2019学年高二数学下学期期末模拟试题 文人教版(1).doc

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1、120192019 高二期末模拟考试高二期末模拟考试数学（文）数学（文）本试卷分第卷和第卷两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷(60 分)一选择题（本大题一选择题（本大题 1212

2、 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分, ,请将答案涂在答题卷上请将答案涂在答题卷上) )1.已知集合，下列结论成立的是 2|540AxN xx2|40Bx xA B C DBAABAABA 2AB 2.若复数满足，其中 为虚数单位，则 z2019 1ziiiz A B C D1 i1 i1 i 1 i 3.已知，则下列结论正确的是 21xxf x 2xg x A是偶函数 B是奇函数 h xf xg x h xf xg xC是奇函数 D是偶函数 h xf x g x h xf x g x4.在上任取一个个实数，则事件“直线与圆”相交的概 1,1kykx22(5)9xy

3、率为( )A B C D5 83 83 41 45.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为，则该几何体的表面积为( )a2A B C D2a23a23 6a22 3a6.2017 年 5 月 30 日是我们的传统节日“端午节” ，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅” ，事A =件“取到的两个都是豆沙馅” ，则 B =()P B A =A B C. D1 43 41 103 107.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现

4、其呈线性正相关，xy统计数据如下表：广告费用（万元）x2345销售额（万元）y26394954根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为 6 万元的销售额为 axy4 . 9A63.6 万元 B65.5 万元 C. 67.7 万元 D72.0 万元8.在平行六面体中，为与的交点，若，1111DCBAABCDMACBDaBA11，则向量 bDA11cAA1MB1A B C Dcba21 21cba21 21cba21 21cba21 219.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 R)(xf0)( )32(2xfxx3A B ), 1 ()2,()2 , 1 ()2,(C. D), 3

5、() 1 , 1() 1,(), 2()0 , 1() 1,(10.已知直线分别与直线：及曲线：交于axyl:12l) 1(2xyCxxyln两点，则两点间距离的最小值为 BA,BA,A B3 C. D23556 55311设为抛物线 C：y2=2px（x0）的准线上一点，F 为 C 的焦点，点 P 在C 上且满足|PF|=m|PA|，若当 m 取得最小值时，点 P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A3 B C D12.已知函数满足，若函数与图像( )()f x xR()4(2)fxfx1xyx( )yf x的交点为 则1122( ,),(,),(,),mmx

6、yxyxy1()mii ixyA. B. C.2m D.4mm3m6第 II 卷(90 分)二.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13.ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos A=，cos C=，a=1，则b= .4 55 1314.、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）15.已知 f(x)为偶函数，当时，则曲线 y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_416.已知函数，则

7、在上的最大值等于 1lnxf xxx( )fx1,22 三三. .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.已知函数，其中为实数.bxaxxxf233)(ba,(I)若在点处的切线与轴相互平行，求的值；)(xf)2 , 1 (xba,()若在区间上为减函数，且，求的取值范围.)(xf2 , 1ab9a18.已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001，002，800 进行编号.(I)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，

8、请你依次写出最先检查的 3 个人的编号；(下面摘取了第 7 行到第 9 行)()抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有.20 18442若在该样本中，数学成绩优秀率是，求的值：30%, a b在地理成绩及格的学生中,已知,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的11,7ab概率.19.（本小题满分 12 分）如图,已知四棱锥的底面为菱形, PABCD.120 ,BCDAPBP(1)求证: ；PCAB(II)若,与平面成角,2ABPCPCABC30求点到平面的距离.DPBC520 （本

9、小题满分 12 分）已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与OC)0(22ppxyBA,抛物线的准线相交于不同的两点，且.CED,4| DEAB(I)求抛物线的方程；C（）若不经过坐标原点的直线 与抛物线相交于不同的两点，且满足OlCNM,.证明直线 过轴上一定点，并求出点的坐标.ONOM lxQQ21.（本小题满分 12 分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 0 时， xx2f(x)x2ex(2)20;xxex(II)证明：当 时，函数 有最小值.设 g（x）的最小值0,1)a2x =(0)xeaxagxx（）为，求函数 的值域.( )h a( )h a请考生在请考生在222

10、2、2323题中任选一题作答。作答时用题中任选一题作答。作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，1C3cos()sinx y为参数以x轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .2Csin()2 24（I）写出的普通方程和的直角坐标系方程；1C2C（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.1C2C623.（本小题

11、满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x) 2 的解集. 11 22f xxx（I）求M；（II）证明：当a,bM时，a+b1+ab720192019 高二期末模拟考试高二期末模拟考试数学（文）答案1-5：DAACD 6-10：BBDCD 11-12：AA13. 14. 15. 16.132121yx 1ln2-17.解：（1）由题设可知：，且，即baxxxf63)( 20) 1 ( f2) 1 (f，解得. 231063 baba5,34ba（2），又在上为减函数，aaxxbaxxxf96363)( 22)(xf2 , 1对恒成立，即对恒成立，0)( xf2 ,

12、1x09632aaxx2 , 1x且，即 .的取值范围0) 1( f0)2( f 0912120963 aaaa1741 aaaa a是.), 1 18( 本小题满分 12 分)（I）785,667,199（II），.7930%100a14a 10030(20 184)(56)17b 100(7205)(9 186)431ab因为，所以的搭配；11a 7b , a b(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13)，共有 14 种.(19,12),(20,11),(21,10)(22,9),(23,8),(24,7)

13、设，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件，.11a 7b A5ab事件包括：，共 2 个基本事件；A(11,20),(12,19)，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.21( )147P A 21 14719.( 本小题满分 12 分) (I)取 AB 中点 E,连 PE,CE,ABPE ABCE8,ABPCE 面.PCAB(II) 由(I)知过 P 作垂足为 F,则,ABPCE 面,PCE面面ABC,PFCE,PF 面ABCPCFPC为与面ABC 所成的角，0=30 ,PCF= 3,CF故 E,F 重合 A,D 到面 PBC 的距离相等,PE 面ABC,ADBCADPBCAA面由体积

14、法得 D 到面 PAB 的距离为221,720. 解：（1）由已知，则两点所在的直线方程为4| DEABBA,2px 则，故抛物线的方程为.42|pAB2pCxy42（2）由题意，直线 不与轴垂直，设直线 的方程为，lyl)0( nnmyx.),(),(2211yxNyxM联立消去，得. xynmyx42x0442nmyy，016162nmmyy421nyy421，ONOM 02121yyxx又，22 212 14,4xyxy162 22 1 21yyxx解得或04162 212 22 1 2121nnyyyyyyxx0n4n而，（此时）0n4n016162nm直线 的方程为，故直线 过轴上一

15、定点.l4 myxlx)0 , 4(Q921.（）的定义域为.( )f x(, 2)( 2,) 222(1)(2)(2)( )0,(2)(2)xxxxxexex efxxx且仅当时，所以在单调递增，0x ( )0fx ( )f x(, 2),( 2,) 因此当时，(0,)x( )(0)1,f xf 所以(2)(2),(2)20xxxexxex （II）32(2)(2)2( )( ( ),xxea xxg xf xaxx由（I）知，单调递增，对任意( )f xa0,1),(0)10,(2)0,afaafaa 因此，存在唯一使得即，0(0,2,x 0()0,f xa0()0g x当时，单调递减；0

16、0xx( )0,( )0, ( )f xag xg x当时，单调递增.0xx( )0,( )0, ( )f xag xg x因此在处取得最小值，最小值为( )g x0xx000 000 022 000(1)+ ()(1)().2xxxea xef xxeg xxxx于是，由单调递增00h( )2xeax2(1)()0,2(2)2xxxexee xxx所以，由得0(0,2,x 002201( ).2022224xeeeeh ax因为单调递增，对任意存在唯一的2xe x21( ,24e0(0,2,x 0()0,1),af x 使得所以的值域是( ),h a( )h a21( ,24e综上，当时，有

17、最小值，的值域是0,1)a( )g x( )h a( )h a21( ,.24e22.解：（）的普通方程为，的直角坐标方程为.1C2 213xy2C40xy10（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的P( 3cos ,sin)2C|PQ最小值，即为到的距离的最小值，P2C( )d. |3cossin4|( )2 |sin()2|32d当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标2()6kkZ( )d2P为. 3 1( , )2 223.解：（I）12 ,2 11( )1,22 12 ,.2x xf xxx x 当时，由得解得；1 2x ( )2f x 22,x1x 当时， ；11 22x( )2f x 当时，由得解得.1 2x ( )2f x 22,x 1x 所以的解集.( )2f x | 11Mxx （II）由（I）知，当时，从而, a bM11, 11ab ，22222222()(1)1(1)(1)0abababa bab 因此| |1|.abab