燃烧理论基础-液滴的蒸发与燃烧课件.ppt

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1、第十章液滴的蒸发与燃烧p液滴燃烧：柴油机、火箭、燃气轮机、燃油锅炉、工业窑炉、加热器。p喷雾燃烧-而不是-单个液滴燃烧。p在研究复杂火焰之前，了解单个液滴的燃烧是必要的。概述概述p球形液滴的蒸发与燃烧。系统简单，可以得到封闭的解析解。p研究液滴尺寸和环境条件对液滴蒸发和燃烧的影响。内容1、液滴蒸发的简单模型2、液滴燃烧的简单模型3、总结和求解4、燃烧速率常数和液滴寿命5、扩展到对流环境6、其它因素7、一维气化控制燃烧（不讲）必须先蒸发，后燃烧1、液滴蒸发的简单模型第3章中为了介绍质量传递定律，我们曾通过将stephan问题转化成球坐标而建立了一个液滴蒸发模型。由于液滴表面温度假设为一已知参数，

2、这个模型只包括质量传递（由浓度差驱动）。在本章的分析中，我们假设液滴表面温度接近液滴沸点，蒸发速率就由从环境到液滴表面的热传递速率决定（由温度差驱动）。在本章的靠后部分，我们还会建立一个更普适的液滴传热和传质耦合的燃烧模型（也可以用于处理无燃烧的纯蒸发问题）。图10.8定义了一个球对称系统，半径r是唯一的变量。半径的起点是液滴中心。液汽表面处的液滴半径用rs表示。离液滴表面无穷远处（r）的温度为T。第三章液滴蒸发模型中环境温度低于液滴温度理论上讲，从周围环境得到的热量提供了液体燃料蒸发必需的能量，然后燃料蒸气从液滴表面扩散到周围空气。质量的流失导致液滴半径随时间而缩短直到液滴完全蒸发（rs=0

3、）。我们希望解决的问题：求任一时刻液滴表面燃料蒸发的质量流率。知道了这些，我们就可以计算液滴半径随时间变化的函数以及液滴寿命。1.1 基本假设下面的这些关于热气体中液滴蒸发的假设可极大的简化问题，主要原因是避开了求解质量传递的问题，而且仍与实验结果符合得很好。1、液滴在静止、无穷大的介质中蒸发。2、蒸发过程是准稳态的。这意味着蒸发过程在任一时 刻都可以认为是稳态的。这一假设去掉了处理偏微分方程的必要。3、燃料是单成份液体，且其气体溶解度为零。4、液滴内各处温度均匀一致，而且假定该温度是燃料的沸点，Td=Tboil。在许多问题里，液体短暂加热过程不会对液滴寿命有很大影响。而且许多严密的计算证明，

4、液体表面温度只比液体在燃烧条件下的沸点略低。（在由浓度差决定的蒸发中，Td=Tboil导致BY无穷大，液滴瞬间蒸发）这一假设去掉了求解液相（液滴）能量方程的必要（因为温度固定），而且更重要的是，去掉了求解气相中燃料蒸气（组分）传递方程？。这一假设的隐含条件是T Tboil。在我们随后的分析中，当我们去掉液滴处于沸点这一假设后，你会发现分析起来会有多复杂。5、假设二元扩散的Lewis数具有一致性（=D）。这使得我们可以使用第7章介绍过的简单的Shvab-Zeldovich能量方程。6、还假设所有的热物理属性，如热传导系数、密度、比热等都是常数。虽然从液滴到周围远处的气相中，这些属性的变化很大，但

5、常属性的假定使我们可以求得简单分析解。在最后的分析中，对平均值合理的选择可以得到相当精确的结果。1.2 气相分析有了上面的假设，我们可以通过气相质量守恒方程、气相能量方程、液滴气相边界能量平衡及液滴液相质量守恒方程来求解质量蒸发率 ，和液滴半径随时间的关系 。气相能量方程提供了气相中的温度分布，由此我们可以去计算从表面传导给液滴的热量。必须求解分界面能量平衡才能得到蒸发率 。知道了 之后，我们就很容易得到液滴大小与时间的关系。由准稳态燃烧的假设可知，质量流率 是一个与半径无关的常数，因此，以及其中，是燃料蒸汽整体流动速度；是燃料的质量流率（等于多少？需要求解）。10.110.2（1）气相质量守

6、恒质量守恒方程得到的结果可用于能量守恒方程求解由前面第7章可得，图10.9a中所述情形的气相能量守恒可用方程7.65来表示。7.65（2）气相能量守恒单位体积内对流单位体积内对流引起的显焓变化引起的显焓变化速率速率单位体积内扩单位体积内扩散引起的显焓散引起的显焓变化速率变化速率单位体积内化单位体积内化学反应引起的学反应引起的显焓变化速率显焓变化速率运用常物性和Lewis数为1的假设，方程7.65可改写为(cpg为气相比热；7.65式中反应速率为零，因为纯蒸发过程中没有化学反应发生）：10.3推导推导为了以后研究的方便起见，我们定义Zcpg/4k，则：10.4求解方程10.4可以得到气相下的温度

7、分布T(r)。这个方程有两个边界条件：边界条件 1：T(r)=T 边界条件 2：T(rrs)=Tboil.p方程10.4很容易求解，只需两次分离变量并积分。第一次积分（两边乘以dr并积分）后可解得：10.5a10.5b其中C1是积分常数。第二次分离变量并积分后可得到通式：10.6其中C2是第二个积分常数。将边界条件10.5a代入方程10.6，得到C2用C1表示：将C2代回到方程10.6，应用第二个边界条件（方程10.5b），而且用指数代替对数，可以解出C1，即：将C1代入上面的C2表达式里，便可得到第二个积分常数：最后，将C1，C2代回到方程10.6的通式中便可以得到温度分布。得到的结果有一些

8、复杂，如下：10.7Z cpg/4 k 方程10.7本身并没有提供求解蒸发率 的方法，但它可以求解传递到液滴表面的热量，参见图10.9b中所示的分界面（表面）能量平衡。热量从热气体传入分界面，因为我们假定液滴温度处处为 ，所有这些热量都会用来蒸发燃料，而不会有热量传到液滴内部。（3）气-液两相界面能量守恒液滴表面能量平衡可写成：将Fourier导热定律代入 注意到正负号变化，上式变为：10.810.9因为假设液滴温度等于沸点，故不需要计算液滴加热到沸点需要的热量。设法消去温度梯度项：对方程10.7求导，得液滴表面处的气相温度梯度为（10.7式等号右边分子项后两项导数为0）：10.910.101

9、0.7将这一结果代入到方程10.9，然后求解 ，可得：在燃烧学里将括号内第一项定义为：10.1110.12有：参数Bq是一个无量纲数B，就像雷诺数一样，在燃料学里有着很重要的意义，经常出现在这一领域的文献中。有时它被称为Spalding数，或简单称做传递数，B。10.13BY为传质数Bq为传热数对比方程10.12所定义的Bq仅适用于前面提及的假设条件，下标q表示仅考虑热传递的情况（传热数）。还有一些其它形式的定义，它们的函数形式取决于各自的所做出的假设。例如，如果假设液滴周围为球形火焰，B的定义就会不同。这种情况会在后面详述。10.12对气相的分析就到这儿。对瞬时（准稳态）蒸发率的了解可以用来

10、计算液滴寿命。1.2 液滴寿命按照与第3章对质量传递控制的蒸发过程相同的分析，我们可以由质量平衡得到液滴半径（或直径）随时间变化的规律。该质量平衡为：液滴质量减小速度等于液体蒸发速度，也就是，10.14其中液滴质量，md，由下式给出 V 和 D 是液滴的体积和直径。将方程 10.15 和 10.13 代入方程10.14，求导得：10.1510.13前面曾讨论过（见第3章），方程10.16经常表达成D2的形式而不是D，也就是：10.1610.17方程10.17表明，液滴直径的平方对时间的微分是一个常数。因此D2随t线性变化，斜率为-(8k/lcpg)ln(Bq+1)，如图10.10所示。因为Kg

11、,Cpg,l和Bq均为常数斜率-(8k/lcpg)ln(Bq+1)被定义为蒸发常数K：10.183.58比较比较也是蒸发常数注意这个方程与方程3.58的相似之处：方程的形式相似，而且如果Lewis数是1（kg/cpg=D）两个方程就完全一样了，尽管B的定义不一。我们可以从方程10.17推导得到表达D（或D2）随变化的更一般的关系式：由此可得：方程10.19类似于我们在第3章介绍过的液滴蒸发的D2定律。实验证明，在液滴加热到沸点的初始的短暂时间里D2定律仍然可用。（参见图3.7b）。10.19使D2(td)0，便可得到液滴从初始直到完全蒸发所需的时间，即液滴寿命：使用方程10.19及10.20很

12、简单就可以预测液滴的蒸发。10.20在我们的分析中，我们假定cpg和kg都是常数，而实际上从液滴表面到气流，它们的变化很大。在Law和Williams关于燃烧液滴的论述中，cpg和kg由下面的方法近似：10.21其中下标F代表燃料蒸气，为燃料沸点和无穷远处气流温度的平均值，在对属性的更精确的估计方法中，但上述是最容易的一种。10.2210.23例题 10.1直径为500 m的正己烷液滴在静止的氮气中蒸发，压力 1 atm，温度850 K。试求液滴的寿命，设液滴温度等于其沸点。求解略。课后作业：课后作业：10.22、液滴燃烧的简化模型接下来我们要在前面的研究基础上扩展，对液滴周围的球对称扩散火焰

13、进行研究。开始，我们仍然保留静止环境及球对称的假设，随后我们将球对称结果进行修正并推广到考虑火焰产生的自然对流或强制对流导致的燃烧加强的情形；还会去掉液滴处于沸点这一限制，这就需要考虑气相中各组分的守恒（组分因燃烧发生变化）。2.1 假设下面的假设会大大简化液滴燃烧模型，但仍然保留着必要的物理特征而且和实验结果符合得很好。1、被球对称火焰包围着的燃烧液滴，存在于静止、无限的介质中。没有其它液滴的影响，也不考虑对流的影响。2、和我们前面的分析一样，燃烧过程是准稳态的。3、燃料是单成份液体，对任何气体都没有溶解性。液气交界处存在相平衡。4、压力均匀一致而且为常数。5、气相中只包括三种组分：燃料蒸气

14、，氧化剂和燃烧产物。气相区域可以分成两个区。在液滴表面与火焰之间的内区仅包括燃料蒸气和产物，而外区包括氧化剂和产物。这样，每个区域有自己的二元扩散。6、在火焰处燃料和氧化剂以等化学当量比反应。假设化学反应无限快，则火焰表现为一个无限薄的片。7、Lewis数，=18、忽略辐射散热。9、气相热传导系数kg、比热cpg以及密度和二元扩散率 都是常数。10、液体燃料液滴是唯一的凝结相，没有烟灰和液体水存在。氧化剂包括上述假设的基本模型见图10.11，图中显示了处于液滴表面到火焰之间的内区，rsrrf，和火焰外的外区，rfr，的温度和组分分布。可以看出有三个重要的温度：液滴表面温度，Ts；火焰温度，Tf

15、；和无穷远处介质的温度T。燃料蒸气质量分数，YF，在液滴表面时最大，单调递减到燃料完全消耗的火焰处减为零。YOx氧化剂质量分数，与燃料对应，在远离火焰的地方有最大值（为1），递减到火焰处减为零。燃烧产物在火焰处有最大值（为1），同时朝着液滴向里和背离火焰向外扩散。氧化剂由于假设3使产物不会溶于液体，从火焰到液滴表面产物没有净流动。这样，当燃料蒸气流动同时，产物在内区形成了一个停滞层，这种内区的组分流动在某种意义上很像第3章里讨论过的Stefan问题。2.2 问题表述在接下来的分析中，我们计算的一个目标是，给定初始液滴大小和液滴外无穷远处的条件，即温度 和氧化剂质量分数YOx,(=1)。求液滴质

16、量燃烧率 。为了达到这个目的，我们要得到两个区域温度和组分分布的表达式，以及计算火焰半径rf、火焰温度Tf、液滴表面温度Ts和液滴表面的燃料蒸气质量分数YF,s的关系式。总之，我们要计算一共五个参数，、rf、Tf、Ts,、和YF,s（不等于1）。一般地说，要求解五个未知数，需要求解五个关系式，分别可以从下面得到：（1）液滴表面的能量平衡，（2）火焰面处的能量平衡，（3）外区的氧化剂扩散，（4）内区的燃料蒸气扩散，（5）在液汽分界面的相平衡，比如使用Clausius-Clapeyron方程。注：这里采用的求解方法并不是最精确的。我们的目的只是为了能在保持重要物理变量，如温度和组分质量分数的同时对

17、物理过程有一个整体理解。2.3 质量守恒气相总体质量守恒在前面已经有过论述（见方程10.1和10.2），即：值得注意的是总流率在任何地方都等于燃料流率也就是燃烧速率。这在使用组分守恒中很重要。10.12.4 组分守恒-内区在内区，重要的扩散组分是燃料蒸气。我们将Fick定律（方程3.5）应用到内区：在这里，下标A和B分别代表燃料和产物，即:3.510.24因为唯一的变量是r方向，球坐标下的操作符定义为()=d()/dr。则Fick定律可写成：10.2510.26需要推导需要推导Stefan问题10.243.5这个一阶常微分方程必须满足两个边界条件，分别是液滴表面处液汽平衡（液滴表面处燃料质量分

18、数等于液滴表面燃料蒸汽质量分数），即：和火焰处的完全燃烧，即：10.27a10.27b可以将燃烧速率 作为一个特征值，再定义ZF1/4D，则方程10.26的一般解为（燃料的质量浓度分布，内区）：10.2910.28应用液滴表面条件（方程10.27a）求得C1ZF 1/4D 应用火焰边界条件（方程10.27b），我们可以得到包括三个未知数的关系式：YF,s，rf：完善一下内区的组分守恒：燃烧产物的质量分数可以表达为：10.3010.312.4 组分守恒-外区在外区，重要的扩散组分是从四面八方向火焰扩散的氧化剂。在火焰处，氧化剂和燃料以等化学当量比结合，其化学反应方程式为：1 kg fuel+v

19、kg oxidizer=(v+1)kg products 其中v是化学当量（质量）比，而且包括可能存在于氧化剂中的不反应气体。这个关系参见图10.12。内区内区外区外区于是Fick定律中的质量流量矢量如下：外区的Fick定律为：10.33a10.33b10.343.5A为氧化剂B为产物其边界条件为：对方程10.34积分，可得（氧化剂的质量浓度分布，外区）：10.3610.35a10.35b火焰面上火焰面上10.34应用火焰处的边界条件（方程10.35a）消去C1，得：应用r处的边界条件（方程10.35b），可以得到燃烧速率 和火焰半径rf的代数关系：10.37利用与氧化剂分布（方程10.37）

20、为互补关系，可得产物质量分数为：10.3810.39未知未知未知未知2.5 能量守恒既然我们限定化学反应只发生在边界即火焰面处，那么在火焰内和火焰外的反应速率均为零。这样的话，我们由前面纯蒸发（无反应）得到的能量方程同样适用于燃烧液滴：（不适用于火焰面上）为了方便，我们仍然定义 则控制方程为：10.310.40补充一点，当Lewis数等于1，即 时，即方程10.40是在热扩散与质量扩散相等的基础上得到的，故组分守恒分析中定义的参数ZF与ZT相等。方程10.40的边界条件是：在提到的三个温度中，只有T是已知的；Ts和Tf是我们问题中五个未知数中的两个。10.41a10.41b10.41c10.4

21、1d10.40能量守恒方程10.40用于求解温度分布方程 10.40的通解是（内区和外区适用）：在内区，由边界条件10.41a和b可解得温度分布为：10.4210.43（1）温度分布在外区，由边界条件10.41c和d可解得温度分布为用于 rfr.10.44如图10.13所示为蒸发液滴表面处的热传递速率和焓流量。热 是从火焰通过气相传到液滴表面的。这些能量一部分被用来蒸发燃料，其余（）的传到液滴内部（液滴温度不再恒定）。其数学描述为：（2）液滴表面能量平衡10.45a或传入液滴内部的能量 可以用几种方法来得到。一种常用的方法是将模拟的液滴分为两个区：一个各处均处于初始温度T0的内部区和一个处于表

22、面温度Ts的很薄的表面层。这被称为“洋葱皮”模型。根据这个假设，10.45b等于蒸发的燃料从T0加热到Ts所需的能量。为了方便起见，我们定义 所以对于洋葱皮模型：10.4610.4710.48另一种处理 的常用方法是假设液滴行为是集总参数，也就是说，液滴在一个瞬时加热期有着均匀一致的温度Ts（但随时间变化）。对于集总参数，有和10.4910.50其中md是液滴质量。为了得到dTs/dt，集总参数模型还需要把液滴作为一个整体来求解能量和质量守恒方程。第三种方法，也是最简单的方法，是认为液滴很快就加热到一个稳定的温度Ts。也就是说液滴的热惯性被忽略掉了。在这个忽略热惯性的假设下，10.51现在回到

23、由方程10.45b描述的表面能量平衡上来，从气相传出的热量 可以通过应用Fick定律和由内区温度分布得到的温度梯度来计算，也就是说，10.5210.45b其中上式用于 rsrrf，由10.43求导而来.为了计算r=rs时的热传递速率，将方程10.53重新整理并代入10.52式，可得液滴表面能量平衡方程，上述方程包含4个未知数：,rf，Tf，Ts 10.5310.54如图10.13所示，我们可以看出不同能量流量之间有着什么样的联系。因为火焰温度是整个系统中最高的温度，热同时向液滴，和无穷远处，传导。在火焰处释放的化学能可以由燃料，氧化剂和产物的绝对焓来计算。火焰面的表面能量平衡可用下式表示：（3

24、）火焰面处的能量平衡其中各种焓的定义为：10.5510.56a10.56b10.56cT为火焰温度单位质量燃料的燃烧热hc由下式给出（由各组分标准生成焓确定）：燃料、氧化剂和产物的质量流率与化学当量有很大的关系（参见方程10.32和10.33a及b）,再根据10.57式，方程10.55可变成：10.5710.55将方程10.56和10.57代入上式中，得：由于我们假设cpg是常数，则hc不受温度的影响，简化方程10.59：10.5810.59中括号内等于中括号内等于0绝对焓绝对焓火焰中化学能转化成热能的速率火焰释放的热的速率10.60我们再一次利用Fourier定律和前面得到过的温度分布来计算

25、传导的热量，和 ；即：10.61我们可以采用方程10.53来计算内区r=rf-处的温度梯度；对于外区r=rf+处的温度梯度，将外区的温度分布式微分可得（由10.44式求导得到）：然后来计算该处的温度梯度。将内区和外区温度梯度代入10.61并整理，火焰面的能量平衡最后可表达为：10.6210.53方程10.63是一个非线性代数方程，包含的未知数与在方程10.54中出现的四个未知数（，Tf，Ts 和rf）相同。10.63至此，我们已经有了四个方程（外区的氧化剂分布，内区的燃料蒸气分布，液滴表面的能量平衡，火焰面处的能量平衡），而有五个未知数。假设燃料表面液体和蒸气处于平衡，应用Clausius-C

26、lapeyron方程，我们就可以得到求解问题的第五个方程。当然，还有其他更精确的公式来表达这个平衡；但是Clausius-Clapeyron方程的方法很容易使用。（4）液-气平衡在液汽分界处，燃料蒸气的分压由下式给出：其中A和B是Clausius-Clapeyron方程中的常数，对不同的燃料取不同的值。燃料的部分压力与燃料摩尔分数和质量分数之间的关系如下：10.6410.65及质量分数将方程10.64和10.65代入方程10.66会得到YF,s与Ts之间的直接关系：10.6610.67这样我们对简单液滴燃烧模型的数学描述就到此为止。值得注意的是如果令TfT和rf，我们就会得到一个纯蒸发模型。但

27、是由于结合了热量传递和质量传递的影响，和前面忽略热量和质量传递得到的简单模型不大一样。3、总结及求解方法表10.1总结了求解五个未知数 ，rf,，Tf，Ts，YF,s，所需的五个方程。先将Ts作为己知参数，同时求解方程，来得到 ，rf和Tf，可以让非线性方程的这个系统能够求解。通过这种方式，可得方程组的解为：或者，引入传递数，Bo,q，定义如下,，10.68a10.68b10.68c燃烧速率：火焰温度为：火焰半径为液滴表面的燃料质量分数是：10.6910.7010.71上述结果推导过程省略。这些结果可直接用于火焰温度、液滴燃烧速度等参数的简化计算。计算步骤：先假设一个Ts值，方程10.68-1

28、0.71就可以计算。方程10.67可以用来得到一个更好的Ts值，然后方程10.68-10.71再被重新计算，重复这一过程直到得到一个收敛的结果。10.72就像我们在纯蒸发分析中的那样，如果我们假设燃料处于沸点，问题就会大大简化。在这一假设下，方程10.68-10.70不用迭代就可以计算出 ，Tf和rf，而且由于当 Ts=Tboil时 等于1，所以方程10.71可以不用。当液滴经过了初始加热阶段后处于稳定燃烧时，这个假设还是合理的。4、燃烧速度常数和液滴寿命如方程10.68c所示的用传递数 Bo,q表示的液滴质量燃烧速率与蒸发速率的表达式（参见方程10.13）具有相同的形式。因此，用不着深入分析

29、，我们可以很快就定义燃烧速率常数，K，如下：10.7310.68c只有当表面温度不变时，燃烧速率常数才是一个常数，因为此时Bo,q是一个常数。假设短暂的加热过程比起液滴寿命来很短，我们也可以对液滴寿命运用D2定律：10.74令D2(td)=0，可以求出液滴寿命由图10.14可看出在加热过程之后定律与实验结果相符得很好。10.75就像在纯蒸发问题中的那样，我们需要定义出现在方程10.73中的属性cpg，kg和l的合理的值。Law和Williams11提出了以下的经验公式：其中 例题 10.3直径为100 m的正庚烷（C7H16）液滴燃烧，求A：燃烧的质量消耗速率；B：火焰温度；C：P=1 atm

30、，T=300 K时火焰半径与液滴半径的比。假设，环境静止，液滴温度等于其沸点。解我们将运用公式10.68，10.69和10.70来求解 ，Tf 和rf/rs。首先，要求出公式10.76中需要用到的参数的平均值。根据第二章的知识，我们估计火焰的温度为2200 K，则有：其中，Tboil(=Ts)从附录B.1查得，根据附录B和C我们得到：其中，我们根据T1/2规律(cf.Eqn.3.27)来推断Kg。及 化学当量的空燃比，v，为(方程2.31 和2.32)现在我们可以求解传递系数，Bo,q了其中，忽略对液滴的加热（qi-l=0）A.质量消耗速率为：(公式10.68)：B.求解火焰温度，我们运用公式

31、10.69：此值非常的低，原因参看评述。C.无量纲的火焰半径可由公式10.70求出：评述：从计算结果来看，温度远小于我们的估计温度2200 K。当问题并不是处于我们的估计，而是由于简化了的理论模型。令cpg=cpF(T)计算 时结果合理，但由于其值过大(cpF=4.22 kJ/kg-K)因而不适合计算Tf。更加合理的选择是令其等于空气（或产物）的值：如 令cpg(T)=cp,air=1.187kJ/kg-K，则可以得到 Tf=2470K.无量纲火焰半径的实验值(10)比计算值要小很多。Law15指出，燃料蒸气的积聚效果是造成差异的原因。作业10.510.610.95、对流条件的扩展为了得到静止

32、介质中球对称燃烧的边界条件，就像我们前面假设的那样，要求液滴与气流之间没有相对运动，而且没有浮力。后者只能适用于没有重力或者失重情况下。对无浮力燃烧的研究已经有很长的历史了（比如参考文献22-24），而且随着航天飞机和近地轨道的永久空间站的出现，这方面又有了新的进展2528。略略结合对流来研究液滴燃烧问题有几种方法13-17。这里采用的化工领域中的“薄膜理论”。这种方法简单易懂，和我们简化初衷一致。薄膜理论的本质是将无穷远处的热传递和质量传递的边界条件用所谓的薄膜半径的边界条件替代。对于膜半径，组分为M，对能量为T。略略从图10.15中可看出薄膜半径使浓度和温度梯度变大，意味着增加了液滴表面的

33、质量和热的传递速率。当然，这意味着对流提高了液滴燃烧速率，也就是减少了燃烧时间。略略对传热的薄膜半径的定义可用Nusselt数，NuNu 表示；对传质的薄膜半径的定义可用Sherwood数，Sh表示；从物理上来讲，Nusselt数是液滴表面处的无量纲温度梯度，而Sherwod数是表面的无量纲浓度（质量分数）梯度。薄膜半径的定义是：略略对于静止的介质，Nu=2；这时，没有对流，T。与Lewis数一致性假设相应，我们假设Sh=Nu。10.77a10.77b略略对于强制对流下液滴的燃烧，Faeth 13推荐使用下面的关系式来计算：Nu:其中Reynolds数Re基于液滴直径和相对速度。为了简单起见，

34、热物理属性可以用平均温度处的参数据来计算（方程10.76d）。略略根据基本守恒定律，受对流影响的主要有外区的组分守恒关系式（氧化剂分布，方程10.37和10.38）和包括外区的能量守恒关系式（外区的温度分布，方程10.44和火焰面的能量平衡，方程10.63）。略略将由薄膜理论得到的组分守恒的边界条件，代入10.37,得到 10.7910.80略略方程10.80（考虑对流）与方程10.38（不考虑对流）对应。将由薄膜理论得到的能量守恒的边界条件，代入方程10.40，得到外区的温度分布：略略使用方程10.82来计算火焰处能量平衡（方程10.61），可得：10.8210.83略略这一方程相当于静止介

35、质中的方程10.54。我们又一次建立了一个包括五个未知数 ，Tf，rf，YF,s和Ts的非线性代数方程组（参见表10.1）。同时解其中的三个未知数 ，Tf，rf得到燃烧速率：10.84a略略或其中传递数前面介绍过（参见方程10.68b）。值得注意的是，这个方程与静止介质的方程区别仅在于Nusselt数的出现。在静止介质情况下，Nu=2，两者得到相同的结果。10.84b略略6、其它因素在实际液滴燃烧中还有很多复杂的因素被前面的简化理论忽略掉了。在简化模型中，所有的属性都认为是常数，然后用对平均值合理的选择来得到与实验相符的结果。略略还应该指出，当环境温度或压力大于蒸发液体的热力学临界点时，只有使

36、用变属性才能获得守恒方程的正确表达式，这在模拟柴油机和火箭发动机中的液滴燃烧中有很重要的意义。对于超临界液滴燃烧和蒸发的问题参见参考文献31和32。液滴加热的更复杂的模型还要考虑了液滴中温度场随时间的变化34。略略最近很多关于单个液滴气化研究，包括其数学模型的研究，都是将这一问题放入合适的轴对称系统中。这种方法直接考虑了对流的影响，而不是先假设球对称然后做修正36。最近有的模型37还考虑了火焰层详细的化学动力学，不再用火焰面和一步化学反应的近似。略略在近零重力下的一个有趣的实验结果是在对液滴和火焰间碳黑壳形成的观察27。在通常重力下，浮力作用下的流动通过对流将烟带离液滴。而在零重力下，没有浮力

37、引起的流动来去掉烟，便形成了碳黑壳。这个壳大大地改变了燃烧过程，使辐射在燃烧和熄火中起着重要的作用26，28。略略7、一维蒸发控制燃烧（不讲）在这一节里，我们要用前面介绍的概念来分析一个简单的，一维，稳定流动，液体燃料燃烧器。之所以单独列出这一节，是因为这是如何将液滴蒸发和平衡的概念（第二章）与喷雾燃烧器模型，结合起来解决喷雾燃烧的例子，比如燃气轮机和火箭发动机中的燃烧器（参见图10.4a和10.5）。物理模型燃料液滴在燃烧器中任一截面均匀分布，并随氧化剂流动、蒸发。假定燃料蒸气混入气相中会马上燃烧，这将导致气体温度上升，加速了液滴的蒸发。气体速度的增加是因为液滴蒸发而且可能还有二次氧化剂的加

38、入增加了气相的质量，同时还因为燃烧减少了气体密度。显而易见，上面讨论的模型忽略了许多实际燃烧器中的细节；但是，对于没有烟气回流和再混的流动，或者在这些流动区域的下游，混合和燃烧的速率比燃料蒸发速率快得多时，这个模型是很好的一次近似。Prem和Heidmann39还有Dipprey7曾将一维蒸发控制模型应用到液体燃料发动机的燃烧中去，Turns和Faeth40运用这种方法去模拟燃气轮机中浆体燃烧。在下面的部分中，我们会分析一个可以很容易被计算机计算的一维燃烧器。假设1、整个系统包括两相：燃烧产物组成的气相和单组分燃料组成的液相。2、气相和液相中的属性仅随流动方向的坐标变化，也就是说，流动是一维的

39、。这意味着气相在任一轴位置处垂直于流动方向的半径方向的属性均匀一致。而且，尽管轴向存在浓度梯度，我们仍然忽略扩散。3、摩擦的影响和压力引起的速度变化都不考虑。这意味着压力为常数，也就是说，这简化了蒸发问题。4、燃料作为单分散性的液滴流进入，也就是说，在每个位置所有的液滴都有相同的直径和速度。5、所有的液滴服从第10章中论述的液滴蒸发理论，液滴温度假设为沸点。6、气相的属性由热力学平衡决定，或者选用无分解的水-气平衡（参见第2章）模型。数学求解给定一套气相和液相的初始条件，我们希望获得下面的函数：气相：液相：接下来，我们会使用简单守恒定律（质量，动量和能量守恒）来求得上面列举函数。分析对于这个问

40、题，我们对稳态，稳定流动的控制体进行分析。所选择的控制体为沿燃烧器轴向长x的一段（如图10.16a）。1、质量守恒 图10.10b显示了进出控制体的液相和气相的质量流动。因为控制体中的质量没有变化，流入和流出控制体的总质量应该相等：其中 和 分别是液体和气体的质量流率（kg/s），是单位长度进入控制体的二次风的质量流率（kg/s-m）。我们假设 是一个已知的x的函数。整理上式，可得：取极限x0，结合微分的定义，我们可以得到下面的总质量守恒的方程：10.85方程10.85积分后可得 的表达式：接下来我们只考虑液相：如图10.17a所示的控制体就只包括液体。是单位长度从液相进入气相的质量流率，即燃

41、料蒸发速率。则液体燃料在x+x处离开控制体的速率比在x处进入控制体的速率少 x，即：整理，并取x 0，得：液体流过燃烧器的流率与单位时间进入其中的液滴数 及单个液滴的质量 md有关，则：或其中l和D分别是液滴密度和直径。方程10.88微分后可得：D2对x的微分与对时间的微分可以通过液滴速度vd联系在一起，即dx=vddt；则：在前面我们曾得到过dD2/dt的关系式。将方程10.17代入方程10.90，可得：其中 K 是蒸发系数(方程10.18).单位时间进入燃烧器的液滴的数目很容易和初始燃料流率和假定的初始液滴大小D0联系在一起，即,或上面的守恒分析得到了一个一元常微分方程，方程10.91，可

42、以用来求解D2(x)或D(x)。知道了液滴的直径后，可以通过方程10.86及一些其他条件来计算。要得到液滴速度与坐标的关系vd(x)，需要应用液滴的动量守恒方程，下面将会讨论这些。气相的速度可以用下式表示：其中g是气相的密度，A是燃烧器的截面积。密度与气体温度和压力的关系可以通过理想气体方程得到：其中 求解Tg需要气相能量守恒，而且，由于气相的成份在向下游流动时持续变化，它的分子量MWg也随之而变化。代入方程10.94和10.95到方程10.93之中，可得：气相能量守恒参见图10.17b，按照与分析质量守恒相同的步骤，控制体的能量守恒可以表达为：其中我们假设没有热交换。展开上述微分，并认识到液

43、体焓为常数，则方程10.97重新整理后可得：由于我们想要得到温度分布T（x），所以将焓与温度和其他热力学变量之间建立关系：其中各变量之间的关系可以由平衡来得到。应用链式定则，注意到为Pg常数，dhg/dx可以表达为：其中下标g已经从T和中去掉。由方程10.98和10.100的右半部分相等，来求解dT/dx，可得：如果知道了T，P，的平衡状态，气体焓hg，和它的偏微分hg/T及hg/，都可以计算。Olikara和Borman4平衡模式（参见符录F）可以用来求解这些计算。方程10.101可以用方程10.85来消去 作进一步的简化，即为了认清楚我们做了什么和要做什么，在这儿做一个简单的总结是很必要的

44、。迄今为止，我们已经得到了dD2/dx和dTg/dx的一次常微分方程。给定初始条件，这些方程可以通过积分（数学上的）来得到D(x)和Tg(x)。剩下的就是要找到求解 和 d/dx的关系式，以及再得到一个不同的可以积分求解液滴速度vd(x)的方程。气相成分现在我们的目标是求当量比的轴向分布(x)。这一计算只是质量守恒的一个子集，因为所要算的只是任一位置的燃料和氧化剂的质量。假设在入口处x=0有一初始气流。这一流动可能是燃烧或未燃的氧化剂和燃料的混合物（或者是纯氧化剂或纯燃料），可以用下式表示：任意位置x的燃料氧化剂比率等于由燃料产生的气相质量流率与由氧化剂产生的气相质量流率之比：方程10.104

45、a整理后可得：对x求导得：于是当量比和它的微分可以很容易由定义求出：及其中我们假设以气相进入燃烧室的燃料（）与喷入的燃料（）有着相同的碳氢比。如果不是这样的话，那么(F/O)=1会随位置而变化，而这些变化必须加以考虑。液滴动量守恒高速喷入的燃料液滴在低速气流中由于阻力会减速。当燃料蒸发和燃烧时，气流速度会增加。这可能会使液滴减速也可能加速，取决于气体和液滴的相对速度。相对速度还影响着蒸发速率。我们假定空气阻力是作用在微粒上的唯一的力。这个力与Vrel同向。图10.18a对相对速度Vrel作出了定义。对液滴使用牛顿第二定律（F=ma），得：由dx=vddt，将其从时间域变到空间域，可得：空气阻力

46、可以用一个合适的空气阻力系数来得到42，即，其中 0ReD,rel2105 且将方程10.111代入方程10.109中并整理得：其中dvd/dx的符号与vrel相同，或者表示为：模型总结这里，我们建立了一个常微分方程加一些代数关系的系统，来描述蒸发控制的一维燃烧器的过程。从数学上讲，这个问题是一个初值问题，要先给出在入口（x=0）处的温度和流率。为了使求解过程清晰，控制方程和它们的初始条件总结如下：液滴质量(液滴直径)且气相能量且液滴动量(速度)且除了上面的方程外，还需要几个纯代数方程和C-H-O-N系统复杂平衡关系才能使方程组封闭。要求解这个问题，上面的控制方程很容易使用一些子程序包43,4

47、4来进行积分。要计算气相的平衡属性，可以使用第2章提到的方法，也可以用一些已有的程序或子程序，例如参考文献41就可以达到这一目的。Olikara和Borman代码是使用起来很方便，它在计算平衡组分时可以计算不同的偏微分（例如(h/T),h/等。）例题 10.5如图10.19，一个一个液体燃料的火箭引擎，由一个圆柱形燃烧室与渐缩渐扩喷管组成。一部分燃料用于冷却喷管，即吸热蒸发；则气态燃料和液态燃料与气态氧化剂同时进入燃烧室。液态燃料在圆柱燃烧室头部（x=0处）被雾化为小液滴。利用下列参数，运用上述的一维分析来求解液滴的原始粒径D0沿燃烧室轴向对温度分布T(x)和气相当量比(x)分布的影响。同时，

48、求解液滴直径变化及液相气相速度。燃烧室横截面积 0.157 m2.燃烧器长度 0.725 m,燃料总的射流面积 0.0157 m2,燃料 n-heptane(C7H16)总当量比,OA 2.3,预混当量比 (0)0.45,初始温度 T(0)801K,燃烧室压力 3.4474MPa,液滴初始速度 vd(0)10m/s解用Fortran语言编写上面给出的燃烧室的一维数学模型（公式10.91,10.86,10.102,and 10.113）。主程序用来计算给定参数下的初始条件并调用IMSL程序DGEAR43来求常微分控制方程的积分。根据Olikare和Borman的程序41，得到平衡特性和热力学偏导

49、数，其中，认为氧化剂不含氮气。庚烷蒸气的曲线拟合特性(k,and cp)由附录B给出，庚烷的汽化热则根据Clausius-Clapeyron关系根据蒸气压数据46求得。做为简化，假设气相传递特性符合曲线拟合45，且为纯氧气。忽略因蒸发引起的对流加快。通过解这样一个模型，得到五个不同的液滴初始直径。如图10.20，10.21所示，范围从30m 到 200 m。这里我们看到，对于两个最小的初始直径(D0=30 and 50 m)，液滴在经过燃烧室后燃烧的很完全，即D/D0 在小于L(=725mm)的时候就变为了0。但是稍大的液滴也只能部分蒸发燃烧，余下的部分将飞出燃烧室。为了使液滴在燃烧室内完全燃

50、烧，我们通过图10.20可以看出，初始的液滴需要小于80 m。由于燃烧器总处在富燃料状态，所以气相当量比g 会随着燃料蒸气的不断进入而单调递增。反应的最高温度大约为3400 K，大概出现在g=1附近。(参见第二章)从图10.20可以看出，对于最小的液滴（30m），最高的温度出现在接近喷射面处，而液滴最大（200 m）时，最高温度要到快出燃烧器才出现。实际上，实际上，燃烧的气体过量的放热会损害喷射器。所以在实际设计中，要存在一个优化了的液滴初始直径，它保证液滴的完全燃烧，同时使最高温度区原理喷射器出口，以保证安全。图10.21显示：随着液滴的蒸发和燃烧，气体的速度会大幅度增加。由于假设液滴初始速