高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-6对数与对数函数教师用书理苏教.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-6I2-6 对数与对数函数教师用书理苏教对数与对数函数教师用书理苏教1.对数的概念一般地，如果 a (a0，a1)的 b 次幂等于 N，即 abN，那么就称b 是以 a 为底 N 的对数，记作 logaNb，N 叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a0，且 a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR).(2)对数的性质 N ；logaaN N

2、 (a0 且 a1).logaNa(3)对数的换底公式logaN(其中 a0，a1；N0，c0，c1).3.对数函数的图象与性质a101 时，y0当x1 时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数4.反函数指数函数 yax 与对数函数 ylogax 互为反函数，它们的图象关于直线 yx 对称.【知识拓展】1.换底公式的两个重要结论(1)logab；(2)logab.logmn ab其中 a0 且 a1，b0 且 b1，m，nR.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线 y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故 00，则 loga(MN)logaMlogaN.( )(

3、2)logaxlogayloga(xy).( )(3)函数 ylog2x 及 y3x 都是对数函数.( )1 3log(4)对数函数 ylogax(a0 且 a1)在(0，)上是增函数.( )(5)函数 yln 与 yln(1x)ln(1x)的定义域相同.( )(6)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的图象过定点(1，0)且过点(a，1)， ，函数图象只在第一、四象限.( )1.(教材改编)的值为 .答案 2 33 / 14解析 原式.2.(2016常州期末)函数 f(x)log2(x22)的值域为 .答案 (，解析 由题意可得x220，即x22(0，2，故所求函数的值域为(，.3.(2

4、016课标全国改编)若 ab0，0b0，logca0，得0 且 a1)，则实数 a 的取值范围是 .答案 (1，)解析 当 01 时，loga1.实数 a 的取值范围是(1，).题型一 对数的运算例 1 计算下列各式：(1)lg 25lg 2lg lg(0.01)1；(2)2log32log3log383log55.解 (1)原式lg11 2122252 10(10 ) lg(52102)1 210lg .7 2104 / 14(2)原式log322log3(3225)log3233log3(22322523)3log3323231.思维升华 对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数

5、或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.(1)若 alog43，则 2a2a .(2)2(lg)2lg lg 5 .答案 (1) (2)1解析 (1)alog433log23log2，22log2a2a22log3log32223log32.(2)原式2(lg 2)2lg 2lg 5lg 212lg 2(lg 2lg 5)1lg 2lg 21lg 21.题型二 对数函数的图象及应用例 2 (1)已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数，其

6、中 a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是 .a1，c1; a1，01; 01 时不满足条件，当0，所以 a 的取值范围为(，1).思维升华 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.(1)若函数 ylogax(a0 且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是 .(2)已知 f(x)|lg x|，若ab1，则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是 .答案 (1) (2)f(c)f(a)f(b)解析 (1)由题意 y

7、logax(a0 且 a1)的图象过(3，1)点，可解得a3.中，y3x()x，显然图象错误；中，yx3，由幂函数图象性质可知正确；中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；中，ylog3(x)的图象与 ylog3x 的图象关于 y 轴对称，显然不符.(2)先作出函数 ylg x 的图象，再将图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到上方，这样，我们便得到了 y|lg x|的图象，如图. 由图可知，f(x)|lg x|在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调6 / 14递增，于是 f()f(a)f(b)，而 f()|lg |lg c|lg c|f(c).所以 f(c)f(a)f(b).题型三 对数

8、函数的性质及应用命题点 1 比较对数值的大小例 3 (2015天津改编)已知定义在 R 上的函数 f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记 af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c 的大小关系为 .答案 cab解析 由 f(x)2|xm|1 是偶函数可知 m0，所以 f(x)2|x|1.所以 af(log0.53)12，0.52log3log 321=2-bf(log25)114，2log 522log 52cf(0)2|0|10，所以 cf(a)，则实数 a 的取值范围是 .答案 (1)(0，)(1，) (2)(1，0)(1，)解析 (1)当 a1 时，函数

9、 ylogax 在定义域内为增函数，所以logalog2a.)解得 a1 或10 且 a1，设 t(x)3ax，则 t(x)3ax 为减函数，x0，2时，t(x)的最小值为 32a，当 x0，2时，f(x)恒有意义，即 x0，2时，3ax0 恒成立.32a0，a0 且 a1，a 的取值范围为(0，1).(2)t(x)3ax，a0，函数 t(x)为减函数.f(x)在区间1，2上为减函数，ylogat 为增函数，a1，x1，2时，t(x)的最小值为 32a，f(x)的最大值为 f(1)loga(3a)，即Error!故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为 1

10、.思维升华 (1)对数值大小比较的主要方法化同底数后利用函数的单调性；化同真数后利用图象比较；8 / 14借用中间量(0 或 1 等)进行估值比较.(2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题.(1)设函数 f(x)则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 .(2)若 f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则 a 的取值范围为 .答案 (1)0，) (2)1，2)解析 (1)当 x1 时，21x2，解得 x0，所以 0x1；当 x1 时，1log2x2，解得 x，所以 x1.综上可知 x0.(2)

11、令函数 g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即Error!解得 1ab0，0cb.(2)(2016南京模拟)若 a20.3，blog3，clog4cos 100，则a，b，c 的大小关系为 .(3)若实数 a，b，c 满足 loga2b0，所以 lg alg b，但不能确定 lg a、lg b 的正负，所以它们的大小不能确定，所以错；对：logca，logcb，而 lg alg b，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以正确；对：由 yxc 在第一象限内是增函数，即可得到 acbc，所以错；对：由 ycx 在 R 上为减函数，得 ca201，0l

12、og1bc.(3)由 loga2bc (3)1.(教材改编)给出下列 4 个等式：log2533log25；log2535log23；log84；4.其中正10 / 14确的等式是 .(写出所有正确的序号)2log4答案 解析 中log23，故不正确，都正确.52log32.设 alog37，b21.1，c0.83.1，则 a，b，c 的大小关系为 .答案 c2.c0.83.1，00，a1)在区间(， )内恒有f(x)0，则 f(x)的单调递增区间为 .答案 (0，)解析 令 Mx2x，当 x(，)时，M(1，)，f(x)0，所以 a1，所以函数 ylogaM 为增函数，又 M(x)2，因此

13、M 的单调递增区间为(，).又 x2x0，所以 x0 或 xb1.若 logablogba，abba，则 a ，b .答案 4 2解析 令 logabt，ab1，00，则实数 a的取值范围是 .答案 (，1)解析 当 00，即 01 时，函数 f(x)在区间，上是增函数，12 / 14所以 loga(1a)0，即 1a1，解得 a0 时，f(x)lg lg lg(x)，令 t(x)x，x0，则 t(x)1，可知当 x(0，1)时，t(x)0，t(x)单调递增，即在 x1 处取得最小值为 2.由偶函数的图象关于 y 轴对称及复合函数的单调性可知错误，正确，正确，故答案为.11.(2016镇江期末

14、)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0时，f(x)1log2x，则不等式 f(x)0 时，f(x)1log2x，f(x)2，综上，不等式 f(x)2，n1，由基本不等式得()24(当且仅当 m2n12，即 m4，n3 时等号成立)，从而 mn7.故 mn 的最小值是 7.*13.已知函数 f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当 x1，4时，求函数 h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的 x1，4，不等式 f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数 k 的取值范围.解 (1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为 x1，4，所以

15、 log2x0，2，故函数 h(x)的值域为0，2.(2)由 f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令 tlog2x，因为 x1，4，所以 tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt 对一切 t0，2恒成立，当 t0 时，kR；当 t(0，2时，kln 恒成立，求实数 m 的取值范围.解 (1)由0，解得 x1，函数 f(x)的定义域为(，1)(1，)，当 x(，1)(1，)时，f(x)ln ln x1 x1ln()1ln f(x)，f(x)ln 是奇函数.(2)由于 x2，6时，f(x)ln ln 恒成立，0，x2，6，0m(x1)(7x)在 x2，6上恒成立.令 g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函数的性质可知，x2，3时函数 g(x)单调递增，x3，6时函数 g(x)单调递减，即 x2，6时，g(x)ming(6)7，0m7.