机器人技术讲稿—.pptx

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1、Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示运动姿态和方向角1.运动方向接近矢量a a:夹持器进入物体的方向;Z轴方向矢量o:o:指尖互相指向;Y轴法线矢量n:n:指尖互相指向;X轴第2页/共63页第1页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示运动姿态和方向角2.用旋转系列表示运动姿态欧拉角:绕Z轴转,再绕新Y轴转,绕最新Z轴转.(3-3)注意:坐标变换是右乘.即后面的变换乘在右边.(绕新轴转,连乘)第3页/共63页第2页/共63页第4页/共63页第3页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3

2、.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示运动姿态和方向角3.用滚仰偏转表示运动姿态横滚:绕Z轴转,俯仰:绕Y轴转,偏转:绕X轴转.(3-5)注意:左乘.第5页/共63页第4页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示运动位置和坐标1.用柱面坐标表示末端运动位置由于上述绕Z轴的旋转,使末端执行器的姿态出现变化,若要执行器姿态不变,则需将其绕执行器Z轴反向旋转.(3-8)第6页/共63页第5页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示运动位置和坐标2.用球面坐标表示末端运动位置沿Z平移r,

3、绕Y轴转,绕Z轴转.(3-10)第7页/共63页第6页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示运动位置和坐标表示物体的位置:笛卡尔坐标、柱面坐标、球面坐标1.用柱面坐标表示末端运动位置沿X平移r,绕Z轴转,沿Z轴平移z.(绕原坐标系运动,左乘)(3-7)第8页/共63页第7页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示运动位置和坐标2.用球面坐标表示末端运动位置沿Z平移r,绕Y轴转,绕Z轴转.(3-10)第9页/共63页第8页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方

4、程的表示机器人运动方程的表示运动位置和坐标2.用球面坐标表示末端运动位置由于上述两个旋转,使执行器姿态发生变化.为保持姿态,执行器要绕其自身Y和Z轴反向旋转.(3-11)第10页/共63页第9页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示连杆变换矩阵1.广义连杆(D-H坐标)全为转动关节:Zi坐标轴;Xi坐标轴;Yi坐标轴;连杆长度ai;连杆扭角i;两连杆距离di;两杆夹角i第11页/共63页第10页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示连杆变换矩阵1.广义连杆全为转动关节:Zi坐标轴:沿

5、着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai;Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连杆扭角i:Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离;两杆夹角i:Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;第12页/共63页第11页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示连杆变换矩阵1.广义连杆(D-H坐标)含移动关节:Zi坐标轴;Xi坐标轴;Yi坐标轴;连杆长度ai=0;连杆扭角i;两连杆距离di;两杆夹角i第13页/共63页第12

6、页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示连杆变换矩阵1.广义连杆含移动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai;Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连杆扭角i:Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离;两杆夹角i:Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;第14页/共63页第13页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示连杆变换矩阵2.广义

7、变换矩阵建立D-H坐标系后,可通过两个旋转、两个平移建立相邻连杆i-1和i间的相对关系。1。绕Zi-1轴转i角，使Xi-1转到与Xi同一平面内；2。沿Zi-1轴平移di，把Xi-1移到与Xi同一直线上；3。沿i轴平移ai-1,把连杆i-1的坐标系移到使其原点与 连杆i的坐标系原点重合的位置；4。绕Xi-1轴转i-1角，使Zi-1转到与Zi同一直线上；这四个齐次变换叫Ai矩阵：第15页/共63页第14页/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示连杆变换矩阵2.广义变换矩阵对旋转关节:(3-13)对棱柱关节:(3-14)第16页/共63页第15页

8、/共63页Robotics运动学运动学3.1 3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示连杆变换矩阵3.用A矩阵表示T矩阵T6:机械手末端对其基座Z:机械手基座对参考坐标系E:端部工具对机械手末端X:端部工具对参考坐标系第17页/共63页第16页/共63页Robotics运动学运动学3.2 3.2 机械手运动方程的求解机械手运动方程的求解1)问题:已知手部位姿,求各关节位置2)意义:是机械手控制的关键3)没有一种算法可以通用,需要几何设置引导本节介绍上节的几种特殊变换下的求解算法.第18页/共63页第17页/共63页Robotics运动学运动学3.2 3.2 机械手运动方程的求解机械手运

9、动方程的求解欧拉变换解1.基本隐式方程的解若上式中T矩阵的各元素已知，即 （3-24）对应项相等，有第19页/共63页第18页/共63页Robotics运动学运动学3.2 3.2 机械手运动方程的求解机械手运动方程的求解欧拉变换解 arccos:符号不定；特殊点不准确；0或180时，后 （3-25/33）两式没定义。第20页/共63页第19页/共63页Robotics运动学运动学3.2 3.2 机械手运动方程的求解机械手运动方程的求解欧拉变换解2.用显式方程求各角度 (3-37)(3-39)第21页/共63页第20页/共63页Robotics运动学运动学3.2 3.2 机械手运动方程的求解机械

10、手运动方程的求解欧拉变换解其中 (3-40)第22页/共63页第21页/共63页Robotics运动学运动学3.2 3.2 机械手运动方程的求解机械手运动方程的求解欧拉变换解由 有:即 (3-42/43)这样,由 ,得 (3-44)再由 ,得 (3-45)第23页/共63页第22页/共63页Robotics运动学运动学3.2 3.2 机械手运动方程的求解机械手运动方程的求解滚、仰、偏变换解由 （3-47）f定义同前。第24页/共63页第23页/共63页Robotics运动学运动学3.2 3.2 机械手运动方程的求解机械手运动方程的求解滚、仰、偏变换解由 得 （3-48）这样，由可得：（3-50

11、）再由得 （3-51）第25页/共63页第24页/共63页Robotics运动学运动学3.2 3.2 机械手运动方程的求解机械手运动方程的求解球面变换解右列相等：（3-53）第26页/共63页第25页/共63页Robotics运动学运动学3.2 3.2 机械手运动方程的求解机械手运动方程的求解球面变换解由第二行有：（3-54）（3-56）用 的右列相等，可得：（3-57）第27页/共63页第26页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动分析 已知转角，求各杆位姿第28页/共63页第27页/共63页Robotics运动学运

12、动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动分析1。确定D-H坐标系全为转动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai;Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连杆扭角i:Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离;两杆夹角i:Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;第29页/共63页第28页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动分析2。确定各

13、连杆D-H参数和关节变量第30页/共63页第29页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动分析第31页/共63页第30页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动分析3。求出两杆间的位姿矩阵第32页/共63页第31页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动分析第33页/共63页第32页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方

14、程机器人运动方程运动分析4。求末杆的位姿矩阵第34页/共63页第33页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动分析第35页/共63页第34页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动分析 （3-64）第36页/共63页第35页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动分析5。验证第37页/共63页第36页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA

15、600机器人运动方程机器人运动方程运动综合已知，求：各转角第38页/共63页第37页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动综合由于 交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与 有关。据此，可先解出 ，再分离出 ，并逐一求解。1.求1第39页/共63页第38页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600机器人运动方程机器人运动方程运动综合有两个可能的解。其他角度可以类似方法求得。第40页/共63页第39页/共63页Robotics运动学运动学3.3 PUMA6003.3 PUMA600

16、机器人运动方程机器人运动方程运动综合解的多重性第41页/共63页第40页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动1。微分平移和旋转在基系中的描述：在坐标系T中描述：第42页/共63页第41页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动1。微分平移和旋转微分平移变换：微分旋转变换：因为：第43页/共63页第42页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动1。微分平移和旋转有：第44页/共63页第43页/共6

17、3页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动1。微分平移和旋转所以有 （3-87）第45页/共63页第44页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动1。微分平移和旋转因为：(3-88)(3-89)微分平移和旋转矢量：第46页/共63页第45页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动1。微分平移和旋转记：（3-90）（3-91）第47页/共63页第46页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器

18、人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动1。微分平移和旋转例3.1:已知坐标系A和其对基系的微分平移和旋转,求微分变换dA.解:(3-88)第48页/共63页第47页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动1。微分平移和旋转 坐标系A的微分变化第49页/共63页第48页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动2。微分运动的等价变换目的：把一个坐标系内的位姿变换到另一坐标系内由 有：第50页/共63页第49页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.

19、4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动2。微分运动的等价变换与（3-89）元素对应相等，有第51页/共63页第50页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动2。微分运动的等价变换第52页/共63页第51页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动2。微分运动的等价变换第53页/共63页第52页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动2。微分运动的等价变换例3-2：在例1中，求坐标系A

20、的等价微分平移和旋转第54页/共63页第53页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动3。变换式中的微分关系第55页/共63页第54页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动3。变换式中的微分关系由上图，有第56页/共63页第55页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动3。变换式中的微分关系一摄像机，装在机械手的连杆5上。这一连接及机械手的最后一个连杆所处当前位置，分别由下式确定：被观察的目标物体

21、为CAMO。要把机械手的末端引向目标物体，需要知道的坐标系CAM内的微分变化为：求在坐标系T6内所需要的微分变化。第57页/共63页第56页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动3。变换式中的微分关系例3。3：第58页/共63页第57页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动3。变换式中的微分关系第59页/共63页第58页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的微分运动3。变换式中的微分关系第60页/共63页第59页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的雅可比矩阵1。定义 机械手的操作速度与关节速度间的线性变换定义为机械手的雅可比矩阵。第61页/共63页第60页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的雅可比矩阵第62页/共63页第61页/共63页Robotics运动学运动学3.4 3.4 机器人的雅可比公式机器人的雅可比公式机器人的雅可比矩阵2。雅可比矩阵的求法（1）矢量积法 对移动关节 对转动关节 第63页/共63页第62页/共63页感谢您的观看。第63页/共63页