高考数学一轮复习第5章数列热点探究训练3数列中的高考热点问题文北师大版.doc

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1、1热点探究训练热点探究训练( (三三) ) 数列中的高考热点问题数列中的高考热点问题1(2017广州综合测试(一)已知数列an是等比数列，a24，a32 是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn.解 (1)设数列an的公比为q，因为a24，所以a34q，a44q2. 2 分因为a32 是a2和a4的等差中项，所以 2(a32)a2a4.即 2(4q2)44q2，化简得q22q0.因为公比q0，所以q2.所以ana2qn242n22n(nN N*). 5 分(2)因为an2n，所以bn2log2an12n1，所以anbn(2n1

2、)2n，7 分则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.由得，Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n1412n1 126(2n3)2n1，所以Tn6(2n3)2n1. 12 分2(2016四川高考)已知数列an的首项为 1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN N*.(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21 的离心率为en，且e22，求eee.y2 a2n2 12 22n解 (1)由已知Sn1qSn1，得Sn2qSn11，两式相减得到an2qan

3、1，n1.又由S2qS11 得到a2qa1，故an1qan对所有n1 都成立所以，数列an是首项为 1，公比为q的等比数列从而anqn1. 3 分由a2，a3，a2a3成等差数列，可得 2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2.所以an2n1(nN N*). 5 分2(2)由(1)可知anqn1，所以双曲线x21 的离心率y2 a2nen. 8 分1a2n1q2n1由e22 解得q，1q23所以eee2 12 22n(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn (3n1). 12 分q2n1 q211 23(2016南昌模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S36.正项

4、数列bn满足b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若bnan，对nN N*均成立，求实数的取值范围【导学号：66482267】解 (1)等差数列an中，a11，S36，d1，故ann. 2 分由Error!得bn2SnSn12an2n(n2)，b12S1212，满足通项公式，故bn2n. 5 分(2)bnan恒成立，即恒成立，7 分n 2n设cn，则，n 2ncn1 cnn1 2n当n1 时，cn1cn，cn递减，(cn)maxc1 ，故 ，的取值范围是. 12 分1 21 2(1 2，)4已知数列an中，a11，an11，数列bn满足bn(nN N*)4 an31

5、an1(1)求数列bn的通项公式；(2)证明：7.1 b2 11 b2 21 b2n解 (1)由题意得an112，4 an32an2 an3bn11 an11an3 2an2an12 2an11 an11 23bn . 3 分1 2又b1 ，数列bn是首项为 ，公差为 的等差数列，bn . 5 分1 21 21 2n 2(2)证明：当n1 时，左边47 不等式成立；6 分1 b2 1当n2 时，左边4157 不等式成立；8 分1 b2 11 b2 2当n3 时，4，1 b2n4 n24 nn1(1 n11 n)左边414547 7. 1 b2 11 b2 21 b2n(1 21 31 31 41 n11 n)(1 21 n)4 n10 分7. 12 分1 b2 11 b2 21 b2n