杆及杆系的内力及内力图.pptx

《杆及杆系的内力及内力图.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杆及杆系的内力及内力图.pptx（47页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4-1作用于杆件横截面上的内力作用于杆件横截面上的内力截面法截面法杆的基本变形形式杆的基本变形形式4-2直梁平面弯曲时的内力及其符号规定直梁平面弯曲时的内力及其符号规定4-3剪力图和弯矩图弯矩剪力图和弯矩图弯矩、剪力、剪力、荷载集度间的微分关系、荷载集度间的微分关系4-4叠加法作内力图叠加法作内力图4-5刚架的内力图刚架的内力图*4-6三铰拱的内力及其合理轴线三铰拱的内力及其合理轴线4-7轴的扭矩图轴的扭矩图功率功率N、转速、转速n和外力偶矩和外力偶矩m间的关系间的关系*4-8杆件系统在空间受力时的内力杆件系统在空间受力时的内力*4-9移动荷载下的内力计算移动荷载下的内力计算影响线影响线包络图

2、包络图退出退出第1页/共47页4-1 作用于杆件横截面上的内力作用于杆件横截面上的内力截面法截面法杆的基本变形形式杆的基本变形形式 为显示并计算杆中的为显示并计算杆中的内力内力，可用，可用截面法截面法，其步骤为：，其步骤为：(1)在欲求内力处假想地用一截面将杆在欲求内力处假想地用一截面将杆切开切开，分为两部分，并丢去，分为两部分，并丢去其中的一部分；其中的一部分；(2)将丢去部分对留下部分的作用，用一组将丢去部分对留下部分的作用，用一组内力内力来代替；来代替；(3)对留下部分建立对留下部分建立平衡平衡方程，即可由已知的外力求出欲求的内力。方程，即可由已知的外力求出欲求的内力。需要指出的是：在一

3、般工程中，杆的变形常极微小，所以，杆的内需要指出的是：在一般工程中，杆的变形常极微小，所以，杆的内力仍可按变形前的原始尺寸来计算。这就是所谓的力仍可按变形前的原始尺寸来计算。这就是所谓的原始尺寸原理原始尺寸原理。end第2页/共47页 图中的图中的坐标原点坐标原点为为截面形心截面形心,x轴轴沿杆的沿杆的轴线轴线并和截面的并和截面的外向法线同外向法线同向向，y轴轴和和z轴轴则分别是则分别是截面的形心主惯轴截面的形心主惯轴。N 引起拉伸或压缩变形引起拉伸或压缩变形,称称轴力轴力;Qy和和Qz 引起剪切变形引起剪切变形,称称剪力剪力;Mn 引起扭转变形引起扭转变形,称称扭矩扭矩;My和和Mz引起弯曲

4、变形引起弯曲变形,称称弯矩弯矩。拉伸、压缩、剪切、扭矩、弯曲拉伸、压缩、剪切、扭矩、弯曲 由此求得的由此求得的内力内力将分别对应于将分别对应于杆的某一种杆的某一种基本变形基本变形：内力：内力：end第3页/共47页4-2直梁平面弯曲时的内力及其符号规定直梁平面弯曲时的内力及其符号规定M=RA3a/2=Pa/2(b)受力平面和变形平面相重合的弯受力平面和变形平面相重合的弯曲，称为曲，称为平面弯曲平面弯曲如按截面的右段来算，如按截面的右段来算，Q=RBP=P/3(c)M=RB3a/2P(3a/2a)=Pa/2(d)试求图所示梁中试求图所示梁中C 截面处的内力。截面处的内力。由梁的平衡得：由梁的平衡

5、得：RA=P/3;RB=2P/3由梁的左段平衡得：由梁的左段平衡得：Q=RA=P/3(a)end第4页/共47页 由此可见：如果截面上的由此可见：如果截面上的内力按大小相等、方向相反成对地加予假内力按大小相等、方向相反成对地加予假定定，则不论从截面的左边算，还是从截面的右边算，结果都是一样的，则不论从截面的左边算，还是从截面的右边算，结果都是一样的，即不但内力的数值相等，而且符号也相同。即不但内力的数值相等，而且符号也相同。为了便于以后的分析、计算和作图，今后我们对内力的符号也就成为了便于以后的分析、计算和作图，今后我们对内力的符号也就成对地加予规定，通常是按其所引起的变形方式来规定对地加予规

6、定，通常是按其所引起的变形方式来规定截面上的剪力即等于截面一边所有外力在垂直于梁轴方向投影的代数和；截面上的剪力即等于截面一边所有外力在垂直于梁轴方向投影的代数和；截面上的弯矩即等于截面一边所有外力或外力偶对截面形心的力矩的代数和。截面上的弯矩即等于截面一边所有外力或外力偶对截面形心的力矩的代数和。回到求梁内剪力和弯矩的表达式回到求梁内剪力和弯矩的表达式(a)，(b)，(c)，(d)中来，我中来，我们可看到，所列表达式表明：们可看到，所列表达式表明：end第5页/共47页表达式内各项前的正、负号，可根据各外力或外力偶矩所引起的表达式内各项前的正、负号，可根据各外力或外力偶矩所引起的变形，参照图

7、变形，参照图(b)，图，图(c)来决定。来决定。上述两句话，也可简单地用式子表达如下：上述两句话，也可简单地用式子表达如下：M=mc(Py)(4-2)Q=Piy(4-1)式中式中i为截面一边的外力为截面一边的外力(或外力偶或外力偶)数，数，Pi代表广义力代表广义力,它既可以它既可以是集中力是集中力P，也可以是分布荷载，也可以是分布荷载q或集中力偶或集中力偶m。这样，今后我们求任一截面上的内力时，就可直接由截面一边上这样，今后我们求任一截面上的内力时，就可直接由截面一边上的外载按上式写出，而不必再用原始的截面法了。的外载按上式写出，而不必再用原始的截面法了。当杆内有轴力时，则截面上的轴力当杆内有

8、轴力时，则截面上的轴力N，也可用类似的方式写出为：，也可用类似的方式写出为：N=Pix (4-3)即截面上的截面上的轴力轴力等于截面一边所有外力在轴线方向投影的代数和等于截面一边所有外力在轴线方向投影的代数和。end第6页/共47页4-3剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图弯矩弯矩M、剪力、剪力Q、荷载集度、荷载集度q间的微分关系间的微分关系内力沿长度变化的图形即称内力图内力图。对平面弯曲的梁来说，主要的就是剪力图和弯矩图。下面就来说明其作法，并由此可看出其若干特点。1.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图end第7页/共47页例例4-1 试作图试作图a所示简支梁的剪力图和弯矩图。所示简支梁的剪力图和弯矩图。

9、解解：(1)求反力，得：求反力，得：(2)分段列出梁的剪力和弯矩表达式：分段列出梁的剪力和弯矩表达式：(3)按上述表达式在按上述表达式在x的定义域内作图，即得所求的剪力图和弯矩图，如的定义域内作图，即得所求的剪力图和弯矩图，如图图(c)所示。所示。end第8页/共47页 需要指出的是：按照某些工程习惯，常要求需要指出的是：按照某些工程习惯，常要求弯矩图画在弯矩图画在梁的受拉一侧梁的受拉一侧，以提醒某些脆性材料性材料的梁，以提醒某些脆性材料性材料的梁(如混凝土梁如混凝土梁)常因受拉破坏而需在该侧配置钢筋。常因受拉破坏而需在该侧配置钢筋。而按前述梁的弯矩符号规定是：使梁的下侧纤维受拉的而按前述梁的

10、弯矩符号规定是：使梁的下侧纤维受拉的弯矩为正，所以考虑到上面的习惯后，梁的正弯矩就应画在弯矩为正，所以考虑到上面的习惯后，梁的正弯矩就应画在梁轴线的下侧，亦即梁轴线的下侧，亦即弯矩图中的纵坐标是以向下者为正弯矩图中的纵坐标是以向下者为正。end第9页/共47页例例4-2 试作图示的梁在集中力偶试作图示的梁在集中力偶m 作用下的剪力图和弯矩图。作用下的剪力图和弯矩图。解解：end第10页/共47页例例4-3 作图示的简支梁在均布荷载作图示的简支梁在均布荷载q作用下的剪力图和弯矩图。作用下的剪力图和弯矩图。解解：lxqABl/2end第11页/共47页2.弯矩弯矩M、剪力、剪力Q、荷载集度、荷载集

11、度q 间的微分关系间的微分关系 任取一梁，受载如图任取一梁，受载如图a所示。设所示。设x 轴指向右为正，轴指向右为正，q(x)向下为正。向下为正。由微段的平衡可得：由微段的平衡可得：在上式中略去二阶微量后，得：在上式中略去二阶微量后，得：以上三式即为梁内以上三式即为梁内M、Q、q 间的微分关系间的微分关系。所以所以所以所以(4-4)(4-5)(4-6)q(x)P m x dx(a)dx q(x)MM+dMQQ+dQ(b)end第12页/共47页表表4-1M、Q、q间的微分关系和间的微分关系和M、Q的突变关系图的突变关系图MQqPm梁上荷载梁上荷载Q、M特性特性mP利用此关系利用此关系,我们可以

12、校核所作的我们可以校核所作的Q、M图是否正确；图是否正确；熟练地掌握后，也可在求出反力后，直接利用此关系方便地作出梁的熟练地掌握后，也可在求出反力后，直接利用此关系方便地作出梁的内力图来。内力图来。end第13页/共47页例例4-4由由M、Q、q间的微分关系和间的微分关系和Q、M间的突变关系，作如图所示的间的突变关系，作如图所示的一端自由、一端固定一端自由、一端固定(嵌入嵌入)的梁的梁(称悬臂梁称悬臂梁)的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。end第14页/共47页求反力；求反力；求外力作用处求外力作用处(包括分布荷载始点和终点处包括分布荷载始点和终点处)两侧截面两侧截面(称称控制截面控制截面)

13、上的内力值；上的内力值；将内力值表示在将内力值表示在Q、M图中为一点，再按微分关系在图中为一点，再按微分关系在点间联线，即得所求的内力图。点间联线，即得所求的内力图。作图法也可归结为如下的三个步骤作图法也可归结为如下的三个步骤：end第15页/共47页44叠加法作内力图叠加法作内力图用叠加法作内力图，可用图示的悬臂用叠加法作内力图，可用图示的悬臂梁为例来说明。设定坐标梁为例来说明。设定坐标x后，可写出梁后，可写出梁在多个荷载作用下，任一截面上的内力，在多个荷载作用下，任一截面上的内力，如弯矩为：如弯矩为：式中第一项可认为是集中力式中第一项可认为是集中力P单独作用在梁上所引起的弯矩，第二单独作用

14、在梁上所引起的弯矩，第二项是分布荷载项是分布荷载q单独作用在梁上所引起的弯矩。由此可知：单独作用在梁上所引起的弯矩。由此可知：梁在多个荷载作用下的内力值等于各荷载单独作用时的内力值的代数和。梁在多个荷载作用下的内力值等于各荷载单独作用时的内力值的代数和。叠加法在工程力学中应用很广，如上所述，它的应用条件是：叠加法在工程力学中应用很广，如上所述，它的应用条件是：需要需要计算的物理量计算的物理量(如反力、内力及以后要讨论的应力和变形等如反力、内力及以后要讨论的应力和变形等)必须是荷载必须是荷载的线性齐次式。的线性齐次式。求内力的叠加法写成一般的表达，如以弯矩为例，即有：求内力的叠加法写成一般的表达

15、，如以弯矩为例，即有：end第16页/共47页例例45求作图求作图a所示的简支梁的弯矩图所示的简支梁的弯矩图对任一带荷载对任一带荷载(如分布荷载如分布荷载q)的杆段的杆段图图(a)的弯矩图，也可将杆的弯矩图，也可将杆段简化为简支梁后，再按上法作出。段简化为简支梁后，再按上法作出。图4-12图4-13end第17页/共47页4-5刚架的内力图刚架的内力图所谓所谓刚架刚架即各杆的连接点是即各杆的连接点是刚接点刚接点，受力后、其间的夹角不会改，受力后、其间的夹角不会改变的构架。变的构架。刚架内力图的作法和梁的内力图的作法基本相同，不同的只是：决刚架内力图的作法和梁的内力图的作法基本相同，不同的只是：

16、决定截面位置的定截面位置的x坐标要改为流动坐标坐标要改为流动坐标，如图示；，如图示；end第18页/共47页弯矩的符号规定要改为使刚架的某一侧如弯矩的符号规定要改为使刚架的某一侧如内侧纤维受拉的弯矩为正内侧纤维受拉的弯矩为正，其他内力的符号规定同前（如使截面内一点产生顺时针转动为正等其他内力的符号规定同前（如使截面内一点产生顺时针转动为正等)弯矩图按习惯仍画在受拉一侧，剪力图和轴力图可画在任一侧，只弯矩图按习惯仍画在受拉一侧，剪力图和轴力图可画在任一侧，只需注明正、负号。需注明正、负号。作图时按以前所讲的三步骤进行。需要指出：控制截面除了前述的作图时按以前所讲的三步骤进行。需要指出：控制截面除

17、了前述的外力作用处两侧截面外，外力作用处两侧截面外，刚结点处截面也应作为控制截面刚结点处截面也应作为控制截面。end第19页/共47页*4-6三铰拱的内力及其合理轴线三铰拱的内力及其合理轴线轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座处有水平反力的结构称为拱。轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座处有水平反力的结构称为拱。ABCqxyXAYAXBYBxyf先求出支座反力：先求出支座反力：两个曲杆与基础由三个不共两个曲杆与基础由三个不共线的铰两两相连组成的静定结构线的铰两两相连组成的静定结构称称三铰拱三铰拱。end第20页/共47页如令上式中的如令上式中的M(x)=0，则得，则得无弯矩无弯矩的拱轴的拱轴线，称线，

18、称合理拱轴线合理拱轴线，故此三铰拱的合理拱轴线，故此三铰拱的合理拱轴线为抛物线为抛物线ABCqxyXAYAXBYBxyfNxxyQMAqxj jj jj jXAYA而任一距左支座为而任一距左支座为x的截面处的内力为：的截面处的内力为：end第21页/共47页4-7轴的扭矩图轴的扭矩图功率功率N、转速、转速n和外力偶矩和外力偶矩m间的关系间的关系轴在受到垂直于其轴线的一对力偶矩作用时，轴将受到轴在受到垂直于其轴线的一对力偶矩作用时，轴将受到扭转扭转。1.功率功率N、转速、转速n、外力偶矩、外力偶矩m间的关系间的关系通过轮子传递的功率通过轮子传递的功率N为千瓦为千瓦(kW)，轴的转速为每分钟轴的转

19、速为每分钟n转转(r/min)，则作用此轮上的外力偶矩则作用此轮上的外力偶矩m可如下求得：可如下求得：N个个kW的功率相当于每分钟作功：的功率相当于每分钟作功：W=1000N60(Nm)m2m1m3nend第22页/共47页W=1000N60(Nm)它应于作用于轮上的外力偶它应于作用于轮上的外力偶矩每分钟内所作的功：矩每分钟内所作的功：W=2nm(Nm)由两者相等可得：由两者相等可得：当给出的功率当给出的功率N是以马力是以马力(PS)为单位时，因为单位时，因1PS=735.5Nm秒秒,故故外力偶矩外力偶矩m的计算公式就是：的计算公式就是：(4-8)(4-9)m2m1m3nend第23页/共47

20、页2.扭矩图扭矩图Mn=mx(Pi)(4-10)扭矩的符号规定：扭矩的符号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。螺旋规则为正，反之为负。MeMeMeMnxmm+Mnend第24页/共47页例例4-6设有一传动轴如图设有一传动轴如图(a)所示，其转速所示，其转速n=300rmin，轮，轮1输入的功率输入的功率N1=50kW，轮，轮2、轮、轮3输出的功率分别为输出的功率分别为N2=20kW和和N3=30kW。试作该。试作该轴的扭矩图。轴的扭矩图。解：解：(1)首先求出作用在各轮子上的外力偶首先求出作用在各轮子上的外力偶矩矩m1=9549N1

21、/n=954950/200=2387Nmm2=954920200=955Nmm3=954930200=1432Nm(2)分段列出扭矩表达式：分段列出扭矩表达式：m2m1m3x1x29551432N-m(a)m2m1m39552387N-m(b)(3)作扭矩图作扭矩图(4)若主动轮若主动轮1放在右端，则扭矩图如图放在右端，则扭矩图如图(b)end第25页/共47页*4-8杆件系统在空间受力时的内力杆件系统在空间受力时的内力杆件系统在空间受力时的内力计算较繁复，通常可先沿杆的轴线杆件系统在空间受力时的内力计算较繁复，通常可先沿杆的轴线x建立起流动的形心主惯性轴坐标系建立起流动的形心主惯性轴坐标系C

22、xyz，如图所示，再将外力沿三个坐如图所示，再将外力沿三个坐标面内标面内分解，最后就可按前述平面问题的方法求解内力图。分解，最后就可按前述平面问题的方法求解内力图。至于其符号，至于其符号，般地可成对的规定如下：般地可成对的规定如下：取正面取正面(即其外向法线和即其外向法线和x轴指向相同的截面轴指向相同的截面)上沿坐标轴正向的内力上沿坐标轴正向的内力(或内力矩矢量或内力矩矢量)为正；为正；P1P3P2xxyxxllzyzzAy杆的内力也可直接由截面杆的内力也可直接由截面边的外力边的外力(外力偶外力偶)对截面形心处对截面形心处的主惯性轴坐标的主惯性轴坐标x，y,z轴取投影轴取投影和求矩，即得和求矩

23、，即得6个内力素的大小；个内力素的大小；或取负面或取负面(即其外向法线和即其外向法线和x轴指向相反的截面轴指向相反的截面)上和坐标轴反向上和坐标轴反向(负向负向)的内力为正，因为它们是作用和反作用的关系。的内力为正，因为它们是作用和反作用的关系。end第26页/共47页图示正、负截面上正值内力的方向；负值内力的方向应相反，未画。图示正、负截面上正值内力的方向；负值内力的方向应相反，未画。关于内力图的画法，习惯上仍将弯矩图画在杆的受拉一侧；轴关于内力图的画法，习惯上仍将弯矩图画在杆的受拉一侧；轴力图和扭矩图可画在杆的任一侧，只需注明正、负号；力图和扭矩图可画在杆的任一侧，只需注明正、负号；而剪力

24、图通常约定是画在杆截面的正面上实际剪力所指向的那一侧。而剪力图通常约定是画在杆截面的正面上实际剪力所指向的那一侧。end第27页/共47页end第28页/共47页*4-9移动荷载下的内力计算移动荷载下的内力计算影响线影响线包络图包络图为了研究结构在为了研究结构在移动荷载移动荷载(活载活载)下的内力，可先研究在下的内力，可先研究在单位移动荷载单位移动荷载P=1作用下，杆作用下，杆某截面某截面内力的变化规律内力的变化规律(称称影响线影响线);再利用再利用叠加原理叠加原理,就就可以求得在同一方向的一系列移动荷载作用下可以求得在同一方向的一系列移动荷载作用下该截面该截面上内力的总值。上内力的总值。4-

25、9-1用静力法作简支梁的影响线用静力法作简支梁的影响线(1)设设P=1，并标定其位置，并标定其位置x；(2)由静力平衡条件求反力由静力平衡条件求反力Ri(x)；(3)分段列出某截面上分段列出某截面上S(x)的函数表达式的函数表达式；(4)按按x的适用范围分别作图的适用范围分别作图。AB(a)xRA(x)ABP1P2dRB(x)(b)用静力法作某用静力法作某量值量值S(如反力如反力R，M，Q等的统称等的统称)的步骤如下：的步骤如下：end第29页/共47页1.反力影响线反力影响线xP=1abCAB(a)RB(x)RA(x)(c)(b)11由图可见，其反力影响线分别相当于解除支座由图可见，其反力影

26、响线分别相当于解除支座A和和B的约束后，支座的约束后，支座A和和B分别顺支反力方向移动单位距分别顺支反力方向移动单位距1时所得的梁轴线的形状。时所得的梁轴线的形状。end第30页/共47页2.剪力剪力QC的影响线的影响线当当P=1在在C截面截面左左边时，剪力边时，剪力QC(x)从从右右边计算较简便：边计算较简便：当当P=1在在C截面截面右右边时，剪力边时，剪力QC(x)从从左左边计算较简便：边计算较简便：0 xaax)时，则可推断时，则可推断荷载的最不利位置必在荷载密集于影响线纵坐标最大处，且其中必荷载的最不利位置必在荷载密集于影响线纵坐标最大处，且其中必有一集中荷载位于影响线顶点处图有一集中

27、荷载位于影响线顶点处图(d)。由此可得：由此可得：end第37页/共47页例例4-8试求图试求图(a)所示简支梁在图示吊车荷载所示简支梁在图示吊车荷载P1=P2=P3=P4=152KN作用下，作用下，截面截面k处的最大弯矩。处的最大弯矩。P1=20KNABK(a)2.4m12m1.26m4.4m4.4mP2P3P4MK影响线影响线0.9121.9201.6681.0400.788(b)P2P3P4(c)P2P3P4(d)对图对图(c)的情况有：的情况有：对图对图(d)的情况有：的情况有：故知图故知图(c)所示的位置是荷载所示的位置是荷载的最不利位置，此时的最大弯矩是的最不利位置，此时的最大弯矩

28、是:MKmax=665.15KN-m。end第38页/共47页对移动荷载是均布荷载对移动荷载是均布荷载(如人群如人群)由于它可以连续布置，如何布置将由于它可以连续布置，如何布置将使结构内某截面的内力最大，也是我们所关心的。一般根据观察，也易使结构内某截面的内力最大，也是我们所关心的。一般根据观察，也易于确定其最不利位置。于确定其最不利位置。a/l(b)b/lq(c)q(d)a ABKbl(a)根据公式根据公式(4-11c)可知，当均布活可知，当均布活载布满对应的影响线正号面积部分图载布满对应的影响线正号面积部分图(c)或负号面积部分图或负号面积部分图(d)时，则得量时，则得量值值S的最大值或最

29、小值。的最大值或最小值。此处即有：此处即有：以图以图(a)所示简支梁所示简支梁k截面上的剪力截面上的剪力QK为例来说明：为例来说明：end第39页/共47页4-9-3简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩若将构件上各截面上某若将构件上各截面上某内力的最大值按一定比例尺用纵坐标表示出内力的最大值按一定比例尺用纵坐标表示出来，则所得图形即称为该内力的来，则所得图形即称为该内力的包络图包络图。梁内力的包络图有梁内力的包络图有弯矩包络图弯矩包络图和和剪力包络图剪力包络图。它们分别表示不论活载。它们分别表示不论活载处于何种位置，构件各截面上所产生的弯矩和剪力值都不会超出相应的包

30、处于何种位置，构件各截面上所产生的弯矩和剪力值都不会超出相应的包络图所示的数值范围。图络图所示的数值范围。图(a)示出一跨长为示出一跨长为12m的吊车梁，承受的两台吊的吊车梁，承受的两台吊车荷载的作用。车荷载的作用。绘制弯矩包络图时，一般将梁绘制弯矩包络图时，一般将梁分成若干等分分成若干等分(如十等分如十等分)，求出各，求出各等分点处截面上的最大弯矩值等分点处截面上的最大弯矩值(在本在本题中只有最大正弯矩，无负弯矩题中只有最大正弯矩，无负弯矩)，然后按比例将其以纵坐标表出，再然后按比例将其以纵坐标表出，再将其纵坐标顶点连成一光滑曲线，将其纵坐标顶点连成一光滑曲线，即得如图即得如图(c)所示的弯

31、矩包络图所示的弯矩包络图AB(a)101.2=12mP1=152KN1.26m4.4m4.4mP2P3P4387.30387.30665.16665.16833.57833.57930.85930.85968.71968.71963.685.685m5.685m(c)end第40页/共47页AB(a)101.2=12mP1=152KN1.26m4.4m4.4mP2P3P4(e)368.300-368.300368.30332.70277.10231.50-180.88120.0870.2245.6030.4015.200-368.30-332.70-277.10-231.50180.88-12

32、0.08-70.22-45.60-30.40-15.200剪力包络图剪力包络图(kN)(d)需要指出的是：在梁的弯矩包络需要指出的是：在梁的弯矩包络图中，跨中截面的最大弯矩并非是图中，跨中截面的最大弯矩并非是全全梁上各截面梁上各截面力作用下，梁的最大弯矩力作用下，梁的最大弯矩必发生在集中力作用处。今设在图必发生在集中力作用处。今设在图(a)所示的所示的P2力作用处弯矩达到绝对最大力作用处弯矩达到绝对最大值，则由值，则由mB=0得：得：进而可得进而可得P2处的弯矩为：处的弯矩为：end第41页/共47页可得发生最大弯矩处的截面位置为：可得发生最大弯矩处的截面位置为：将此代入上式即得该梁的绝对最大

33、弯矩值为：将此代入上式即得该梁的绝对最大弯矩值为：和该梁跨中的最大弯矩和该梁跨中的最大弯矩963.68KkN-m相较，只增加了相较，只增加了0.52%，因此，因此通常工程上不计算梁的绝对最大弯矩，而以跨中的最大弯矩来代替，误通常工程上不计算梁的绝对最大弯矩，而以跨中的最大弯矩来代替，误差在差在2%左右。左右。由由x=5.685mMmax=968.71kN-mend第42页/共47页使用时，直接删除本页！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！第43页/共47页使用时，直接删除本页！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有精品课

34、件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！第44页/共47页使用时，直接删除本页！使用时，直接删除本页！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！精品课件，你值得拥有精品课件，你值得拥有！第45页/共47页同理可绘制梁的剪力包络图如图同理可绘制梁的剪力包络图如图(c)所示。由于每一截面上剪力可所示。由于每一截面上剪力可能有最大正值和最大负值，故剪力包络图有两条曲线。但在实际设计能有最大正值和最大负值，故剪力包络图有两条曲线。但在实际设计中，用到的主要是支座附近处截面的剪力值，故通常只将两端支座处中，用到的主要是支座附近处截面的剪力值，故通常只将两端支座处截面上的最大剪力值和最小剪力值求出，用直线分别将两端相应的纵截面上的最大剪力值和最小剪力值求出，用直线分别将两端相应的纵坐标相连，近似地作为所求的剪力包络图如图坐标相连，近似地作为所求的剪力包络图如图(e)所示。所示。必须指出：上述的内力包络图仅在吊车荷载作用下所得，设计时还必须指出：上述的内力包络图仅在吊车荷载作用下所得，设计时还须将其与恒载下相应的内力图叠加，作出恒载和活载共同作用下的内力须将其与恒载下相应的内力图叠加，作出恒载和活载共同作用下的内力包络图，才可作为设计的依据。包络图，才可作为设计的依据。end第46页/共47页感谢您的观看。感谢您的观看。第47页/共47页