等差数列前n项和.pptx

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1、泰姬陵第1页/共15页 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？第2页/共15页德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？第3页/共15页求和:1+2+3+4+n=?记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1上述

2、求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。第4页/共15页第5页/共15页等差数列的前n项和公式的其它形式第6页/共15页公式与梯形面积：公式与梯形面积：分割成一个平行四边形和一个三角形 两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1 1）已知an,公式（2 2）已知d 。已知三个量就可以求出Sn，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。an=a1+(n-1)d(n-1)d第7页/共15页等差数列前n项和公式解：第8页/共15页思考思考：在正整数列中，前n个奇数的和是多少？在正整数列中，前n个

3、偶数的和是多少？解：第9页/共15页例2等差数列1010，6 6，2 2,2 2，前9 9项的和多少？解：设题中的等差数列为 an 则a1=10，能用公式（1）计算吗？应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式。d=4,n=9第10页/共15页变式变式 等差数列10，6，2,2，前多少项和是54？解:设题中的等差数列为an,得n2-6n-27=0故n1=9,n2=-3(舍去）。在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.d=-4设Sn=54,则a1=-10,因此，等差数列10，6，2，2前9项和是54。第11页/共15页等差数列前n项和公式(当公差d不为0时)第12页/共15页第13页/共15页课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要知道其中三个只要知道其中三个元素元素,结合通项公式就可求出另两个元素结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法(关于n的二次函数)第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页