北师大版七年级数学上册5.3一元一次方程的应用--水箱变高了课件.ppt

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1、善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举当你的思想沉浸在无边的探索中时，当你的思想沉浸在无边的探索中时，你也就从解题中获得了崇高的享受，你也就从解题中获得了崇高的享受，你就真正的接受了数学文化的洗礼，你就真正的接受了数学文化的洗礼，你就会真正感受到数学中的美，你就会真正感受到数学中的美，从此爱上这门学科。从此爱上这门学科。善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举水箱变高了水箱变高了打售销售打售销售“希望工程希望工程”义演义演能追上小明吗能追上小明吗一一元元一一次次方方程程的的运运用用3.3.应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举

2、长方形的周长长方形的周长C C=;长方形长方形面积面积S=_;S=_;2(a+b)2(a+b)abab长方体体积长方体体积V=_.V=_.abcabcb ba ab bc ca a圆的周长圆的周长 C=_;C=_;圆的圆的面积面积S=_;S=_;圆柱体体积圆柱体体积V=_.V=_.h hr rr r善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举YOUR SITE HERE请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系。保持不变？并根据不变量写出等量关系。1.1.用一根用一根15cm15cm长的铁丝围成一个三角形，长的铁丝围成

3、一个三角形，然后把它围成长方形；然后把它围成长方形；2.2.用一块橡皮泥先做成一个立方体，用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。再把它改变成球。解：三角形的周长解：三角形的周长=长方形的周长长方形的周长解：立方体的体积解：立方体的体积=球的体积球的体积【自主自主“学学”习习】善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举YOUR SITE HERE 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m 增高为多少米？分析：在这个问题中有如下的等量关系

4、：分析：在这个问题中有如下的等量关系：=.【自主研自主研“究究”】旧水箱旧水箱新水箱新水箱 旧水箱的容积旧水箱的容积 =新水箱的容积新水箱的容积.容积不变容积不变直径直径善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举 解：设水箱的高为解：设水箱的高为xm,xm,填写下表填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径高高容积容积 2米米 1.6米米 4米米 X米米 224等量关系：等量关系：旧水箱容积旧水箱容积=新水箱容积新水箱容积 1.62 x课本141页善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举YOUR SITE HERE解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为xmxm，根据等量关系，根据等

5、量关系，列出方程：列出方程：解得解得:x=6.25.x=6.25.答：水箱的高度将由原来的答：水箱的高度将由原来的4m4m增高为增高为6.256.25m.m.旧水箱的容积=新水箱的容积.小组讨论小组讨论：从上面的例子我们可以看到：从上面的例子我们可以看到：1 1、运用方程解决实际问题的关键是、运用方程解决实际问题的关键是 .2 2、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是:找到等量关系找到等量关系【自主研自主研“究究”】1.1.审题审题:分析题意分析题意,找出题中的等量关系；找出题中的等量关系；2.2.设元设元:选择一个适合的未知数用字母表示；选择

6、一个适合的未知数用字母表示；3.3.列方程列方程:根据等量关系列出方程；根据等量关系列出方程；4.解方程解方程:求出未知数的值；求出未知数的值；5.5.检验（检验（1.1.是否满足方程；是否满足方程；2 2是否符合题意。）是否符合题意。）6.答。答。善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举小明想用一根长为小明想用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形.（1 1）使得这个长方形的长比宽多）使得这个长方形的长比宽多1.41.4米，此时长方形的长、宽各为米，此时长方形的长、宽各为多少米？多少米？(2)(2)使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多0.80.8米，此米，此

7、时长方形的长、宽各为多少米？它所围时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（成的长方形与（1 1）中所围成的长方形相）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？比、面积有什么变化？(3)(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（成的面积与（2 2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举小明想用一根长为小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形.（1 1）解：设此时长方形的宽为）解：设此时长方形的宽

8、为x x米，米，x+x+1.4=10 x+x+1.4=102 22x=3.62x=3.6x=1.8x=1.8长方形的长为长方形的长为1.8+1.4=3.21.8+1.4=3.2长方形的长为长方形的长为3.23.2米，宽为米，宽为1.81.8米米则它的长为（则它的长为（x+1.4x+1.4）米，）米，根据题意，得根据题意，得善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x x米，米，x+x+0.8=10 x+x+0.8=102 22x=4.22x=4.2x=2.1x=2.1长方形的长为：长方形的长为：2.1+0.82.1+0.82.92.9则它的长为（则

9、它的长为（x+0.8x+0.8）米，）米，根据题意，得根据题意，得长方形的长为长方形的长为2.92.9米，宽为米，宽为2.12.1米，米，S=2.9S=2.92.12.16.096.09米米2 2，（1 1）中的长方形围成的面积：）中的长方形围成的面积：3.23.21.81.85.765.76米米2 2比（比（1 1）中面积增大）中面积增大6.096.095.765.760.330.33米米2 2XX+0.8X+0.8小明想用一根长为小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形.善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的

10、铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为解：设此时正方形的边长为x x米，根据题意，得米，根据题意，得x+x=10 x+x=102 2x=2.5x=2.5比（比（1 1）中面积增大）中面积增大6.256.256.096.090.16 0.16 米米2 2X正方形的边长为正方形的边长为2.52.5米，米，S=2.5S=2.52.52.56.25 6.25 米米2 2同样长的铁丝围同样长的铁丝围成怎样的四边形面成怎样的四边形面积最大呢？积最大呢？善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：2.9 2.1=6.09面积：面积：2.5 2.5=6.2

11、5 围围成成正正方方形形时时面面积积最最大大面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：2.9 2.1=6.09面积：面积：2.5 2.5=6.25善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。小颖将梯形状的饰物，如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？方形的长、宽各为多少厘米？6610101010随随堂堂练练习习142142页页善善 知知 共共 生生教教 养养

12、并并 举举分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x x 厘米。厘米。则则解得：解得：因此，小影所钉长方形的长因此，小影所钉长方形的长是是1616厘米，宽是厘米，宽是1010厘米。厘米。6610101010善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举 小明的爸爸想用小明的爸爸想用1010米铁线在墙边米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大围成一个鸡棚，使长比宽大4 4米，问米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？各是多少呢？铁线铁线墙面墙面xX+4善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举

13、若小明用若小明用1010米铁线在墙米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大长比宽大5 5米，但在宽的一米，但在宽的一边有一扇边有一扇1 1米宽的门，那么，米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？宽又是多少呢？门门墙面墙面铁线铁线思考：善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举当堂检测当堂检测课本课本144144页习题页习题5.65.6善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举开拓思维开拓思维 把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的的长方体铁块，浸入半径为长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中

14、的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积相等关系：水面增高体积=长方体体积长方体体积善善 知知 共共 生生教教 养养 并并 举举讨讨 论论 题题 在一个底面直径为在一个底面直径为3cm，高为，高为22cm的量筒的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。的高度。若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？下？若装不下，杯内还剩水多高？