2019学年高二数学下学期第六次月考（期中）试题 理 人教 目标版.doc

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1、- 1 -20192019 第六次月考理科数学试卷第六次月考理科数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是 180；由 f(x)sinx，满足 f(x)f(x)，xR，推出 f(x)sinx 是奇函数；三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D2用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 6

2、0”时，应假设( )A三角形的三个内角都不大于 60B三角形的三个内角都大于 60C三角形的三个内角至多有一个大于 60D三角形的三个内角至少有两个大于 603下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥A B C D4一物体在变力 F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与 F(x)成 30方向作直线运动，则由 x1 运动到 x2 时 F(x)作的功为( )A. J B. J C. J D2 J32 334 3335设 a0，aR，则抛物线 ya x2的焦点坐标为( )A.（ ，0） B(0, ) C. （ ，0） D(0, )a 21

3、2aa 41 4a6已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为( )- 2 -7在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.88函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是( )32A，1 B，2 C2，1 D2，29下面的程序运行后，输出的值是( )i0 Do ii1 LOOP UNTIL 2i2 000 ii1 PRINT i EN

4、DA8 B9 C10 D1110设a，bR R，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数a 为纯虚数”的( )b iA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11已知双曲线 (a0，b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双2222xy1ab曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)12已知 a0，x，y 满足约束条件 若 z2xy 的最小值为 1，则 a( )3(, 3, 1xayyxxA B C1 D21 41 2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若复数(bR R)的实

5、部与虚部互为相反数，则b_.2bi 12i14“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 240 km- 3 -的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒15以原点O为圆心且截直线 3x4y150 所得弦长为 8 的圆的方程是_16有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；若“b1，则方程x22bxb2b0 有实根”的逆否命题；若pq为假命题，则p，q均为假命题其中真命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)三、解

6、答题17(10 分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且 cos A .4 5（1）求 sin2 cos 2A的值；BC 2（2）若b2，ABC的面积S3，求a.18(12 分)从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80,85)的有几个？（3）在(2)中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95

7、,100)中各有 1 个的概率19 (12 分)已知函数 f(x) x3ax2(a21)xb (a，bR R)，其图象在点(1，f(1)处1 3的切线方程为xy30.（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值20(12 分)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在C1C上，且C1E3EC.（1）证明A1C平面BED；（2）求二面角A1DEB的余弦值- 4 -21(12 分)在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0，)、(0，)的距离之和等于 4，设点33P 的轨迹为 C，直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点（1）写

8、出 C 的方程；（2）若，求 k 的值OAOB22(12 分) 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.1 2(an1 an)（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想- 5 -拉萨中学高二年级（2019 届）第六次月考理科数学试卷 命题：（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）选择题答案：CBDCD；DBACB；CB B一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180归纳出所有三角形的内角和都是

9、180；由 f(x)sinx，满足 f(x)f(x)，xR，推出 f(x)sinx 是奇函数；三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A BCD解析：合情推理分为类比推理和归纳推理，是类比推理，是归纳推理，是演绎推理答案：C2用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 60”时，应假设( )A三角形的三个内角都不大于 60B三角形的三个内角都大于 60C三角形的三个内角至多有一个大于 60D三角形的三个内角至少有两个大于 60解析：其假设应是对“至少有一个角不大于 60”的否定，即“都大于 60”答案：B3下列几何体

10、各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体圆锥三棱台 正四棱锥- 6 -A BCD解析：正方体的三视图都是正方形，所以不符合题意，排除 A，B，C.答案：D4一物体在变力 F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与 F(x)成 30方向作直线运动，则由 x1 运动到 x2 时 F(x)作的功为( )A. J B.Error!JC.Error! J D2 J解析：由于 F(x)与位移方向成 30角如图：F 在位移方向上的分力 FFcos 30，WError!(5x2)cos 30dxError!Error!(5x2)dxError!Error!|Error!Error!Er

11、ror!Error! (J)答案：C5设 a0，aR，则抛物线 ya x2的焦点坐标为( )A.（Error!Error!，0）B(0, Error!Error!)C.（Error!Error!，0） D(0,Error!Error!)答案：D6已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为( )解析：设原有荒漠化土地面积为 1，由题意，得y(110.4%)x故其图象应如 D 项中图所示，选 D答案： D7在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最

12、低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A92,2 B92,2.8- 7 -C93,2 D93,2.8解析：去掉最高分 95 和最低分 89 后，剩余数据的平均数为Error!92，方差为s2Error!(9290)2(9290)2(9392)2(9492)2(9392)2Error!(44141)2.8.答案：B8函数f(x)sinxcosxError!Error!cos2x的最小正周期和振幅分别是( )A，1 B，2C2，1 D2，2解析：f(x)Error!Error!sin2xError!Error!cos2xsin(2xError!Error!)，周期 T，振幅为 1，故选 A.答

13、案：A9下面的程序运行后，输出的值是( )Error!A8 B9C10 D11解析：由题意知，此程序为循环语句，当i10 时，2101 024；当i11 时，2112 0482 000，输出结果为i11110.答案：C10设a，bR R，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数aError!为纯虚数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当a0，b0 时，ab0，则aError!Error!是实数，故不是充分条件；若复数aError!Error!为纯虚数，且aError!Error!abi，则a0 且b0，所以ab0，故是必要条件答案：B11已知双曲线

14、(a0，b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析：- 8 -如图所示，要使过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率Error!，Error!，离心率e2Error!Error!4，e2.答案：C12已知已知a a00，x x，y y满足约束条件满足约束条件Error!Error!若若z z2 2x xy y的最小值为的最小值为 1 1，则，则a a( ( ) )A.A.Error!Error! B.B.Err

15、or!Error! C C1 1 D D2 2解析：本题可先画出可行域，然后根据图形确定出最小值进行解答解析：本题可先画出可行域，然后根据图形确定出最小值进行解答作出不等式组表示的可行域，如图作出不等式组表示的可行域，如图( (阴影部分阴影部分) )易知直线易知直线z z2 2x xy y过交点过交点A A时，时，z z取最小值，取最小值，由由Error!Error!得得Error!Error!z zminmin2 22 2a a1 1，解得解得a aError!Error!，故选，故选 B.B.答案：答案：B B二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若复数Error!Error!(b

16、R R)的实部与虚部互为相反数，则b_.解析：因为Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!i，又复数Error!Error!(bR R)的实部与虚部互为相反数，所以Error!Error!Error!Error!，即bError!Error!.答案答案 Error!Error!14“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒解析解析 设每一秒钟通过的路程

17、依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2 的等差数列，由求和公式得na1Error!Error!240，即 2nn(n1)240，解得n15.- 9 -答案答案 1515以原点O为圆心且截直线 3x4y150 所得弦长为 8 的圆的方程是_解析：原点O到直线的距离dError!3，设圆的半径为r，r2324225，圆的方程是x2y225.答案：x2y22516有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；若“b1，则方程x22bxb2b0 有实根”的逆否命题；若pq为假命题，则p，q均为假命题其中真命题的序号是_(把所有正确命题

18、的序号都填上)解析：解析：对，逆命题“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；对，否命题“不相似的三角形的周长不相等”是假命题；对，4b24(b2b)0，即b0，b1 时，方程有实根，即命题为真命题，逆否命题也为真命题；对，pq假时，p，q一定均假，正确故正确答案：三、解答题17(10 分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且 cos AError!Error!.(1)求 sin2Error!Error!cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.解解 (1)sin2Error!Error!cos 2AError!Error!cos 2AError!Error!2c

19、os2A1Error!Error!.（5 分）(2)cos AError!Error!，sin AError!Error!.由SABCError!Error!bcsinA，得 3Error!Error!2cError!Error!，解得c5.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得a2425225Error!Error!13，a.（10 分）18(12 分)从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从

20、重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的- 10 -概率解：(1)苹果重量在90,95)的频率为Error!Error!Error!Error!0.4；(4 分)(2)重量在80,85)的苹果有Error!Error!41 个；(8 分)(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中，有 1 个重量在80,85)中，3 个在95,100)中设“在80,85)和95,100)中各有 1 个苹果”为事件A，则P(A)Error!Error!Error!Er

21、ror!.故重量在80,85)和95,100)中各有 1 个苹果的概率为Error!Error!.(12 分)19 (12 分)已知函数 f(x)Error!Error!x3ax2(a21)xb(a，bR R)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值解：(1)f(x)x22axa21，(1，f(1)在xy30 上，f(1)2，(1,2)在yf(x)上，2Error!Error!aa21b.又f(1)1，a22a10，解得a1，bError!Error!.6 分(2)f(x)Error!Error!

22、x3x2Error!Error!，f(x)x22x，由f(x)0 可知x0 和x2 是f(x)的极值点，所以有x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0,2)f(0)Error!Error!，f(2)Error!Error!，f(2)4，f(4)8，在区间2,4上的最大值为 8.12 分20(12 分)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在C1C上，且C1E3EC.(1)证明A1C平面BED；(2)求二面角A1DEB的余弦值- 11 -解 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建

23、立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)Error!(0,2,1)，Error!(2,2,0)，Error!(2,2，4)，Error!(2,0,4)(1)Error!Error!0，Error!Error!0，A1CBD，A1CDE.又DBDED，A1C平面DBE.（6 分）(2)设向量n n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n nError!、n nError!.2yz0,2x4z0.令y1，则z2，x4，n n(4,1，2)cosn n，Error!Error!Error!.n n，Error!等于二面角A1

24、DEB的平面角，二面角A1DEB的余弦值为Error!.（12 分）- 12 -21(12 分)在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0，)、(0，)的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C，直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点(1)写出 C 的方程；(2)若Error!Error!，求 k 的值解 (1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)、(0，)为焦点，长半轴为 2 的椭圆，它的短半轴b1，故曲线C的方程为x2Error!Error!1.（4 分）(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程Error!Error!消去y并整理得(k24)x22kx

25、30.其中4k212(k24)0 恒成立故x1x2Error!Error!，x1x2Error!Error!.若Error!Error!Error!Error!，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y2Error!Error!Error!Error!Error!Error!10，化简得4k210，所以kError!Error!.（12 分）22(12 分)在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足SnError!Error!Error!Error!.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想解：(1)

26、S1a1Error!Error!Error!Error!，得aError!Error!1，an0，a11.S2a1a2Error!Error!Error!Error!，得aError!Error!2a210，a21，S3a1a2a3Error!Error!Error!Error!.得aError!Error!2a310，a3.4 分(2)猜想an(nN N*)证明如下：n1 时，a1命题成立；假设nk时，ak成立，则nk1 时，ak1Sk1SkError!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!，即ak1Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!.aError!Error!2ak110.ak1.即nk1 时，命题成立.12 分- 13 -由知，an对任意nN N*都成立.（12 分）