工程材料第1章-绪论(讲).ppt

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1、教材：教材：弹性力学简明教程弹性力学简明教程第三版，第三版，徐芝伦编，高等教育出版社徐芝伦编，高等教育出版社弹性力学弹性力学主讲：许福东 弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹弹性体性体由于受外力作用、边界约束、温度改变或由于受外力作用、边界约束、温度改变或支座沉陷等原因发生的支座沉陷等原因发生的应力应力、形变形变和和位移位移。1-1 1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容一、弹性力学一、弹性力学 弹性力学的研究对象是一般及复杂形状弹性力学的研究对象是一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。的构件、实体结构、板壳等。二、研究对象二、研究对象构件构件结构物或机器的各

2、个组成部分称结构物或机器的各个组成部分称为为构件构件。a)块体块体(body)b)平板平板(plate)c)壳体壳体(shell)d,e)杆件杆件(bar)直杆、曲杆直杆、曲杆 它和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。三、弹性力学的任务：三、弹性力学的任务：塑性力学塑性力学：结构的：结构的塑性塑性分析、设计。分析、设计。四、与其它学科的关系四、与其它学科的关系 材料力学材料力学：研究：研究杆件杆件在拉压、剪切、弯曲、在拉压、剪切、弯曲、扭转及组合状态下的应力和位移；扭转及组合状态下的应力和位

3、移；理论力学理论力学：研究刚体的静、动力学、运：研究刚体的静、动力学、运动学（约束力、速度、加速度）；动学（约束力、速度、加速度）；结构力学结构力学：研究：研究杆系结构杆系结构的内力与位移；的内力与位移；弹性力学弹性力学：一般：一般平面问题、板、壳和实平面问题、板、壳和实体结构体结构等的应力和位移分析；等的应力和位移分析；（研究受力与应力与应变关系）研究的方法不完全相同研究的方法不完全相同(材力，弹力和结构力学材力，弹力和结构力学):):(1)(1)在材料力学和结构力学里研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都还引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大大简化

4、了数学推演，但是，得出的解答往往只是近似的。(2)(2)在弹性力学里研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比较精确 总之，材力，结构力学和弹性力学这三学科之间的界线不是很明显的，不是一成不变的。我们不应当强调它们之间的分工，而应当充分发挥它们的综合应用的威力，才能使它们较好地为社会主义建设事业服务。本课程较为完整地建立了弹性力学的基本课程较为完整地建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些本方程和边值条件，并对一些简单问题简单问题进行进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。的数值方法奠定了基础。弹性力学是学习弹性力

5、学是学习塑性力学塑性力学、断裂力学断裂力学、有限元方法有限元方法等课程的重要基础。等课程的重要基础。1-2 1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 按照外力作用的不同分布方式，可分为按照外力作用的不同分布方式，可分为体体积力积力和和表面力表面力，分别简称，分别简称体力体力和和面力面力。（2 2）性质：一般情况下）性质：一般情况下,体力随点的位置不同体力随点的位置不同而不同，体力是连续分布的。而不同，体力是连续分布的。（一）外力（一）外力1.1.体力体力（1 1）定义：）定义：所谓所谓体力体力是分布在物体体积内的是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。力，如重力和惯性力。弹性力

6、学中经常用到的基本概念有弹性力学中经常用到的基本概念有外力外力、应力应力、形变形变和和位移位移。（弹力作为一门独立学科有自已的概念与假设。）（3 3）体力集度：）体力集度：体力的平均集度为：体力的平均集度为：P点所受体力的集度为：点所受体力的集度为：的方向就是的方向就是 的极限方向。的极限方向。zxyVOP图图1-21-2（4 4）体力分量：）体力分量：将将f 沿三个坐标轴分解，可沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：得到三个正交的分力：fx、fy、fz 称为物体在称为物体在P点的点的体力分量体力分量，正，正负号视分力指向而定，负号视分力指向而定，因次因次是是 力力长度长度-3-3。zxyV

7、 VOP图图1-21-22.2.面力面力上面力的平均集度为：上面力的平均集度为：（3 3）面力集度：）面力集度：xyzPS图图1-31-3（2 2）性质性质：一般情况下一般情况下,面面力一般是物体表面点的位置力一般是物体表面点的位置坐标的函数。坐标的函数。（1 1）定义定义：分布在物体表面：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力。上的力。如流体压力和接触力。P点所受面力的集度为：点所受面力的集度为：（4 4）面力分量：）面力分量：xyzPS图图1-31-3 P点的面力分量为点的面力分量为 、，因次因次是是 力力 长度长度-2-2。（二）应力二）应力xyzABPoA图图1-41-42.2.性质

8、：性质：在物体在物体内的同一点，不内的同一点，不同截面上的应力同截面上的应力是不同的。是不同的。1.1.定义：定义：物体承受外力作物体承受外力作用，物体内部各截面之间用，物体内部各截面之间产生产生附加内力附加内力，为了显示，为了显示出这些内力，我们用一截出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上力，它们是分布在截面上分布力的合力。分布力的合力。单位面积单位面积上的分布力即为应力上的分布力即为应力。如。如图图1 14 4所示。所示。A面积面积上的内力的平均集度为：

9、上的内力的平均集度为：3.3.应力集度：应力集度：P点的应力为：点的应力为：因次是因次是 力力长度长度-2-2。-正应力正应力-剪应力剪应力P点的应力分量为点的应力分量为 、xyzABPoA图图1-41-44.4.应力分量应力分量4.4.应力分量应力分量 相互平行平面上的应力相互平行平面上的应力分量在分量在略去高阶小量的情况略去高阶小量的情况下下大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。（1 1）为了分析一点的应）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。的分

10、量称为应力分量。xyzo图图1-51-5 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量二阶张量().).（当坐标系改变时，满足转换关系的分量组成的集合。）xyzoy图图1-61-6（2）应力标注：）应力标注：图示单元体右图示单元体右侧面的法线为侧面的法线为y,称为称为y面，应力分量垂直面，应力分量垂直于单元体面的应力于单元体面的应力称为正应力。称为正应力。正应力记为正应力记为y,其下标表示所沿坐其下标表示所沿坐标轴的方向。标轴的方向。xyzo 平行于单元体面的平行于单元体面的应力称为切应力，用应力称为切

11、应力，用 、表示，其第一下标表示，其第一下标y表示所在的平面，第表示所在的平面，第二下标二下标x、y分别表示沿分别表示沿坐标轴的方向。坐标轴的方向。（2）应力标注：）应力标注：y图图1-61-6其它面上的其它面上的应力分量的应力分量的表示如图表示如图1 17 7所示。所示。xyz yx z y zx zy yz yz y yx图图1 17 7正面上的应力沿坐标正面上的应力沿坐标正向或负面上的应力正向或负面上的应力沿坐标负向为沿坐标负向为正正。口诀口诀：正面正向或负面负向的应力为正。：正面正向或负面负向的应力为正。xyz yx z y zx zy yz yz y yx图图1 17 7正正面面:截

12、截面面的的外外法法线线方方向向和和坐坐标标轴轴正正向向一一致致,反反之之为为负负面面。正负规定正负规定:弹性力学弹性力学材料力学材料力学图图1-81-8在画应力圆时，应按材在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。料力学的符号规定。（3 3）注意弹性力学切）注意弹性力学切应力符号和材料力学应力符号和材料力学是有区别的。在图是有区别的。在图1 18 8中，弹性力学里，切中，弹性力学里，切应力都为正，而材料应力都为正，而材料力学中相邻两面的符力学中相邻两面的符号是不同的。号是不同的。注意注意：（4 4）剪应力互等定理剪应力互等定理xyz xy yx x z y xz zx zy yz 过一点的两个正交

13、面上过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂如果有与相交边垂直的剪应力分量直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。量一定等值、方向相对或相离。应力用矩阵表示：应力用矩阵表示：共六个应力分量。共六个应力分量。（三）形变（应变）（三）形变（应变）形变形变就是形状的改变。物体的形变可以归就是形状的改变。物体的形变可以归结为结为长度的改变长度的改变和和角度的改变角度的改变。1.1.正应变正应变：图：图1-91-9中线段中线段PA、PB、PC每每单位长度的伸缩，即单单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用为正应变。

14、分别用 、表示。表示。P图图1-91-9应变的正负：应变的正负：线应变：线应变：伸长时为正，缩短时为负；伸长时为正，缩短时为负；剪应变：剪应变：以直角变小时为正，变大时为负；以直角变小时为正，变大时为负；2.2.剪应变：剪应变：图图1-91-9中中线段线段PA、PB、PC之间的之间的直角的改变，用弧度表直角的改变，用弧度表示，称为剪应变。分别示，称为剪应变。分别用用 、表示。表示。共六个形变分量。共六个形变分量。P图图1-91-9 （2 2）物体内的各点之间有相对位移，因而）物体内的各点之间有相对位移，因而物体产生了变形。物体产生了变形。弹性力学中主要研究物体由弹性力学中主要研究物体由变形而引

15、起的位移变形而引起的位移。（1 1）整个物体像一个刚体一样进行的运动）整个物体像一个刚体一样进行的运动所引起的位移，包括平移、转动、平面运动等。所引起的位移，包括平移、转动、平面运动等。这种位移并不使物体的形状、质点间的相对距这种位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。（离发生变化。（刚体位移刚体位移）。）。1.1.当物体各点发生位置改变时，一般认为是由当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：两种性质的位移组成：（四）位移（四）位移位移：位移：物体变形时各点位置的改变量称为物体变形时各点位置的改变量称为位移。位移。2.2.位移的表示方法位移的表示方法 物体内任意一点的

16、位移，用它在物体内任意一点的位移，用它在x 、y、z 轴上的投影轴上的投影u 、v、w 来表示，来表示，以沿坐标轴以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负正向为正，沿坐标轴负向为负。这三个投影称。这三个投影称为该点的位移分量。为该点的位移分量。弹性力学问题：弹性力学问题：已知已知外力外力、物体的、物体的形状和大小形状和大小（边界）、（边界）、材材料特性（料特性（E、）、约束条件约束条件等，求解应力、应等，求解应力、应变、位移分量。变、位移分量。工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如如果不分主次考虑所有因素果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学，则问题的复

17、杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。推导的困难，将使得问题无法求解。根据问题性质，根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。行的范围。基本假设是学科的研究基础。基本假设是学科的研究基础。超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究范围。的研究范围。1.3 1.3 弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设1.1.连续性假设连续性假设 假设所研究的整个弹性体内部完全由组假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满（填满），各个质点

18、之间成物体的介质所充满（填满），各个质点之间不存在任何空隙。不存在任何空隙。变形后仍然保持连续性。变形后仍然保持连续性。根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体空间的连续函数。应变和应力等均为物体空间的连续函数。微观上这个假设不成立微观上这个假设不成立宏观假设。宏观假设。2.2.均匀性假设均匀性假设 假设弹性物体是由同一类型的均匀材料假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。同的，不随坐标位置的变化而改变。物体的弹性性质处处都是相同

19、的。物体的弹性性质处处都是相同的。工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。意义上讲，也可以视为均匀材料。对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。为均匀材料。3.3.各向同性假设各向同性假设 假定物体在各个不同的方向上具有相同假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。随坐标方向的改变而变化。宏观假设宏观假设，钢材料

20、性能是显示各向同性。，钢材料性能是显示各向同性。当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于属于各向异性各向异性材料。材料。这些材料的研究属于这些材料的研究属于复合材料力学复合材料力学研究研究的对象。的对象。4.4.完全弹性假设完全弹性假设 对应一定的温度，如果对应一定的温度，如果应力和应变之间应力和应变之间存在一一对应关系存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，外力消失后能够恢复原形，也和变形历史无关，外力消失后能够恢复原形，称为称为完全弹性完全弹性。完全弹性分为完全弹性分为线性线性和和非线性非线性弹性，弹性力学

21、研弹性，弹性力学研究限于线性的应力与应变关系。究限于线性的应力与应变关系。研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。化而改变。5.5.小变形假设小变形假设 假设在外力或者其他外界因素（如温度假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量（微小变形）。尺寸相比属于高阶小量（微小变形）。在在弹性体的平衡弹性体的平衡等问题讨论时，可以不等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。考虑因变形所引起的尺寸变化。忽略位移、应变和应力等分量的高阶小忽略位移、应变和应力等分量

22、的高阶小量量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。，使基本方程成为线性的偏微分方程组。（1）线性的；（2）能应用叠加原理。假设物体处于自然状态，即在外界因素作假设物体处于自然状态，即在外界因素作用之前，物体内部没有应力。用之前，物体内部没有应力。弹性力学求解的应力仅仅是外力、边界约弹性力学求解的应力仅仅是外力、边界约束或温度改变而产生的。束或温度改变而产生的。6.6.无初始应力假设无初始应力假设 理想弹性体的小变形问题。理想弹性体的小变形问题。(补充内容补充内容)*1.4 1.4 弹性力学的发展和研究方法弹性力学的发展和研究方法 弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研弹性力学是一门有悠久历史的学

23、科，早期研究可以追溯到究可以追溯到16781678年，胡克（年，胡克（R.Hooke）发现胡发现胡克定律。（中国的郑玄定律，提前克定律。（中国的郑玄定律，提前15001500年）年）这一时期的研究工作主要是通过实验方法探这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。索物体的受力与变形之间的关系。18071807年年,Thomas Young,Thomas Young（1773177318291829英国物英国物理学家、医生、波动光学的奠基人）理学家、医生、波动光学的奠基人）做了大量做了大量的实验的实验,提出和测定了材料的弹性模量提出和测定了材料的弹性模量。（补充补充）近代

24、弹性力学的研究是从近代弹性力学的研究是从1919世纪开始的。世纪开始的。柯西柯西18281828年提出应力、应年提出应力、应变概念，建立了平衡微分变概念，建立了平衡微分方程、几何方程和广义胡方程、几何方程和广义胡克定律。克定律。柯西的工作是柯西的工作是近代弹性力近代弹性力学学的一个起点，使得弹性的一个起点，使得弹性力学成为一门力学成为一门独立独立的固体的固体力学分支学科。力学分支学科。柯西（柯西（A.L.Cauchy）而后，世界各国的一批而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研学者相继进入弹性力学研究领域，使弹性力学进入究领域，使弹性力学进入发展阶段。发展阶段。18561856年，年，圣维南

25、圣维南（A.J.Saint-VenantA.J.Saint-Venant）建建立了柱体扭转和弯曲的基立了柱体扭转和弯曲的基本理论；本理论；圣维南圣维南（A.J.Saint-VenantA.J.Saint-Venant）比喻：中国的宝莲灯比喻：中国的宝莲灯18621862年，艾瑞（年，艾瑞（G.B.Airy）发表了关于弹性力学的平面发表了关于弹性力学的平面理论；理论；18821882年，赫兹建立了接触年，赫兹建立了接触应力理论；应力理论；赫兹（赫兹（H.Hertz）(应力函数)基尔霍夫基尔霍夫1824年生於德国，年生於德国，1887年年逝世。曾在海登堡大学和逝世。曾在海登堡大学和柏林大学任物理学

26、教授，柏林大学任物理学教授，他发现了电学中的他发现了电学中的“基尔基尔霍夫定理霍夫定理”，同时也对弹，同时也对弹性力学，特别是性力学，特别是薄板理论薄板理论的研究作出重要贡献。的研究作出重要贡献。基尔霍夫基尔霍夫(G.R.Kirchoff)(G.R.Kirchoff)许多科学家许多科学家.像拉格朗日像拉格朗日(J.L.Lagrange)，乐乐甫甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。做出了贡献。中国科学家钱伟长、钱学森、徐芝纶、胡海中国科学家钱伟长、钱学森、徐芝纶、胡海昌等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广昌等在弹性力学的发展，特别是在中国的推

27、广应用做出了重要应用做出了重要贡献。贡献。钱伟长钱学森胡海昌徐芝纶徐芝纶杨桂通杨桂通 弹性力学的公式推导比较繁复，不便记忆，弹性力学的公式推导比较繁复，不便记忆，因此初学者会感到困难。因此初学者会感到困难。*1-5 1-5 弹性力学的学习方法弹性力学的学习方法 由于基本方程是偏微分方程组，接触较少，由于基本方程是偏微分方程组，接触较少，理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分困难的，只有在边界条件比较简单时，可以解困难的，只有在边界条件比较简单时，可以解出，大多需要通过数值方法求解，因此基本方出，大多需要通过数值方法求解，因此基本方程的意义很大程度上是为

28、将来的学习打基础。程的意义很大程度上是为将来的学习打基础。在每章的最后，附有一些习题，必须通过在每章的最后，附有一些习题，必须通过练习，加深对概念和方法的理解。练习，加深对概念和方法的理解。（补充内容补充内容）绪论绪论习题习题练习练习1弹性力学的研究对象、内容是什么？与材料弹性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学比较有何异同？力学比较有何异同？答：答：弹性力学研究物体在外界因素影响下处于弹性阶弹性力学研究物体在外界因素影响下处于弹性阶段的应力、应变和位移，其研究对象为一般及复杂形段的应力、应变和位移，其研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。而材料力学是研究杆状的构件、实体结构、板

29、壳等。而材料力学是研究杆件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移。件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移。练习练习2弹性力学中基本假设是什么？弹性力学中基本假设是什么？答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设：答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设：（1 1）连续性假设，（）连续性假设，（2 2）完全弹性假设，（）完全弹性假设，（3 3）均匀性）均匀性假设，假设，（4 4）各向同性假设，（各向同性假设，（5 5）小变形假设。）小变形假设。练习练习3什么是小变形假设？小变形假设带来那什么是小变形假设？小变形假设带来那些简化？些简化？答：假定物体受力以后，整个物体所有各点的答：假定物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，就是小变形位移都远远小于物体原来的尺寸，就是小变形假设。小变形假设，在建立物体变形以后的平假设。小变形假设，在建立物体变形以后的平衡方程时，可以用变形以前的尺寸来代替变形衡方程时，可以用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，并且，在考察物体的形变及位移以后的尺寸，并且，在考察物体的形变及位移时，时，转角和位移的二次幂或乘积都可以略去不转角和位移的二次幂或乘积都可以略去不计计。这样可使。这样可使弹性力学中的代数方程和微分方弹性力学中的代数方程和微分方程简化为线性方程程简化为线性方程。