概率论与数理统计 课程考试试卷8.doc

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1、 八可能用到数据: ,.一、填空题：（本题共5小题,每小题3分,满分15分.）1试验为抛两枚硬币,观察正面,反面出现的情况,则的样本空间 .2设事件与独立,且,则 .3设随机变量服从参数泊松分布,且,则 .4设二维随机变量与的方差分别为,与的相关系数为,则 5设由来自总体容量为的简单随机样本的样本均值,则未知参数的置信水平为的置信区间是 二、选择题：（本题共5小题,每小题3分,满分15分.）1设为随机事件,则中至少有一个发生可表示为【 】.（A） （B） （C） （D）2设连续型随机变量的密度函数为,则常数【 】.（A） （B） （C） （D）3设连续型随机随机变量,参数未知,若关于的二次方程

2、没有实根的概率为,则【 】.（A） （B） （C） （D）4设随机变量与相互独立,且,则下四式中成立的是【 】.（A） （B） （C） （D）5设是来自总体的一个样本,且总体的,若估计量是的无偏估计量,则常数【 】.（A） （B） （C） （D）三、求解下列概率问题：（本题共4小题,满分45分.）1.（本小题满分10分）第一只盒子装有只红球,只白球;第二只盒子装有只红球,只白球.先从第一盒子中任取只放入第二盒子中去,然后从第二盒子中任取只球.求取到白球的概率.2.（本小题满分10分）设连续型随机变量的分布函数为,求常数;概率密度函数.3.（本小题满分10分）某保险公司多年的统计资料表明:在索赔

3、户中被盗索赔户占,以表示在随机抽查的个索赔户中,因被盗向保险公司索赔的户数.写出的概率分布;利用棣莫佛-拉普拉斯定理,求被盗索赔的户不少于户,且不多于户的概率的近似值.4.（本小题满分15分）设随机变量的概率密度为,求边缘密度和;问和是否相互独立?.四、求解下列统计问题：（本题共2小题,满分25分.）1.（本小题满分15分）设总体的概率密度函数为:,其中为未知参数,是来自总体的样本,求未知参数的矩估计量和最大似然估计量.2.（本小题满分10分）设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取位考生,算得平均成绩为,标准差为,问在显著水平下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分.并给出检验过程.