B卷-概率统计试卷及答案_.doc

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1、江汉大学 20112012 学年第 一 学期试卷评分参考（B卷）课程编号： 0801010 课程名称： 概率论与数理统计 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 设是两个随机事件，则事件“同时发生”的对立事件 的概率为 。2. 连续型随机变量取任何给定实数值a的概率均为 。3. 设随机变量与相互独立，则随机变量的数学期望为_，方差为 。4. 设随机变量在区间上服从均匀分布,用Chebyshev不等式估计得 。5. 设是来自正态总体的样本, 若是总体均值的无偏估计，则 。1. ，0.6 2. 0 3. 5, 19 4. 5. 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

2、1掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现两点的概率为2. 设为事件,且,则下列式子一定正确的是 3. 连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为、，则下列选项中正确的是 4. 设,那么概率5. 是来自正态总体的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是 A B A D C三、计算题（本大题共7小题，每题10分，共70分）1.解：设事件：到家时间在5：455：49之间；事件：乘地铁回家；则事件：乘汽车回家。由题意，已知，。(1)由全概率公式，得 5分(2) 由题意知 ，需求。由Bayes公式，得 10分2解：(1)由概率性质：，解得。 2分(2) ， 因为，所以和不是相互独立的。 8分(

3、3)。 10分 3解：(1) 4分(2)根据题意，由知，当时，；当时， 当时，所求的概率密度为 10分4解：(1) ； 4分(2) , ; ; 10分5解：设事件：某辆汽车出事故，则；另设运输公司一年有辆汽车出事故，则，且 ， 4分由中心极限定理有（近似地服从），依题意所求概率为 答：保险公司一年赚钱不小于200000元的概率为0.7190。 10分6解：(1) 总体一阶矩，解得，用样本一阶矩代替得的矩估计量为 。 4分(2) 基于样本()的似然函数为；两边取对数，得： ；求导令，即： ，解得 即为参数的极大似然估计量。 10分7解：已知，；依题意需对单正态总体方差已知条件下对均值进行假设检验：假设：，已知，用检验。 3分检验统计量：，拒绝域为代入计算，在拒绝域内。故在显著性水平下拒绝，接受，即新生产的推进器的燃烧率不正常。 10分