08届高考数学概率与统计.doc

《08届高考数学概率与统计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《08届高考数学概率与统计.doc（17页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载专题：概率与统计.考点阐释高中学习的概率统计是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点。下面通过简析有关概率统计方面的试题，来分析命题方向，透视命题信息，以便科学高效地组织好新课程的高考复习。一试题特点（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6-10，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近

2、考生的实际，体现了人文教育的精神。（3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。（4）概率统计试题在试卷中的题型逐年发生变化，由 2004年、 2005年有解答题，到2006年、2007年稳定在2道题，一题选择题一题填空题。由此可以看出，试题经过这几年发展逐步稳定，并成为高考卷中的主流应用题。二、对概率统计的备考1重视教材的基础作用教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“蓝本”，是高考试题的重要知识载体.纵观高考试卷中的概率统计试题，

3、大多数试题源于教材，特别是客观题都是从课本上的练习题或习题改编的，既使是解答题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成，充分表现出教材的基础作用.复习阶段必须按教学大纲和考试说明对本部分内容的要求，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应万变”，达到事半功倍的效果。当然，如果再做一些经典的高考试题，对考生的复习也是很有效的。对于这部分知识，考生还应当重视其与传统内容的有机结合，重视概率统计的应用功能。它的实际应用性是考生备考时应当着力思考的。2重视数学思想方法的渗透数学思想方法作为数学的精髓，历来是

4、高考数学考查的重中之重.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程.在概率统计的内容中蕴涵着丰富的数学思想方法，如分类讨论、逆向思维等.概率统计为人们处理现实数据信息，分析、把握随机事件，提供了强有力的工具（计算随机事件发生的概率、求随机变量的数学期望与方差）.也更加丰富、完善了中学数学思想方法，进一步拓宽了知识的应用空间。因此，合理选择解题方法是快速解答概率习题的有效手段。3.兼顾现有知识与新课改知识的联系三、知识解析和命题趋势探讨1.随机事件的概率试题主要考查基本概念和基本公式，集中在等可能性事件的概率、互斥事件的概率、对立事件的概率、相互独立事件的概率、独立重复试验等五个基本概率类型进行了

5、考查。文科估计仍然以解答题形式出现，理科多以选择题、填空题的形式考查。值得注意的是07年高考试题设计背景。2.离散型随机变量分布列和数学期望、方差是数学高考的一大热点。07年高考全国19套理科试卷中几乎都有变量分布列和数学期望相关问题。这类问题往往思维简单，但计算量大，得分率较低。另外还有4个省份试卷涉及正态分布及其应用问题，但关于正态分布的考查层次还较低，难度不大。3.统计试题主要考查抽样方法，频率分布表和频率分布直方图。抽样方法主要考查分层抽样，较为简单。频率分布直方图是07年高考的另一个热点，相关试题有8道之多，应引起重视。试题精析（一）五大概率基本模型例1（07年全国II文19）从某批

6、产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率解（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故评：围绕五大概率基本模型来命题是近年高考的热点。近年高考对于概率题的考查更加强调与实际生活的结合，这对考生的学以致用的能力提出了更高的要

7、求。例2. 抽样本检查是产品检查的常用方法.分为返回抽样和不返回抽样两种具体操作方案.现有100只外型相同的电路板，其中有40只A类版后60只B类板.问在下列两种情况中“从100只抽出3只，3只都是B类”的概率是多少？ 每次取出一只，测试后放回，然后再随机抽取下一只（称为返回抽样）； 每次取出一只，测试后不放回，在其余的电路板中，随意取下一只（称为不返回抽样）解： 设“从100只中抽去3只，3只都是B类”为事件M，先求基本事件总数，由于每次抽去一只，测试后又放回，故每次都是从100只电路板中任取一只，这是重复排列，共有个.再求M所包含的基本事件数，由于每次抽出后又放回，故是重复排列，共有 个，

8、所以 由于取出后不放回，所以总的基本事件数为个，事件M的基本事件数为，所以 （二）概率与其它知识的综合问题例3（07年四川理12）已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）解：B评：随着课改的进一步实施，概率问题出现了综合化的新趋势。求解概率综合问题应特别注意将所求问题转化为纯概率问题求解。（三）随机变量分布列和数学期望、方差例4. （全国高考辽宁卷(20) 天津理科卷(20)）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2

9、、A3，B队队员是B1、B2、B3 。按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场, 每场胜队得1分, 负队得0分。设A队、B队最后总分分别为 x、h。 () 求 x、h 的概率分布；() 求Ex、Eh。分析：本题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。解：() x、h 的可能取值分别为3, 2, 1, 0. P(x = 3) = （即A队连胜3场） P(x = 2)= （即A队共胜2场） P(x = 1) = （即A队恰胜1场） P(x = 0) = （即A队连

10、负3场）根据题意知 x + h = 3，所以 P(h = 0) = P(x = 3) = ，P(h = 1) = P(x = 2) = ， P(h = 2) = P(x = 1) = ，P(h = 3) = P(x = 0) = 。() Ex = ； 因为x + h = 3，所以Eh = 3 Ex =例5（07年重庆理18）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（）获赔的概率；（）获赔

11、金额的分布列与期望解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且，（）该单位一年内获赔的概率为（）的所有可能值为0，9000，8000，27000，综上知，的分布列为090001800027000求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，则有分布列故同理得，综上有（元）评：求解离散型随机变量分布列必须解决好两个问题，一是求出的所有取值，二是求出取每一个值时的概率。大致可分为三个步骤进行：明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值时所表示的意义；利用概率知识，求出随机变量每个取值的概率；按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证。（四）抽样方法

12、、总体分布和三大特殊分布例6.全国高考江苏卷(14) 辽宁卷(14) 天津文科卷(14) 天津理科卷(14)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 6 ，z 30 ， 10 辆。 提示：1200 + 6000 + 2000 = 9200；46 : 9200 = 1 : 20； 1200 = 6，6000 = 30，2000 = 10。例7（07年天津文11）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组90,100）100,110）110,120

13、）120,130）130,140）140,150）频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 例8（07年全国II理14）在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 解：例4 70 例5 0.8评：本部分主要考查应用概率统计知识解决实际问题的能力，其难度大致与教材持平，已经形成新热点。备考时应引起重视。例9几何分布某射击手击中目标的概率为P。求从射击开始到击中目标所需次数的期望、方差。123解：令 &答题指津高考在概率与统计的基本思想、基本方法和基本运用处命题，考点有可能理科向离散型随机变量的期望与方差 以及用正态曲线的性质解决简

14、单实际问题推进，所以在复习中应引起足够的重视 在复习中，应充分研究大纲、考试说明，备考做到：（1）7个了解，即了解随机事件的统计规律性；抽样方法和样本平均值、方差的意义；随机事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互独立事件；了解离散型随机变量分布列及其期望与方差的意义.（2）7个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事件在 次独立重复试验中恰发生 次的概率；会用概率知识求离散型随机变量的分布列；会根据分布列求离散型随机变量的期望与方差；会用正态分布规律和性质解决一些简单问题在复习中，应注意培

15、养善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，如由“至少”“恰有”“至多”一类词语的含义找出事件A包含的基本事件数，能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流.在复习中，应要求平时多关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用，并加强进行偶然性与必然性的对立统一观点分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率M08模拟A卷1. （07年重庆理7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3

16、张中至少有2张价格相同的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）2. （07年辽宁理9）一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）3. （07年江西理10）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）（A） （B）（C）（D）4. （07年陕西文6）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植

17、物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）（A）4（B）5（C）6 （D）75. （07年湖南理5）设随机变量服从标准正态分布，已知，则（ ）（A）0.025（B）0.050（C）0.950 （D）0.9756.（07年全国II文13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 4924964944954984975015025044964975035065085074924965005014997.（ 07年全国I文13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装

18、机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为_8.（07年江西文19）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，移栽后成活的概率分别为，（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率9.（07年辽宁文17）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率

19、，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率10.（07年安徽理20）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.（）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望E；（）求概率P（E）.参考答案1. C 2. D 3. 4. C 5. C 6. 7. 0.25 8. 解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件，（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为

20、；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，则，恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为9.（I）解：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042 （II）解：由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6（III）解：由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得所以至少有

21、2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.64810解：（）的分布列为：0123456（）数学期望为（）所求的概率为统计量组别平均标准差第一组906B卷1、 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):()恰好有两家煤矿必须整改的概率;()平均有多少家煤矿必须整改;()至少关闭一家煤矿的概率. 2、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间

22、没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;()求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;()假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?3、如图所示, 有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.132（A）321C（B）（）求1的概率；() 某人玩12次，求他平

23、均可以得到多少奖励132（A）321C（B）4、在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望5、甲、乙、丙三名学生进行投篮测试，投中两次记为合格并停止投篮，每人最多可投4次.已知每位同学每次投中的概率均为，且各次投篮投中与否互不影响.() 求同学甲合格的概率；（）记这三位同学中合格的人数为，求的概率分布列及数学期望.。B卷1、 解（）每家煤矿必须整改的概率是10.5，且改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是.();()由题设可知，每家煤矿不

24、被关闭的概率是1-0.5*0.2=0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是.2、解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故3解：（）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）= 则P（1）= P（=2）+ P（=3）=+=所以P（1）=

25、 P（1）=。（）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：23456P他平均一次得到的分即为的期望值：所以给他玩12次，平均可以得到分. 4、解：（）、可能的取值为、， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望 5、解：() 设同学甲合格为事件A, 同学甲投2次合格为事件A1,同学甲投3次合格为事件A2,同学甲投4次合格为事件A3,则A= A1+ A2+ A3，A1，A2，A3为

26、互斥事件. （）的取值为0，1，2，3， x的分布列为：0123P 0 。C卷1某工厂生产产品，用传送带将产品送给下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某职位取一件检验，则这种抽样方法是（ ）A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D .以上都不是2对一批学生的抽样成绩的茎叶图如下：则表示的原始数据是（ ） 59 8 5 4 6 7 6 34324 6 71 9 5 4 6 8 2 2 A.63 B.36 C.16 D.63一批产品共10件，其中有两件次品，随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 4甲、乙两人独立地解同一问题，甲解这个问题的概率

27、为p1，乙解这个问题的概率为p2，那么恰有1人解决这个问题的概率是（ ）A. p1 p2 B. p1（1-p2）+ p2（1-p1） C.1- p1 p2 D. 1-（1-p1）（1-p2） 5已知一个家庭有三个小孩，且其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是 .(假设一个孩子为男孩或是女孩是等可能的).6在01之间随机选择两个数，这两个数对应的点把01之间的线段分成了三条线段，则这三条线段能构成三角形的概率是 .7质点A位于数轴上的原点处，质点B位于数轴上处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率是，向右移动的概率是（1）求3秒后，质点A在点处的概率；（2）求2秒后，质

28、点A、B同时在点处的概率；（3）设5秒后质点A离开原点的距离为，求8（山东高考）袋中装有红球和黄球共7个，从中任取2个球都是黄球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取、乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到黄球时即终止（每个球在每一次被取出的机会是等可能的）（1）求袋中原有黄球的个数；（2）求取球2次终止的概率；（3）求甲取到黄球的概率.9一份数学测试卷由40道选择题构成，每道选择题答对得5分，不答或选错均不得分，全卷满分200分学生甲对任一题选对的概率为0.8，学生乙对任一题选对的概率为0.85，求甲、乙两位学生在这次测试中数学成绩的期望10学校文娱队的每位队员唱歌

29、、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(I) 求文娱队的人数； (II) 写出的概率分布列并计算11某商场某品牌的空调器每周的销售量是一个随机变量，分布列为p(k)=k11，12，30而商场每周的进货数量为区间11，30中的某一整数，商店每销售一台空调器可获利500元；若供大于求则多余商品每台需保管费用100元；若供不应求，则可从其他商品调剂供应，此时每一台空调器仅获利200元问此商场周初进货量（含上周余量）应为多少才能使周平均利润最大？12某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.

30、6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.()求的分布列及数学期望；()记“f(x)=2x+4在-3，-1上存在x0,使f(x0)=0”为事件A，求事件A的概率.C参考答案1. B 2. B 3. B 4. B 5. 6. 0.25 .7解：（1）3秒后质点A在点处，要质点经过两次向右移动、一次向左移动， （2）2秒后质点A、B同时在点，必须质点A两次向右移动，且质点B一次向左移动，一次向右移动，故： （3）因为5是奇数，所以的值只能是1，3，5，当时，即5秒后质点A在 或 处，则；同理=； 8解：（1）设袋中原有个黄球，由题意知所

31、以，解得（舍去），即袋中原有3个白球（2）用X表示取球次数，由题意，X的可能取值为1，2，3，4，5， 所以，取球次数X的分布列为：X12345P所以取球2次终止的概率是（3）因为甲先取，所以甲只能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到黄球”的事件为A，则因为事件两两相斥，所以9.解：设甲、乙二学生答对题目的个数分别是；由题意知均服从二项分布，即 故 由于每题5分，甲的数学成绩期望为分；乙的数学成绩期望为分10.解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人 (I)， 即， ， x=2 故文娱队共有5人 (II)， .的概率分布列为 012P

32、11解：设进货数量为a，只需考虑a=11，12，30的情况周利润为随机变量的函数 = 记Pk=P(=k)=，（k=11，12，30），则周期望利润为 Ea(60011100a)p1(600a100a)pa+200(a1)300apa+1(20030300a)p30 =600(11a)100a(a10)200(a1)30300a(30a) =10(300+51aa2)当a=25.5时，E0取得最大值，但a必须取整数，代人a=25，26计算得 故此商场周初进货量应是25或26台时，可使周平均利润最大12解：()设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1、A2、A3， 已知A1、A2、A3相互独立，且

33、P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.6. 游客游览的景点数可能取值为0、1、2、3，相应的游客没有游览的景点数 可能取值为3、2、1、0，所以的可能取值为1、3.则P(=3)=P(A1A2A3)+P()=P(A1)P(A2)P(A3)+P()P()P()=20.40.50.6=0.24. P(=1)=1-0.24=0.76. 所以分布列为：E=10.76+30.24=1.48 ()f(x)=2x+4在-3，-1上存在x0，使得f(x0)=0. f(-3)f(-1)0, 即 (-6+4)(-2+4)0， 解得： P(A)=P()=P(=1)=0.76. 13P0.760.24

34、D卷1甲乙两赌徒各出等量的赌金，相约谁先胜3局便赢全部赌金，现甲已胜2局，乙已胜1局，因意外原因，赌博中止.假设甲，乙二人每局取胜的概率均为，“两赌徒应分得赌金之比，取决于赌博继续下去，各自成为赢家的概率之比 ”(帕斯卡语)，则甲，乙二人应分别分得赌金之比为( )A2：1 B3：1C4：3D3： 2如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方体，相对面上的两个数的和都相等的概率是（ ）ABCD3、事件、相互独立，如果() = ，() = ，() = ，则() = ， (+) = .4中央电视台某综艺节目的舞台设在中央，四周分为4个观众区域，现有4种颜色的服装可供选择，

35、用于区别不同区域，则相邻区域（包括中央区域）着不同颜色服装的概率为 .5在一次智力竞赛中，比赛共分二个环节：选答、抢答，第一环节“选答”中，每位选手可以从6道题目（其中4道选择题、2道操作题）中任意选3道题目作答；第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题，在每一道题目的抢答中，每位选手抢到的概率是相等的；试求(1)乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少？(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？6从原点出发的某质点M，按照向量移动的概率为，按照向量移动的概率为. 设M可到达点的概率为.(1)求，；(2)求证；(3)求的表达式 .D答案1 B

36、2 B 3 ； 4 = 5(1)在第一环节中，乙选手可以从6道题目（其中4道选择题、2道操作题）中任意选3道题目作答，一共有种不同的选法，其中没有操作题的选法有种，所以至少有一道操作题的概率是.(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1，0，4；2，0，3；2，1，2. 所以，所求概率为：.6(1)点M到达点的概率，点M到达点的事件由两个互斥的事件组成：“点M先按向量移动到达点，再按照向量移动到达点”，此时概率为；“点M先按向量移动直接到达点”，此时的概率为. 于是所求概率为：，.(2)M点到达由两个互斥的事件组成：“从点按照向量移动”，此时概率为；“从点按照向量移动”，此时概率为，于是，即；(3)由(2)可知，数列是以为首项，公比为的等比数列，即，故.亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载