高考数学 25个必考点 专题02 指对幂函数图像及性质检测.doc

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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 0202 指对幂指对幂函数图像及性质检测函数图像及性质检测一、基础过关题一、基础过关题1. (2018 全国卷 II)已知是定义域为的奇函数，满足若，则 （ ）A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知【解析】式的函数定义域内求解2已知 a40.2，b0.40.2，c0.40.8，则( )

2、Aabc BacbCcab Dbca【答案】 A【解析】 由 0.20.40.8，即 bc.又 a40.2401，b0.40.2b.综上，abc.2 / 53函数 f(x)2|x1|的图象是( )【答案】 B【解析】 |x1|0，f(x)1，排除 C、D.又 x1 时，|f(x)|min1，排除 A.故选 B.4函数 f(x)ln(x21)的图象大致是( )【答案】 A【解析】 函数 f(x)ln(x21)是偶函数，排除 C；当 x0 时，f(x)0，排除 B、D，故选 A.5幂函数(mZ)的图象如图所示，则 m 的值为( )24mmyxA0 B1 C2 D3【答案】 C6(2016烟台模拟)

3、已知幂函数，若 f(a1)f(a1)的实数 a 的取值范围【答案】 (1) 函数(mN*)的定义域为0，)，且该函数在0，)上为增函数 21()mmf xx(2) 实数 a 的取值范围为1，)【解析】(1)因为 m2mm(m1)(mN*)，而 m 与 m1 中必有一个为偶数，所以 m2m 为偶数，所以函数(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数 21()mmf xx二、能力提高题二、能力提高题1若直线 y2a 与函数 y|ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_【答案】 (0，)【解析】 (数形结合法)由图象可知 00，a1)在区间(， )内恒有f(

4、x) 0，则 f(x)的单调递增区间为( )A(0，) B(2，)4 / 5C(1，) D(，)【答案】 A【解析】 令 Mx2x，当 x(，)时，M(1，)，f(x)0，所以 a1，所以函数 ylogaM 为增函数，又 M(x)2，因此 M 的单调递增区间为(，)又 x2x0，所以 x0 或 x0，则实数a 的取值范围是 【答案】 (，1)4.已知函数 f(x)3(1x2)(1)若 ，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)的最小值是 1，求实数 的值【答案】 (1) 函数 f(x)的值域为，(2) 实数 的值为.【解析】( 1)f(x)3()2x2()x3(1x2)设 t()x，得

5、g(t)t22t3(t2)当 时，g(t)t23t3(t)2(t2)所以 g(t)maxg()，g(t)ming().所以 f(x)max，f(x)min，故函数 f(x)的值域为，5.(2017厦门月考)已知函数 f(x)ln .5 / 5(1)求函数 f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性；(2)对于 x2,6，f(x)ln ln 恒成立，求实数 m 的取值范围【答案】 (1) f(x)ln 是奇函数(2) 实数 m 的取值范围是：00，解得 x1，函数 f(x)的定义域为(，1)(1，)，当 x(，1)(1，)时，f(x)ln ln ln()1ln f(x)，f(x)ln 是奇函数(2)由于 x2,6时，f(x)ln ln 恒成立，0，x2,6，0m(x1)(7x)在 x2,6上恒成立令 g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知，x2,3时函数 g(x)单调递增，x3,6时函数 g(x)单调递减，即 x2,6时，g (x)ming(6)7，0m7.