直线的斜率与直线方程精.ppt

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1、直线的斜率与直线方程第1页，本讲稿共54页 完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作是耕作“半亩方塘半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！第2页，本讲稿共54页三年三年3 3考考 高考指数高考指数:1.1.理解直线

2、的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2.2.掌握确定直线位置的几何要素；掌握确定直线位置的几何要素；3.3.掌握直线方程的几种形式掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等点斜式、两点式及一般式等)，了解，了解斜截式与一次函数的关系斜截式与一次函数的关系.第3页，本讲稿共54页1.1.直线的斜率、直线方程是高考的重点；直线的斜率、直线方程是高考的重点；2.2.本部分内容常与圆锥曲线综合命题，重点考查函数与方程思想和数形结合本部分内容常与圆锥曲线综合命题，重点考查函数与方程思想和数形结合思想；思想；3.3.多以

3、选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目.第4页，本讲稿共54页1.1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)(1)直线的倾斜角直线的倾斜角一个前提：直线一个前提：直线l与与x x轴轴_；一个基准：取一个基准：取_作为基准；作为基准；两个方向：两个方向：x x轴正方向与直线轴正方向与直线l向上方向向上方向.当直线当直线l与与x x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为_._.相交相交x x轴轴00第5页，本讲稿共54页(2)(2)直线的斜率直线的斜率定义：若直线的倾斜角定义：若直线的倾斜角不是不是90,90,则斜率则

4、斜率k=_;k=_;计算公式：若由计算公式：若由A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)确定的直线不垂直于确定的直线不垂直于x x轴，则轴，则k=_.k=_.tantan第6页，本讲稿共54页【即时应用】【即时应用】(1)(1)过点过点M(-2,m)M(-2,m)，N(m,4)N(m,4)的直线的斜率为的直线的斜率为1 1，则，则m m的值为的值为_；(2)(2)直线直线 的倾斜角为的倾斜角为_._.第7页，本讲稿共54页【解析】【解析】(1)(1)由斜率公式得：由斜率公式得：，解得，解得m=1.m=1.(2)(2)的斜率的斜率即倾斜角即倾斜角的正切值的正切值

5、tan=tan=又又00，=.=.答案：答案：(1)1 (2)(1)1 (2)第8页，本讲稿共54页2.2.直线方程的几种形式直线方程的几种形式斜率斜率k与点与点（x1,y1）斜率斜率k与直线在与直线在y轴上的截距轴上的截距b两点两点（x1,y1），（，（x2,y2）直线在直线在x x轴、轴、y y轴轴上的截距分别为上的截距分别为a a、b b名称名称条件条件方程方程适用范围适用范围点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式不含直线不含直线x=x1不含垂直于不含垂直于x轴的直线轴的直线不含直线不含直线x=x1（x1=x2)和直线和直线y=y1(y1=y2)不含垂直于坐标轴不含

6、垂直于坐标轴和过原点的直线和过原点的直线平面直角坐标系内平面直角坐标系内的直线都适用的直线都适用y-y1=k(x-x1)y=kx+bAx+By+C=0(A2+B20)第9页，本讲稿共54页【即时应用】【即时应用】(1)(1)思考：过思考：过A(xA(x1 1,y,y1 1)、B(xB(x2 2,y,y2 2)两点的直线方程能否写成两点的直线方程能否写成(x(x2 2-x x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1)？提示：提示：能写成能写成(x(x2 2-x-x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)

7、(x-x1 1).).当当x x1 1xx2 2且且y y1 1yy2 2时，直线方程为：时，直线方程为：可化为上式；可化为上式；当当x x1 1xx2 2，y y1 1=y=y2 2时，直线方程为：时，直线方程为：y=yy=y1 1也适合上式；也适合上式；当当y y1 1yy2 2，x x1 1=x=x2 2时，直线方程为：时，直线方程为：x=xx=x1 1也适合上式；也适合上式；综上可知：过综上可知：过A(xA(x1 1,y,y1 1)、B(xB(x2 2,y,y2 2)两点的直线方程能写成两点的直线方程能写成(x(x2 2-x-x1 1)(y-y(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-

8、y1 1)(x-x)(x-x1 1).).第10页，本讲稿共54页(2)(2)已知直线已知直线l经过点经过点P(-2,5),P(-2,5),且斜率为且斜率为 ，则直线，则直线l的方程为的方程为_._.【解析】【解析】由直线的点斜式方程得，直线由直线的点斜式方程得，直线l的方程为：的方程为：y-5=(x+2)y-5=(x+2)，即，即3x+4y-14=0.3x+4y-14=0.答案：答案：3x+4y-14=03x+4y-14=0第11页，本讲稿共54页(3)(3)经过两点经过两点M(1,-2)M(1,-2)，N(-3,4)N(-3,4)的直线方程为的直线方程为_._.【解析】【解析】经过两点经过

9、两点M(1,-2)M(1,-2)，N(-3,4)N(-3,4)的直线方程为的直线方程为 即即3x+2y+1=0.3x+2y+1=0.答案：答案：3x+2y+1=0 3x+2y+1=0 第12页，本讲稿共54页 例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；答题技巧的指导与归纳；“经典例题经典例题”投石冲破水中天：例题按层级投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配

10、以形异神似的变式题，帮分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！第13页，本讲稿共54页直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【方法点睛】【方法点睛】1.1.斜率的求法斜率的求法(1)(1)定义法：若已知直线的倾斜角定义法：若已知直线的倾斜角或或的某种三角函数值的某种三角函数值,一一般根据般根据k=tank=tan求斜率；求斜率；(2)(2)公式法：若已知直线上两点公式法：若已知直线上两点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)，一般根据，一

11、般根据斜率公式斜率公式 求斜率求斜率.第14页，本讲稿共54页2.2.直线的斜率直线的斜率k k与倾斜角与倾斜角之间的关系之间的关系 0 0k k0 0不存在不存在k k 0 000909090909090 180180k k 0 0第15页，本讲稿共54页【提醒】【提醒】对于直线的倾斜角对于直线的倾斜角，斜率，斜率k=tan(90)k=tan(90)，若已知其，若已知其一的范围可求另一个的范围一的范围可求另一个的范围.第16页，本讲稿共54页【例【例1 1】(1)(1)已知两点已知两点A(m,n)A(m,n)，B(n,m)(mn)B(n,m)(mn)，则直线，则直线ABAB的倾斜的倾斜角是角

12、是_._.(2)(2)已知点已知点A(2,-3)A(2,-3)，B(-3,-2)B(-3,-2)，直线，直线l过点过点P(1,1)P(1,1)且与线段且与线段ABAB有有交点，则直线交点，则直线l的斜率的斜率k k的取值范围为的取值范围为_._.(3)(2012(3)(2012西安模拟西安模拟)直线直线y=tanx+1(y=tanx+1()的倾的倾斜角的取值范围是斜角的取值范围是_._.第17页，本讲稿共54页【解题指南】【解题指南】(1)(1)先由公式法求出斜率，再求倾斜角；先由公式法求出斜率，再求倾斜角；(2)(2)直线直线l的斜率的取值范围，可由直线的斜率的取值范围，可由直线PAPA、P

13、BPB的斜率确定；也的斜率确定；也可先写出直线可先写出直线l的方程，再由点的方程，再由点A A、B B在直线在直线l的异侧的异侧(或一点在或一点在l上上)求解求解;(3);(3)直线倾斜角与直线的斜率有关，可先求直线斜率直线倾斜角与直线的斜率有关，可先求直线斜率的取值范围，再求直线倾斜角的取值范围的取值范围，再求直线倾斜角的取值范围.【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为A(m,n)A(m,n)，B(n,m)(mn)B(n,m)(mn)，所以直线，所以直线ABAB的的斜率斜率 所以直线的倾斜角为所以直线的倾斜角为 ；答案：答案：第18页，本讲稿共54页(2)(2)方法一：因为方法一：因为

14、A(2,-3)A(2,-3)、B(-3,-2)B(-3,-2)、P(1,1)P(1,1)，所以所以 如图所示：如图所示：因此，直线因此，直线l斜率斜率k k的取值范围为的取值范围为k-4k-4或或第19页，本讲稿共54页方法二：依题设知，直线方法二：依题设知，直线l的方程为：的方程为：y-1=k(x-1)y-1=k(x-1)，即，即kx-y+1-kx-y+1-k=0,k=0,若直线若直线l与线段与线段ABAB有交点，则有交点，则A A、B B两点在直线两点在直线l的异侧的异侧(或或A A、B B之之一在一在l上上)故故(2k+4-k)(2k+4-k)(-3k+3-k)0(-3k+3-k)0，即

15、即(k+4)(4k-3)0,(k+4)(4k-3)0,解得：解得：k-4k-4或或kk答案：答案：k-4k-4或或kk第20页，本讲稿共54页(3)(3)直线的斜率直线的斜率k=tan,k=tan,设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为，,kk .0,),0,),.答案：答案：第21页，本讲稿共54页【反思【反思感悟】感悟】1.1.直线的斜率与倾斜角之间的关系是重要的解直线的斜率与倾斜角之间的关系是重要的解题线索，如本例第题线索，如本例第(3)(3)题由直线斜率的取值范围可求出直线倾斜题由直线斜率的取值范围可求出直线倾斜角的取值范围，但一定要注意倾斜角的取值范围为角的取值范围，但一定要注意倾斜角的取

16、值范围为0 0，)；2.2.已知倾斜角的取值范围，求斜率的取值范围，实质上是求已知倾斜角的取值范围，求斜率的取值范围，实质上是求k=tank=tan的值域问题；已知斜率的值域问题；已知斜率k k的取值范围求倾斜角的取值范的取值范围求倾斜角的取值范围，实质上是在围，实质上是在0 0，)()(，)上解关于正切函数的三角上解关于正切函数的三角不等式问题不等式问题.由于函数由于函数k=tank=tan在在0 0，)()(，)上不单上不单调，故一般借助函数图像来解决此类问题调，故一般借助函数图像来解决此类问题.第23页，本讲稿共54页直线的方程及应用直线的方程及应用【方法点睛】【方法点睛】直线方程综合问

17、题的类型及解法直线方程综合问题的类型及解法(1)(1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的x x、y y的关系，将问题转化为关于的关系，将问题转化为关于x(x(或或y)y)的某函数，借助函数的性质解决；的某函数，借助函数的性质解决；(2)(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解来解决决.第26页，本讲稿共54页【例【

18、例2 2】已知直线】已知直线l过点过点P(3,2),P(3,2),且与且与x x轴、轴、y y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A A、B B两两点点,如图所示如图所示,(1)(1)若若ABOABO的面积为的面积为1212，求直线，求直线l的方程；的方程；(2)(2)求求ABOABO的面积的最小值及此时直线的面积的最小值及此时直线l的方程的方程.第27页，本讲稿共54页【解题指南】【解题指南】先设出先设出ABAB所在的直线方程，再求所在的直线方程，再求A A、B B两点的坐两点的坐标，标，(1)(1)根据根据ABOABO的面积为的面积为1212列方程组求解；列方程组求解；(2)(2)写出表示

19、写出表示ABOABO的面积的表达式，最后利用相关的数学知识求出最值的面积的表达式，最后利用相关的数学知识求出最值.【规范解答】【规范解答】(1)(1)方法一：设直线方法一：设直线l的方程为的方程为 (a0,b0),(a0,b0),A(a,0),B(0,b),A(a,0),B(0,b),解得解得所求直线所求直线l的方程为的方程为 即即2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第28页，本讲稿共54页方法二：设直线方法二：设直线l的方程为的方程为y-2=k(x-3),y-2=k(x-3),令令y=0y=0，得直线，得直线l在在x x轴的正半轴上的截距轴的正半轴上的截距a=3-,a=3-,令令x=

20、0,x=0,得直线得直线l在在y y轴的正半轴上的截距轴的正半轴上的截距b=2-3k,b=2-3k,(3-)(2-3k)=24,(3-)(2-3k)=24,解得解得k=-.k=-.所求直线所求直线l的方程为的方程为y-2=-(x-3),y-2=-(x-3),即即2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第29页，本讲稿共54页(2)(2)方法一：由题可设方法一：由题可设A(a,0),B(0,b)(aA(a,0),B(0,b)(a0,b0,b0),0),则直线则直线l的的方程为方程为l过点过点P(3,2),P(3,2),且且a3,b2.a3,b2.从而从而第30页，本讲稿共54页故有故有S S

21、ABOABO=当且仅当当且仅当即即a=6a=6时时,(S,(SABOABO)minmin=12,=12,此时此时此时直线此时直线l的方程为的方程为即即2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第31页，本讲稿共54页方法二：由题可设直线方程为方法二：由题可设直线方程为 (a (a0,b0,b0),0),代入代入P(3,2),P(3,2),得得得得ab24,ab24,从而从而S SABOABO=ab12,=ab12,当且仅当当且仅当 时时,等号成立等号成立,S,SABOABO取最小值取最小值1212，此时此时此时直线此时直线l的方程为的方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第32页

22、，本讲稿共54页方法三：依题意知方法三：依题意知,直线直线l的斜率存在的斜率存在.设直线设直线l的方程为的方程为y-2=k(x-3)(ky-2=k(x-3)(k0),0),则有则有A(3-,0),B(0,2-3k),A(3-,0),B(0,2-3k),SSABOABO=(2-3k)(3-)=(2-3k)(3-)=12+(-9k)+=12+(-9k)+第33页，本讲稿共54页=(12+12)=12,=(12+12)=12,当且仅当当且仅当 即即 时时,等号成立，等号成立，S SABOABO取最小值取最小值12.12.此时，直线此时，直线l的方程为的方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0

23、.第34页，本讲稿共54页方法四：如图所示方法四：如图所示,过过P P分别作分别作x x轴轴,y,y轴轴的垂线的垂线PM,PN,PM,PN,垂足分别为垂足分别为M,N.M,N.设设=PAM=BPN,=PAM=BPN,显然显然(0,)(0,)，则则S SABOABO=S=SPBNPBN+S+S四边形四边形NPMONPMO+S+SPMAPMA=33tan+6+22=33tan+6+22=第35页，本讲稿共54页当且仅当当且仅当即即tan=tan=时时,S,SABOABO取最小值取最小值12,12,此时直线此时直线l的斜率为的斜率为-,-,其方程为其方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.

24、第36页，本讲稿共54页【反思【反思感悟】感悟】1.1.此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵活运用此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵活运用直线方程的各种形式，以便简化运算直线方程的各种形式，以便简化运算.2.2.以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、不以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、不等式的知识或利用对称性解决等式的知识或利用对称性解决.第37页，本讲稿共54页 把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对题为研究素材，解

25、析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。筹帷幄、决胜千里。第41页，本讲稿共54页【创新探究】【创新探究】与直线方程有关的创新命题与直线方程有关的创新命题【典例】【典例】(2011(2011安徽高考安徽高

26、考)在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果x x与与y y都是整都是整数，就称点数，就称点(x,y)(x,y)为整点，下列命题中正确的是为整点，下列命题中正确的是_(_(写出所写出所有正确命题的编号有正确命题的编号).).存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果如果k k与与b b都是无理数，则直线都是无理数，则直线y=kx+by=kx+b不经过任何整点不经过任何整点第42页，本讲稿共54页直线直线l经过无穷多个整点，当且仅当经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点经过两个不同的整点直线直线y=kx+by=kx+b经过

27、无穷多个整点的充分必要条件是：经过无穷多个整点的充分必要条件是：k k与与b b都是有理数都是有理数存在恰经过一个整点的直线存在恰经过一个整点的直线第43页，本讲稿共54页【解题指南】【解题指南】存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形.【规范解答】【规范解答】正确正确.例如例如 当当x x是整数时是整数时,y,y是无理是无理数数,(x,y),(x,y)

28、不是整点；不是整点；不正确不正确,如如 过整点过整点(1,0)(1,0)；设设y=kx(k0)y=kx(k0)是过原点的直线，若此直线过两个整点是过原点的直线，若此直线过两个整点(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2)，则有，则有y y1 1=kx=kx1 1，y y2 2=kx=kx2 2，两式相减得，两式相减得y y1 1-y y2 2=k(x=k(x1 1-x-x2 2)，则点，则点(x(x1 1-x-x2 2,y,y1 1-y-y2 2)也在直线也在直线y=kxy=kx上，通过这种上，通过这种第44页，本讲稿共54页方法可以得到直线方法可以得到直线l经过无穷多

29、个整点，通过上下平移经过无穷多个整点，通过上下平移y=kxy=kx知知对于对于y=kx+by=kx+b也成立，所以也成立，所以正确；正确；不正确不正确,如如 当当x x为为整数时整数时,y,y不是整数不是整数,此直线不经过无穷多个整点；此直线不经过无穷多个整点；正确正确,如直如直线线 只经过整点只经过整点(0,0).(0,0).答案：答案：第45页，本讲稿共54页【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，可以得到以下创新点拨和备考通过对本题的深入研究，可以得到以下创新点拨和备考建议：建议：创新点拨本题有三处创新点：(1)本题为新定义问题，题目的结构形式、设问方式都有创新；(2)考查内容

30、的创新，在考查直线的斜率、倾斜角、充要条件等知识的基础上，还考查了学生的发散思维，思维方向与习惯思维不同；(3)考查方式的创新，对直线方程的考查，由常规方式转换为以整点为载体考查直线方程的确定方式.第46页，本讲稿共54页备考建议 解决与直线方程有关的创新问题时，要注意以下几点：(1)充分理解直线的倾斜角、斜率的意义；(2)掌握确定直线的两个条件；(3)注意数形结合的运用，在平时的学习和解题中，多思考一些题目的几何意义；(4)注意逆向思维、发散思维的训练.第47页，本讲稿共54页1.(20121.(2012黄山模拟黄山模拟)直线直线x-y+3=0 x-y+3=0的倾斜角是的倾斜角是()()(A

31、)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析】【解析】选选C.C.直线方程变形为直线方程变形为y=x+3y=x+3，斜率斜率k=1,k=1,直线的倾斜角是直线的倾斜角是第48页，本讲稿共54页2.(20122.(2012九江模拟九江模拟)三点三点(1(1，1)1)，(-1(-1，0)0)及及(2,k)(2,k)在同一条直线在同一条直线上，则上，则k k的值等于的值等于_._.【解析】【解析】方法一：由斜率相等得，方法一：由斜率相等得，方法二：过点方法二：过点(1(1，1)1)及及(-1(-1，0)0)的直线方程为的直线方程为 即即 由题意得由题意得答案：答案：第49页，本讲稿共54页3.

32、(20123.(2012汉中模拟汉中模拟)直线直线ax+my-2a=0(m0)ax+my-2a=0(m0)过点过点(1,1),(1,1),则该直线的倾则该直线的倾斜角为斜角为_._.【解析】【解析】点点(1,1)(1,1)在直线在直线ax+my-2a=0ax+my-2a=0上，上，a+m-2a=0a+m-2a=0，即，即m=a,m=a,又直线的斜率又直线的斜率 该直线的倾斜角为该直线的倾斜角为 .答案：答案：第50页，本讲稿共54页4.(20124.(2012铜陵模拟铜陵模拟)一条光线经点一条光线经点A(1A(1，2)2)处射向处射向x x轴上一点轴上一点B B，又从，又从B B反反射到直线射

33、到直线l：x-y+3=0 x-y+3=0上的一点上的一点C C，后又从，后又从C C点反射回点反射回A A点，求直线点，求直线BCBC的方程的方程_._.第51页，本讲稿共54页【解析】【解析】由入射光线和反射光线的性质知，点由入射光线和反射光线的性质知，点A(1A(1，2)2)关于关于x x轴及直线轴及直线lx-y+3=0 x-y+3=0的对称点都在直线的对称点都在直线BCBC上上.点点A(1A(1，2)2)关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为A(1A(1，-2)-2)，关于直线关于直线lx-y+3=0 x-y+3=0的对称点为的对称点为A(-1,4).A(-1,4).直线直线BCBC的方程为的方程为即即3x+y-1=0.3x+y-1=0.答案：答案：3x+y-1=03x+y-1=0第52页，本讲稿共54页第53页，本讲稿共54页第54页，本讲稿共54页