力学第四次作业解答.pdf

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1、 第三章 动量 角动量及其守恒定律 3-3 一质点的运动轨迹如图所示已知质点的质量为20 g，在A、B二位置处的速率都为 20 m/s，Av与x轴成45角，Bv垂直于y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量 解：由动量定理知质点所受外力的总冲量 I12vvvmmm)(由AB ABAxBxxmmmmIvvvvcos45 kgms1 Iy=0mvAy=mvAsin45=kgms1 I=sN739.022yxII 方向：11/tgxyII （1为与x轴正向夹角）3-8 如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA2 kg，mB3 kg现有一质量m10

2、0 g的子弹以速率v0800 m/s 水平射入长方体A，经t=s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出设子弹射入A时所受的摩擦力为F=3103 N，求：(1)子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小 (2)当子弹留在B中时，A和B的速度大小 解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动 F(mA+mB)a，a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B受到A的作用力 NmBa103 N 方向向右 xyOBABvAv BAv0。A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vAat当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动 vAat6 m/s 取A、B和子弹组成的系统为

3、研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动 量守恒，子弹留在B中后有 BBAAmmmmvvv)(0 m/s220BAABmmmmvvv 3-9 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h m 处炸裂成质量相等的两块其中一块在爆炸后 1 秒钟落到爆炸点正下方的地面上 设此处与发射点的距离S11000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少（空气阻力不计，g m/s2）解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的 利用 2t gth211v，式中t为第一块在爆炸后落到地面的时间 可解得v1 m/s，竖直向下取y轴正向向上,有v1y m/s 设炮弹到最高点时(vy0)，经历的时

4、间为t，则有 S1=vx t h=221gt 由、得 t=2 s,vx=500 m/s 以2v表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示 xvvmmx221 0yymmmvvv1y22121 解出 v2x=2vx=1000 m/s，v2y=-v1y=m/s 再由斜抛公式 x2=S1+v2x t2 y2=h+v2y t2-22gt21 落地时 y2=0，可得 t2=4 s,t21 s（舍去）故 x25000 3-10 质量为M kg 的物体，用一根长为l m 的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m

5、/s，设穿透时间极短求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量 解：(1)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为v 有 mv0=mv+M v v=m(v0 v)/M=m/s T=Mg+Mv2/l=N (2)sN7.40vvmmtf (设0v方向为正方向)负号表示冲量方向与0v方向相反 第四章 能量与机械能守恒定律 4-1 一物体按规律xct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x0运动到xl时

6、，阻力所作的功 解：由xct3可求物体的速度：23ddcttxv lMm0v v 物体受到的阻力大小为：343242299xkctkckf v 力对物体所作的功为：WWd=lxxkc03432d9=7273732lkc 4-3 一人从10 m深的井中提水起始时桶中装有 10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高 1 m 要漏去 kg 的水求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功 解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量 即：F=P=gymgkyP2.00=(SI)人的拉力所作的功为：W=HyFW0dd100d)96.18.107(yy=980 J