《结构力学》课后习题答案.pdf

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1、7-32 结构力学课后习题答案 习 题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a)(b)(c)EI EI EI 2EI 2EI 1 个角位移 3 个角位移，1 个线位移 4 个角位移，3 个线位移 (d)(e)(f)EI1=EA EI EI1=3 个角位移，1 个线位移 2 个线位移 3 个角位移，2 个线位移(g)(h)(i)k 一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移 7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义

2、，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。l l l A B C D i i i q.11r11Z 3i4i2iii1M图 1pR213ql216qlpM图（2）位移法典型方程 11110pr ZR （3）确定系数并解方程 iqlZqliZqlRirp24031831,821212111（4）画 M 图 2724ql2524qlM图218ql216ql (b)解：（1）确定基本未知量 1

3、个角位移未知量，各弯矩图如下 4m 4m 4m A C D B 10kN EI 2EI 2.5kN/m EI 7-34 11r11Z1M图32EIEI12EI 590pM 图（2）位移法典型方程 11110pr ZR （3）确定系数并解方程 1115,352prEI R 153502EIZ 114ZEI（4）画 M 图 ()KN mM图2640147(c)解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种 M 图如下 6m 6m 9m A B C EA=FP 2EI EI EI D E F EA=.11r1M图 11Z 27EI227EI27EI1243EI2243EI1243EIpM 图 pF

4、1pR （2）位移法典型方程 11110pr ZR （3）确定系数并解方程 1114,243pprEI RF 140243pEIZF 12434ZEI（4）画 M 图 94pF94pF92pFM图 (d)解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种 M 图如下 a 2a a 2a a EA EA A B C D E F FP FP EI1=7-36 11Z 2/25EAa4/25EAa11r1M 图 25EA11r1M 图2/25EAa2/25EAa简化 图1pRpFpF45a35a15apM（2）位移法典型方程 11110pr ZR （3）确定系数并解方程 11126/,55pprEA

5、a RF 126055pEAZFa 13aZEA（4）画 M 图 图M0.6pF apF a1.2pF0.6pF(e)解：（1）确定基本未知量 两个线位移未知量，各种 M 图如下 l l EA A B C D EA EA FP.图11Z 11r21r11212142 4EArlEArl1M2EAlEAl 图21Z 12r22r22214EArl2M2EAlEAl 图 12 0pppRFR pM1pRpF000（2）位移法典型方程 1111221211222200ppr Zr ZRr Zr ZR （3）确定系数并解方程 1112212212221,44214,0pppEAEArrrllEArlR

6、F R 代入，解得 7-38 1212 22 1212 12pplZFEAlZFEA （4）画 M 图 图 M12 22 12pF22 12pF12 12pF 7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出 M 图。(a)解：（1）确定基本未知量 两个角位移未知量，各种 M 图如下 23EI13EI23EI23EI13EI112121 3rEIrEI图1M 23EI23EI13EI22116rEI图2M13EI13EI 10kN/m A C B E D F 6m 6m 6m 6m EI=常数.1130 0ppRR图pM30（2）位移法典型方程 1111221211222200ppr Zr ZRr Zr

7、 ZR （3）确定系数并解方程 111221221212,311630,0pprEI rrEIrEIRR 代入，解得 1215.47,2.81ZZ （4）画最终弯矩图 35.16 图M19.699.3810.313.271.871.40 (b)解：（1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种 M 图如下 4i2i3i4i2i11r21r图1M A C E D EI=常数 6m 6m 6m B 10kN/m 7-40 iii12r22r图2Mi/2 1pR2pR图pM3030（2）位移法典型方程 1111221211222200ppr Zr ZRr Zr ZR （3）确定系数并解方程 111221

8、221211,03430,30ppri rrirRKN RKN 代入，解得 1230 11,4011ZZii （4）画最终弯矩图 图M75.4520.9129.0934.558.1820(c)A C B E D F 30kN EI=常数 2m 2m 2m 2m 2m.解：（1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种 M 图如下 图 21ri4i2i3i3i1M11r 图 22r2M12r32i32i 1pR30KN2pR图pM （2）位移法典型方程 1111221211222200ppr Zr ZRr Zr ZR （3）确定系数并解方程 1112212212311,2640,30ppiri rr

9、irRRKN 代入，解得 126.31646.316,ZZEIEI （4）求最终弯矩图 7-42 图M4.2125.2612.636.329.47(d)解：（1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种 M 图如下 11r11Z 4EIl2EIl3EIl3EIl3EIl21r图1M 12r21Z 23EIl23EIl22r图2M26EIl26EIl A B E D F EI=常数 l l l l C Gq2 l ql.1pR218ql2pRpM2116ql（2）位移法典型方程 1111221211222200ppr Zr ZRr Zr ZR （3）确定系数并解方程 1112212222212133

10、,181,16ppEIEIrrrllEIrlRqlRql 代入，解得 341266211,36003600qlqlZZEIEI （4）求最终弯矩图 图 20.125qlM20.176ql20.008ql20.315ql20.231ql20.278ql20.055ql(e)解：（1）确定基本未知量 两个角位移未知量，各种 M 图如下 8m 4m 4m 4m A B C D 50kNm 80kNm 20kN 4m 10kNm 2EI EI EI 7-44 11r21r11Z 34EI12EI14EI1M图 12r22r21Z 38EI12EI14EI2M图 pM图50252020202525（2）

11、位移法典型方程 1111221211222200ppr Zr ZRr Zr ZR （3）确定系数并解方程 111221221251,447845,0pprEI rrEIrEIRKN m R 代入，解得 1238.18,10.91ZZ （4）求最终弯矩图 M图25.9115.913.64 7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？(a)(b)(c)(d)(e)(f)FP FP FP q EI1=EI 对称轴 FP FP M.7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。(a)解：（1）画出pMMM,21图 2EI 11r11Z 21r29EI

12、29EI29EI2EI2EI图M 11r481EI43EI21r43EI0由图可得：1112211124,813rEI rrEI 21r21Z 22r29EI12EI2EI2EI图22r43EI12EI16EI16EI32EI16EI2M16EI118EI 由图可知：22149rEI 1pR2pR图20KNpM 20kN 8m 8m 6m 3m A C D E B F G EI1=EI1=3EI 3EI 3EI EI 7-46 12200ppRKNR （2）列方程及解方程组 12121124200813414039EIZEIZEIZEIZ 解得：121183.38,71.47ZZEIEI （3

13、）最终弯矩图 图M18.5318.5323.8223.8235.7459.5635.7411.9111.91(b)解：C 点绕 D 点转动，由 Cy=1 知，45,43CDxCC 知 EIEIEIrrEIEIEIrEIEIEIrrEIrrEIr16027403323,1098410412833231289,4,3223221331211211 KNRRmKNRppp25.6,0,10321 求33r 0DM知 4m 6m 8m 4m 10kN 10kN B C A D EI=常数.EIEIEIEIEIEIr055.081481289128912834031602733 EIZEIZEIZEIZ

14、ZEIZEIZZEIZEIEIZZEIEIZ/6.285/5.58/9.17025.6055.0160271283016027109401012834321321321321 (c)解：（1）作出各 M 图 o瞬心2264EIEIaa2262EIEIaa210EIa24 2EIa24 2EIa29EIa1M图 01133113918029 218EIEIMraaaaaEIra FP EI1=EI EI D C B A a 2a2aa 7-48 o瞬心图pM1pR14PaP 0110022ppaMPRaPR （2）列出位移法方程 11110pr ZR 解得：312 9 218PaZEI（3）最终

15、 M 图 M 图59 218Pa49 218Pa59 218Pa5 22 9 218Pa14Pa2 29 218Pa (d)解：基本结构选取如图所示。作出1M及pM图如下。l 2 l 2 l C A B D EI1=EI k=4EI l3 q.11r11Z 210EIl28EIl292EIl1M 图 2112ql2112ql218qlpM 图 3222211292/2910810lEIllEIlEIllEIlEIr qllqlqlRp127/1212121 由位移法方程得出：EIqlZRZrp34870411111 作出最终 M 图 241348ql285348ql25768qlM图218ql

16、 7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。(a)(b)题 7-9 图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出 M 图。A C A B A C B yB B B F A D C qa a G E q q qa a a a EI=常数 7-50 解：（1）画出pMMM,21图 11r21r11Z 3i3ii1M 图 12r22r21Z 2M 图3ii3ii pM 图218ql218ql212ql212ql2ql2ql 由图可知，得到各系数：222122211211813,858,7qaRqaRirirrirpp 求解得：5512,4405321ZZ（2）求解最终弯矩图 M图21594

17、40ql2104440ql2263440ql2177440ql2238440ql23655ql24355ql26755ql 7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出 M 图。(a)解：（1）利用对称性得：6m 6m 6m 6m C A B D E F G EI=常数 6m 20kN/m.11Z 11r23EI23EI13EI13EI1M 图 pM 图60601201pR（2）由图可知：mKNREIrp300,34111 0300341EIZ 可得：EIEIZ225433001（3）求最终弯矩图 36036021021015015075751515M图(b)解：（1）利用对称性，可得：EIEI

18、10KN 11r 1Z=125EI45EI4EI1M 图 图pM 2020 10KN（2）由图可知，各系数分别为：02020212020215441111EIZmKNREIEIEIrp 20kN EI B A C 4m 3m 4m EI EI 7-52 解得：EIZ214001（3）求最终弯矩图如下 7.6215.2424.76M图(c)解：（1）在 D 下面加一支座，向上作用 1 个单位位移，由于 BD 杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。1M 图 11r11Z 45x 212EIl26EIl26EIl26EIl2125EINl pM 图 15x 1pR45NPl P18Pl

19、D 点向上作用 1 个单位，设 B 向上移动 x 个单位，则xlEIxlEI112333，得54x个单位。（2）同理可求出 Mp 图。PlRlEIlEIxlEIrp54,5132512121332311 可得：3331PlZ （3）求最终弯矩图 l l l FP A=12I l2 EI EI EI EA A B C D E.图 811NPl 311Pl211Pl211Pl211PlM (d)(e)解：（1）利用对称性，取左半结构 25KN A D B C A D B EI EI 2EI 2EI EI EI 10kN 4m 4m 4m 4m 4m 3m 50kN EI A B C D B A 3

20、m 3m 3m 3m EI EI EI EI E C EI1=EI1=EI EI 7-54 1M 图 11r11Z 21r43EI23EI43EI23EI2M 图 12r21Z 22r29EI23EI23EI49EI49EI89EI 2pR 25KN1pR图pM（2）由图可知：KNRREIrEIrrEIrpp25,02720,94,382122122111 解得：EIZEIZ375,42521 （3）求得最终弯矩图 50350312561256125622562256503503253253M图 (f)解：由于不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（）所示情况。对（）又可采用半结构来计算。如下图所示

21、。10kN 10kN EI=常数 A B C D E F 2m 2m 2m 2m.5kN 5kN 5kN5kN 5kN 5kN 5kN5kN+原图=（I）（II）5kN 5kN 2Z1Z基本结构 1M 图21r11Z 11r4i2i2i4i4i2i 2M 图22r21Z 12r11 5kN 2pR1pR5kN图pM 7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出 M 图。(a)l l l A B C D EI EI EI 7-56 (b)解：（1）求pMMMM,321图。11r21r4i12i6i2i 31r1M 图 12r22r4i12i6i2i 32r2M 图 13r23r 33r

22、3M 图6il6il6il6il（2）由图可知：liRiRRlirirlirrirrirppp18,8,024,16,6,6,1632133223223211211 代入典型方程，得：lZZZ763.0,374.0,426.0321（3）求最终弯矩图 M图2.87EIl1.93EIl3.73EIl4.67EIl 7-13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的 M 图。已知杆件截面高度 h0.4m，EI2104kNm2，1105。解：（1）画出tttMMM ,1图。3EI l A D C B l EI EI l 6m 4m A B C+20 0+20 0 题7-13图.11r4EIl4EIl2EIl2EIl1M 图 1tR203EI1tM图453EI 1tRtM图10EI（2）求解各系数，得，0,695,35111 ttREIREIr 典型方程：0695351EIEIZ 解得：2191Z（3）求最终弯矩图 M图11.977.407.4013.55 7-14 试用混合法作图示刚架 M 图。FP F E l A D C B l EI=常数 l l 题7-14图