2019届高三数学上学期期中试题 新版 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，满分题，满分 5454 分，第分，第 1616 题每题题每题 4 4 分，第分，第 712712 题每题题每题 5 5 分）分）1.已知集合，集合，则 . 1,2,3,4A 3,4,5B AB 2. . 311limnn3. 已知函数，则函数的最小正周期是 .( )sin23cos2f xxx( )f x4.已知，若与平行，则 . ) 1 ,(),2 , 1 (mbaabm 5. 过点的直线

2、的方向向量，则 的方程为 . 3,1A l1,2e l6. 已知，则 .1111( )1232f nnnnn kfkf) 1(7. 若直线与直线之间的距离是，则 .1:20(0)lxymm2:30lxny5mn8.设数列满足对任意的，满足，且，则数列na*nN( ,)nnP n a1(1,2)nnP P 124aa的前项和为_.11nna aAnnS9. 如果定义在 R R 上的函数满足：对于任意，都有)(xf21xx )()(2211xfxxfx，则称为“函数” 给出下列函数：；)()(1221xfxxfx)(xfH1yx；，其中“函数”的序号是 21yx1xey 000|ln xxxyH1

3、0. 设为的反函数，则的最1( )fx-( )cos,0, 488xf xxxppp=-+1( )( )yf xfx-=+大值为_.11.对于数列，定义为的“优值” ，现在已知某数列 na1 122.2nnaaaHnn na的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成 na12nHnnaknnnS5nSSn立，则实数的取值范围是_k12. 已知，函数在区间上的最大值是 5，则的取值范围aR4( )f xxaax1,4a- 2 -是_二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.关于、的二元一次方程组的系数行列式为 （ ）xy5

4、0234xyxy DA. B. C. D. 05 4310 2415 2360 5414.设都是不等于 1 的正数，则“”是“”的什么条件 ( ), a b1 balog 3log 3abA .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要15. 已知是边长为 2 的等边三角形，为平面内一点，则的ABCPABC()PAPBPC 最小值是 （ ）ABC D23 24 3116.已知函数，则关于的不等式 2 20172017log120172xxf xxx x的解集为 （ ） 314fxf xA . B. C. D.1,41,4 0,0三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5

5、5 题，满分题，满分 7676 分）分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤要的步骤17. （本题满分（本题满分 1414 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）已知在等比数列中，且是和的等差中项 na11a 2a1a31a （1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足，求的前项和 nb*21()nnbna nN nbnnS解： 18. （本题满分（本题满分 1414 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）-

6、 3 -在中，内角、所对的边分别为、，已知，ABCABCabc2ba4cBAsin2sin（1）求的面积；ABCS（2）求的值)2sin(BA解： 19. （本题满分（本题满分 1414 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇， 决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为万元， 每生产台,需另500x投入成本(万元)，当年产量不足台时, (万元)； 当年产量不小 C x80 21402C xxx于台时 (万元)， 若每台设备售价为万元，通过市场

7、分80 81001012180C xxx100析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；yx（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？- 4 -20. （本题满分（本题满分 1616 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分）分）已知函数定义域是，且，)(xf RxZkkxx,20)2()(xfxf，当时，)(1) 1(xfxf121 xxxf3)(（1）证明：为奇函数；)(xf（2）求在上的表达式；)(xf 21,

8、 1（3）是否存在正整数，使得时，有解，k 12 ,212kkxkkxxxf2)(log2 3若存在求出的值，若不存在说明理由k解：21. （本题满分（本题满分 1818 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分）分）- 5 -若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前 项和，则称nm nannmSa是“回归数列” na（1）前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；n2n nS na通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；2nbn nb（2）设是等差数列，首项，公差，若

9、是“回归数列” ，求 的值； na11a 0d nad（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得na nb ncnnnabc成立，请给出你的结论，并说明理由20192019 学年度第一学期高三年级数学学科期中学年度第一学期高三年级数学学科期中*()nN考试卷答案考试卷答案（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，满分题，满分 5454 分，第分，第 1616 题每题题每题 4 4 分，第分，第 712712 题每题题每题 5 5 分）分）1.已知集合，集合，则 .2. .13.已知函数，则函数的最小正周期是 . 4.已知，若

10、与平行，则 .5. 过点的直线 的方向向量，则 的方程为 .6. 已知，则 .7. 若直线与直线之间的距离是，则 .08.设数列满足对任意的，满足，且，则数列的前项和为_.- 6 -9. 如果定义在 R R 上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数” 给出下列函数：；，其中“函数”的序号是 10. 设为的反函数，则的最大值为_.11.对于数列，定义为的“优值” ，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_12. 已知，函数在区间上的最大值是 5，则的取值范围是_ 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共

11、2020 分）分）13. 关于、的二元一次方程组的系数行列式为 （ C ）A. B. C. D. 14. 设都是不等于 1 的正数，则“”是“”的什么条件 ( B )A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要15. 已知是边长为 2 的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 （ B ）ABC D- 7 -16.已知函数，则关于的不等式的解集为 （ A ）A . B. C. D.三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7676 分）分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤要的步骤17. （

12、本题满分（本题满分 1414 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和解：（1）设公比为，则，是和的等差中项，解得或（舍） ，（2），则18. （本题满分（本题满分 1414 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）在中，内角、所对的边分别为、，已知，（1）求的面积；（2）求的值解：（1）因为，所以由正弦定理得， 又，故， - 8 -所以，因为，所以 所以（2）因为，所以，因为，所以

13、为锐角，所以（或由得到，） 所以， 19. （本题满分（本题满分 1414 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇, 决定开发生产一款大型电子设备, 生产这种设备的年固定成本为万元, 每生产台,需另投入成本(万元), 当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元), 若每台设备售价为万元, 通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所

14、获利润最大？解:（1）当时,;当时,- 9 -.（2）当时, 此时, 当时, 取得最大值, 最大值为 1300.(万元)；当时, , 当且仅当,即时, 最大值为 1500(万元), 所以, 当产量为 90 台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为 1500 万元.20. （本题满分（本题满分 1616 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分）分）已知函数定义域是，且，当时，（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在

15、说明理由解：(1),所以的周期为 2，所以,所以为奇函数（2）因为，所以当时，- 10 -（3）任取所以不存在这样的，使得时，有解21. （本题满分（本题满分 1818 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分）分）若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前 项和，则称是“回归数列” （1）前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列” ，求 的值；（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由解:（1），作差法可得，当时，；当时，存在，使得数列是“回归数列” ，前项和，根据题意一定是偶数，存在，使得数列是“回归数列” - 11 -（2），根据题意，存在正整数，使得成立即，即（3）设等差数列总存在两个回归数列，使得9 分证明如下：数列前项和，时，；时，；时，为正整数，当时，存在正整数，使得，是“回归数列”数列前项和存在正整数，使得，是“回归数列” ，所以结论成立