确界习题实用.pptx

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1、S有上界：S有下界：S有界：S无上界：S无下界：S无界：第1页/共19页第2页/共19页 理解确界的概念及其唯一性，如何证明一个数是某个数集的确界？上下确界是最大、最小值吗？确界原理仅在实数域内成立，在有理数域不一定成立，能举例说明吗？确界原理刻画了实数域的连续性。第3页/共19页三、函数及具有某些特性的函数 几个常用函数的图形及特性(有界性、单调性、奇偶性、周期性）：sgn(x),x,D(x),R(x)。第4页/共19页练习题二、P 9.7 P 20.7 P 22.12,13,16.一、求下列数集的确界,并给出证明。第5页/共19页解(1)S无上界对任意的数M,即S无上界！第6页/共19页第

2、7页/共19页解.1sup 1=S）（.1sup=S故第8页/共19页解法二 因为maxS=1,minS=0,第9页/共19页P 9.3.解即S有上界2。若S有下界L,则L$AxAx使第12页/共19页P 20.7(1)解第13页/共19页P 22.12(1)证明：解第14页/共19页例2（上节课已证）f,g为D上的有界函数，证明 （1）inf f(x)+inf g(x)inf f(x)+g(x),（2）sup f(x)+sup g(x)sup f(x)+g(x).证（2）第15页/共19页P 22.13(1)证明：解第16页/共19页P 22.16解 (1).|)()(|sup 00mMxfxf-=-证明第17页/共19页 (2).|)()(|00e e-mMxfxf即.|)()(|sup00mMxfxf-=-综上第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页