2022年下半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题及答案.docx

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1、2022年下半年教师资格证数学学科知识与教学能力(初级中学)真题及答案1 单选题 函数f（江南博哥）(x)=(x2-1)(x-2)零点的个数是( )。A.0B.1C.2D.3正确答案：D 参考解析：本题考查零点的问题，令2 单选题 A.B.C.D.正确答案：C 参考解析：3 单选题 A.AB.BC.CD.D正确答案：B 参考解析：4 单选题 已知向量a=(2,0,1)，p=(1,1,-1)， 则(a+B)(a-)的值是（)。A.-2B.-1C.1D.2正确答案：C 参考解析：本题考查空间向量的数量积的计算. a+=(2,0,1)+(1,1,-1)=(3,1,0)，a-=(2,0,1)-(1,1

2、,-1)=(1,-1.2),(a+)(a-)=3 1+1 (-1)+0 2=2.故本题选C。5 单选题 在空间直角坐标系中，z轴与平面3x- 6y-4= 0的位置关系是()。A.斜交B.平行C.垂直D.在平面内正确答案：B 参考解析：平面的法向量为n=(3,-4,-6)，z轴的方向向量是s=(0,0,1)， 且ns=0,所以z轴与平面法向量垂直，即与平面3x-6y-4= 0平行。故本题选B。6 单选题 缺A.缺B.缺C.缺D.缺正确答案：7 单选题 文华逾九章, 拓扑公式彪史册;俊杰胜十书,机器证明誉寰球。是对数学家成就的高度概括，这位*是( )。A.吴文俊B.苏步青C.祖冲之D.李善兰正确答

3、案：A 参考解析：本题考查数学史。吴文俊是中国数学界的泰山北斗，他是首届国家最高科技奖的得主，他开创了近代数学史上第一-个由中国人原创的研究领域。”文华逾九章,拓扑公式彪史册;俊杰胜十书，机器证明誉寰球。”，是对先生的毕生成就的高度概括。故本题选A。8 单选题 在初中数学的教学中，下列结论*证明的是( ) 。A.*的内角和为180。B.直角三角形的两个锐角互余C.C *D.角平分线上的点到角两边距离相等正确答案：C 参考解析：本题考查命题的证明。两点之间线段最短是数学中的一个公理，不用证明。故本题选C。9 简答题 参考解析：10 简答题有4件产品，其中3件是合格品，1件是次品。不放回地随机抽取

4、两次，每次取*产 品。求在第一次取到合格品的条件下，第二次仍然取到合格品的概率。 参考解析：11 简答题 参考解析：12 简答题义务教育阶段要求理解*运算律，请列出并用符号表示。 参考解析：运算律包括加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律，交换律:加法a+b=b+a ，乘法axb= bxa ;结合律:加法(a+b)+c= a+(b+c)，乘法(ax b )xc= ax(bxc);分配律: ax(b+c)= axb+axc。13 简答题结合实例给出学生*的两种活动。 参考解析：(1)通过游戏，积累实践操作的数学活动经验。许多数学问题答案的得出，离不开动手的实践与发现，教师可以

5、充分挖掘教材内容，使学生产生、动” 的愿望。例如:在学习数轴的时候，让学生们拿一根绳子，站成一排，指定一位学生为原点，请其他学生说出自己代表的有理数;接着可以改变代表原点的同学，继续让其他同学说出自己代表的数据。在这个过程中，把学生的亲身经验与数学活动作了巧妙的结合。(2)创设生动有趣的生活情境，积累数学活动经验。创设生动有趣的情境，可以让学生身临其境，加强生活中的数学和课本中的数学的联系，使数学与生活融为一体。例如:在学习有理数时，把用正负数表示相反意义的量与生活中的质量标准结合起来，就可以创设有趣的生活情境;还可以把有理数的减法问题转化为水面下潜水艇的深度差的问题，这种情境很容易让学生理解

6、有理数减法的意义。14 简答题 参考解析：15 简答题以*和轴对称为例，论述你对“ 图形的性质”与“图形的变化”含义及相互关系的理解。 参考解析：“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来.研究图形，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法。在等腰三角形的学习中，需要理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理和判定定理。图形的变化”强调从运动变化的观点来研究图形，理解图16 简答题现实生活中，教师有不同引出菱形概念的方法：教师甲让学生*为12的平行四边形，要求各个边长为整数。学生在教师引导下，画出了边长

7、分别是1和5、2和4、3和3的平行四边形，将第3个*与前面2个平行四边形进行对比，从而引出菱形的概念。教师乙*以下生活中平行四边形图片的共性，从而引出菱形的概念。教师丙引导学生回顾小学学习的*、矩形等图形，请学生用一张B5的纸按下列*，发现该平行四边形的特殊之处，由此引出菱形的概念。教师丁在学生学习了三角形、特殊三角形和平行四边形的基础之.上，*到特殊三角形的研究过程，将平行四边形的边长间的关系特殊化,分析上述各位老师关于菱形教学各自的优点。 参考解析：(1)教师甲的优点:鼓励学生开动脑筋进行思考平行四边形周长和边长之间的关系，加强了对于平行四边形性质的回顾。通过对比三个平行四边形的不同之处，

8、能够最本质的呈现出菱形和普通的平行四边形之间的联系和区别，通过数据的呈现，体现了数学的严谨性，加强了知识点之间的对比与联系，并且能够增强学生的观察对比，归纳总结能力。(2)教师乙的优点:用生活中常见的实物图片导入，引导学生进行观察，能够迅速引学生的注意力，并且加强数学与实际生活的联系，教学更加生动形象，更加具体，能够增强几何直观。符合新课标的观念,在实际情境中教学，将数学生活化，实际化。(3)教师丙的优点:通过学生自己动手操作来引出菱形的概念，能够增强学生的数学活动经验，并且、动” 起来让数学的理论和实践进行了有机的结合,更能加强学生对于菱形概念的理解。并且能够增强学生自己动手操作的能力，充分

9、体现了学生的主体性，教师的主导性。(4)教师丁的优点:从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，能够加强新旧知识的联系，培养类比的数学思想，并且能够体现出菱形较平行四边形的特殊之处。能够培养学生的数学逻辑，加强整个几何图形体系的对比，对知识点记忆更加深刻。17 简答题材料:下面是某版九年级上册教材。实际问题与二次函数单元的一道例题。例题右图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m,水面宽度增加了多少?根据上面的内容完成下列任务(1)给出该例题的解答;(8分)(2)基于该例题的教学，设计两个引导性的问题和解题的小结，并分别给出设计意图。(22 分) 参考解析：(1)以抛物

10、线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2。由抛物线经过点(2,-2),可得-2=a22,a=-1/2，这条抛物线表示的二次(2)问题一:能否运用所学的知识解决拱桥问题?设计意图:通过对实际问题的分析和问题的引导，让学生更好的理解二二次函数是解决该问题的重要模型。问题二:我们知道二次函数的图象是抛物线，如何建立适当的坐标系，从而求出该抛物线表示的二次函数?设计意图:通过操作，让学生明白解决拱桥问题有多种建立平面直角坐标系的方法(例如可以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系;可以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对

11、称轴为y轴建立直角坐标系:可以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点为原点,建立直角坐标系),体会解题方法的多样性和简捷性，加深对所学知识的理解和运用二次函数模型解决实际问题的能力。小结:利用二次函数解决实际问题的过程是什么?如何利用二次函数解决实际问题?教师引导学生整理上面解决问题的思路步骤，分析利用二次函数解决实际问题的一般方法。学生思考后师生共同归纳总结: 根据实际问题，建立适当的平面直角坐标系，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，解决问题。设计意图:对解决问题的思路方法进行反思，通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验,培养学生归纳概括能力,养成良好的数学思维习惯。