分子平均碰撞次数和平均自由程.ppt

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1、第十二章第十二章 气体动理论气体动理论12-6 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第一节第十二章第十二章 气体动理论气体动理论12-6 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律热运动分子之间分子的运动路径频繁碰撞曲折复杂 自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.第十二章第十二章 气体动理论气体动理论12-6 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律简化模型简化模型(1)分子为刚性小球分子为刚性小球.(2)分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值）（分子间距平均值）.(3)其它分子皆静止，某分子以平均速率其它

2、分子皆静止，某分子以平均速率 相对其它分子运动相对其它分子运动.第十二章第十二章 气体动理论气体动理论12-8 12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程为分子的平均速率可联系进行估算平均碰撞频率平均碰撞频率:分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数称分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数称碰撞频率的倒数为碰撞频率的倒数为 相邻两次碰撞时间相邻两次碰撞时间分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为平均自由程平均自由程碰撞时两分子质心距离的平均值称为碰撞时两分子质心距离的平均值称为 分子的有效直径分子的有

3、效直径第十二章第十二章 气体动理论气体动理论12-8 12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程平均自由程若能找出 与 的关系，则 可求质心在半径为 、长度为 的圆柱体内的分子都会与 相碰。设分子 的碰撞路径ABCD长度先假设其它分子静止先假设其它分子静止其中称为碰撞截面但其它分子也在运动要作相对速率修正平均碰撞频率设气体分子数密度则柱内分子数为第十二章第十二章 气体动理论气体动理论12-8 12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程平均碰撞频率相对速率修正证明略平均自由程恒定若则 T 一定时一定时 p 一定时一定时第十二章第十二章 气体动理论气

4、体动理论12-8 12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程均自由程:（1）273 K、1.013 时时;（2）273 K、1.333 时时.（空气分子有效直径（空气分子有效直径 ）解解第十二章第十二章 气体动理论气体动理论12-8 12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程 作作 业业12-2612-2712-24气气气气 体体体体 动动动动 理理理理 论论论论第第第第 十二十二十二十二 章章章章一、平衡态一、平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程1、平衡态、平衡

5、态2 2、物态方程、物态方程处于平衡态的气体状态可以用一组物态参量p、V、T表示.一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的 宏观性质不随时间变化的状态二、热力学量二、热力学量 压强和温度的统计意义压强和温度的统计意义1、理想气体压强公式、理想气体压强公式2 2、温度的统计解释、温度的统计解释定义气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能为大量气体的宏观量压强，是大量气体分子作用于器壁的平均冲力，由微观量的统计平均值 和 决定。宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均微观量的统计平均三、能量均分定理三、能量均分定理 理想气体内能理想气体内能1、自由度、自由度2 2、

6、能量均分定理、能量均分定理 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项的分子能量中独立的速度和坐标的二次方项的数目。数目。用符号用符号i 表示表示.自由度数目自由度数目 理想气体处于平衡态时理想气体处于平衡态时,分子任何一个自由度的平均能量都分子任何一个自由度的平均能量都相等相等,均为均为kT/2.即即,对于理想气体分子对于理想气体分子,能量按自由度平均分能量按自由度平均分配配.请大家理解并记住请大家理解并记住单原子和刚性双原子及非刚性双原子分子的各个自单原子和刚性双原子及非刚性双原子分子的各个自由度和总自由度由度和总自由度.并能上式计算分子的平均能量并能上式计算分子的平均能量.单原子分子单原子分子

7、:i=3;刚性双原子分子刚性双原子分子:i=5;非刚性双原子分子非刚性双原子分子:i=7.3 3、理想气体的内能、理想气体的内能 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能 试指出下列各式所表示的物理意义试指出下列各式所表示的物理意义四、平衡态下气体分子的统计分布四、平衡态下气体分子的统计分布1、速度分布函数、速度分布函数2 2、麦克斯韦速度分布函数、麦克斯韦速度分布函数 表示在温度为T 的平衡状态下，速率在v 附近单位速率区间 的概率.物理意义 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.3 3、三种统计速度、三种统计速度(的物理意义的物理意义)（1 1）方均根速

8、率方均根速率（2 2）平均速率平均速率（3 3）最概然速率）最概然速率 试说明下列各式所表示的物理意义试说明下列各式所表示的物理意义五、分子平均碰撞次数与平均自由程五、分子平均碰撞次数与平均自由程 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数子碰撞的平均次数.分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程自由运动的平均路程.（1）考试重点：求气体的内能、有关自由度、三种求气体的内能、有关自由度、三种统计速度统计速度。（2）课后习题习题P-208:1-4选择题选择题；（3）课后习题习题P-208:9、11、12、13、29等题等题