cos2)第4页/共6页例题例题解：(1)自然坐标系 设轨迹上任意一点的切线与x轴夹角为，y 由题意知，切向加速度aT为-gsin，法向加速度 an 为-gcos，先分析切向：dv/dt=-gsin，sin=dy/ds，dv/dt=(dv/ds)/(ds/dt),o x 故vdv=-gdy 两边积分，结合初始条件得，v2-v20=2g(y0-y)=-2gy 再分析法向：由自然坐标系本身结论an=v，结合-gcos 得，v=-gcos 综上，得v2-v20=-2gy v=-gcos 第5页/共6页感谢您的观看！第6页/共6页