2018届高考数学解题方法指导快稳细活填空稳夺.pdf

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1、2018 届高考数学解题方法指导：快稳细活,填空稳夺 1/7 快稳细活填空稳夺 一、直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法规等知识，经过变形、推理、计算等得出正确的结论 【例】全国卷 的内角，的对边分别为 ，若，则 【答案】【分析】因为，为的内角，且 ，因此，因此 又，因此由正弦定理得 【对点训练】全国卷 若函数 为偶函数，则 【答案】【分析】为偶函数，恒建立，恒建立，恒建立，即 国卷全的睁开式中的系数为 用数字填写答案【答案】【分析】中，令 ，再令 ，得的系数为 二、特别值法 当填空结论独一或题设条件中供给的信息示意答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特别值

2、取代即可获取结论 【例】山东高考 已知双曲线：，若矩形的四个 极点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是 2018 届高考数学解题方法指导：快稳细活,填空稳夺 2/7 【答案】【分析】法一：特别值法 利用双曲线的性质，设特别值求解 如图，由题意知，又，设，则，由双曲线的定义可知，故填 法二：直接法 利用双曲线的性质，建立关于，的等式求解 如图，由题意知，又，即，两边同除以并整理得 ，解得负值舍去 【对点训练】安徽高考 数列是等差数列，若 ，构成公比为的等比数列，则【答案】【分析】法一：特别值法 由题意知，成等差数列，成等比 数列，因此观察可设，因此故填 法二：直接法 因为数列是等差数列，因

3、此可设 ，故由已知 得 ，得 ，即，因此 ，即 三、数形结合法 依据题目条件，画出吻合题意的图形，以形助数，经过对图形的直观分析、判断，常常可 以快速简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想 【例】全国卷 已知直线：与圆交于，两点，过，分别作 的垂线与轴交于，两点若，则【答案】【分析】由直线：知其过定点 ，圆心到直线 的距离为 由得，2018 届高考数学解题方法指导：快稳细活,填空稳夺 3/7 解得 又直线 的斜率为，因此直线 的倾斜角 画出吻合题意的图形以下列图，过点 作，则 在中，可得 【对点训练】，全国卷 若，满足拘束条件 ，则 的最大值为 ，【答案】【分析】画出可

4、行域 以下列图 ，直线 在轴上截距最大时，即直线过点 ，由解得即，时，获得最大值 全国卷 已知偶函数在，单调递减，若，则的取 值范围是 【答案】【分析】是偶函数，图象关于 轴对称又 ，且 2018 届高考数学解题方法指导：快稳细活,填空稳夺 4/7 在，上单调递减，则的大体图象以下列图，由，得，即 四、等价转变法 经过“化复杂为简单，化陌生为熟习”将问题等价转变成便于解决的问题，从而获取正确 的结果 【例】全国卷设等比数列满足，则的最 大值为 【答案】【分析】设等比数列 的公比为，则由，知 又 ，故 记 ，结合可知或时，有最大值 又 为增函数，从而 的最大值为 【对点训练】天津高考 已知是定义

5、在上的偶函数，且在区间，上单调递加若 实数满足 ，则的取值范围是 【答案】，【分析】是偶函数，且在，上单调递加，在，上单调递减，即 ，即 ，则的最大值为 全国卷 若，满足拘束条件 ，【答案】【分析】画出可行域如图暗影部分所示，2018 届高考数学解题方法指导：快稳细活,填空稳夺 5/7 表示过点，与原点的直线的斜率，点，在点处时最大 由 ，得 ，的最大值为 五、构造法 依据题设条件与结论的特别性，构造出一些新的数学形式，并借助它来认识和解决问题 【例】浙江高考 设数列的前项和为若，则，【答案】【分析】，数列是公比为的等比数列，又，【对点训练】浙江高考已知向量，若对任意单位向量，均有 ，则的最大

6、值是 2018 届高考数学解题方法指导：快稳细活,填空稳夺 6/7 【答案】【分析】因为是任意单位向量，可设，则 ，的最大值为 六、分析法 依据题设条件的特色进行观察、分析，从而得出正确的结论 【例】全国卷有三张卡片，分别写有 和和和甲，乙，丙三人各取 走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上同样的数字不是”，乙看了丙的卡片 后说：“我与丙的卡片上同样的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则 甲的卡片上的数字是 【答案】和【分析】因为甲与乙的卡片上同样的数字不是，因此丙的卡片上必有数字又丙的卡片 上的数字之和不是，因此丙的卡片上的数字是和因为乙与丙的卡片上同样的数字不是，因此乙的卡片上的数字是和，因此甲的卡片上的数字是和【对点训练】国卷全 甲、乙、丙三位同学被问到能否去过，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一个城市 由此可判断乙去过的城市为 【答案】【分析】由甲、丙的回答易知甲去过城市和城市，乙去过城市或城市，结合乙 2018 届高考数学解题方法指导：快稳细活,填空稳夺 7/7 的回答可得乙去过城市