近年年高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例练习(含解.pdf

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1、2。5。1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例 1.若向量=(1,1),=(3,-2)分别表示两个力 F1，F2,则|F1+F2为(C)（A）(B）2 （C）（D）解析:由于 F1+F2=(1，1）+（3,2）=(-2,-1)，所以|F1+F2=,故选 C.2.平行四边形 ABCD 的三个顶点分别是 A(4,2)，B（5，7)，C(-3,4）,则顶点 D 的坐标是(D）(A）(12，5)（B）(-2，9)(C）(3，7)(D）（4，1)解析:设 D(x，y),由=知(1,5)=（-3x,4-y），即所以故选 D。3。平面内四边形 ABCD 和点 O，若=a,=b,=c,=

2、d,且 a+c=b+d，则四边形 ABCD 为(D）(A）菱形（B）梯形(C)矩形(D)平行四边形 解析：由题意知 a-b=dc,所以=,所以四边形 ABCD 为平行四边形.故选 D。4。已知ABC 中，0，则ABC 为(A）（A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)等腰直角三角形 解析：由已知得，A 为钝角,故ABC 为钝角三角形.5.已知三个力 f1=(-2，-1）,f2=（-3,2），f3=(4,3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,需再加上一个力 f4，则 f4等于(D）（A)(-1,-2）（B）(1,2)（C)（-1，2)(D）(1,2)解析：f1+f2+f3=（

3、1,2),由题意,得 f4=-（f1+f2+f3)=(1,2).选 D.6.设 a，b,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足 a 与 b 不共线，ac,|a|=c|,则bc的值一定等于（A)(A)以 a，b 为邻边的平行四边形的面积(B）以 b,c 为邻边的平行四边形的面积(C)以 a，b 为两边的三角形的面积(D)以 b，c 为两边的三角形的面积 解析:由题知 ac,所以cos,又a|=|c，所以bc=|b|c|cosb,c=|b|asina，b|。故选 A。7。如图所示,矩形 ABCD 中，AB=4，点 E 为 AB 中点,若，则等于(B)（A)（B）2（C）3(D）2

4、解析:建立如图所示的直角坐标系，则 A(0，0），B（4,0），E（2，0）.设 D(0，m)(m0），C（4,m),则=（2，m），=(4,m).因为,所以 24-m2=0，解得 m2=8。所以|=2.故选 B.8。ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a,b 满足=2a，=2a+b，则下列结论正确的是(D)(A)|b|=1 (B)ab(C）ab=1(D）（4a+b)解析：因为 b=-=,所以b|=|=2,故 A 错;因为=22cos 60=2,即2ab=2，所以 ab=-1，故 B,C 都错；因为(4a+b）=(4a+b)b=4ab+b2=4+4=0，所以(4a+b)，故选 D。9

5、.若力 F1,F2,F3达到平衡且 F1,F2大小均为 1,夹角为 60,则 F3的大小为 。解析：F1F2=11cos 60=，由 F1+F2+F3=0 可得 F3=-（F1+F2）,=（F1+F2）2=+2F1F2=1+1+2=3，则|F3=.答案:10.已知点 A(2，0）,B（-4,4),C（1，-1），D 是线段 AB 的中点,延长 CD 到点 E，使|=2|,则点E 的坐标为 。解析：由已知，得 D（-1,2).因为|=2|，所以=2。设 E（x，y)，则有(-2，3）=2(x+1,y-2)，所以所以 答案：（-2,）11。在边长为 1 的正三角形 ABC 中,+=.解析：+=(+

6、）+=-=-|cos 60=-1211=-。答案：12。如图,已知ABC 的面积为,AB=2,=1,则 AC 边的长为 。解析：设点 C 的坐标为（x，y）。因为 AB=2,所以 B 点坐标是(2,0），所以=(2,0),=(x2，y）。因为=1,所以 2(x2)=1，所以 x=。又 SABC=,所以|y=.所以 y=。所以 C 点坐标为(，）,从而=（,)，所以|=.故 AC 边的长为。答案:13。已知 F=（2,3)作用于一物体，使物体从 A（2,0）移动到 B（2,3),求 F 对物体所做的功。解：=（-4，3），W=Fs=F=(2,3)(-4，3)=-8+9=1（J）。所以力 F 对物

7、体所做的功为 1 J。14。已知 O，A,B，C 是平面内四点，=sin2+cos2，是锐角.(1）证明：C 在线段 AB 上;(2）若=45,|=1,且|=，求|的大小.（1）证明：因为 sin2+cos2=1,=sin2+cos2,所以 A,B，C 共线，且 C 在线段 AB 上.（2）解：由题意，C 是 AB 的中点，因为=|=1,且|=，所以 OAOB，所以|=|=。15.已知点 A（1，2）和 B（4，1）,问能否在 y 轴上找到一点 C，使ACB=90,若不能,请说明理由；若能，求出 C 点的坐标.解：假设存在点 C(0,y）使ACB=90，则.因为=(-1，y-2），=（4，y+

8、1),，所以=4+(y-2)(y+1)=0，所以 y2-y+2=0.而在方程 y2y+2=0 中,0,所以方程无实数解,故不存在满足条件的点 C.16。已知,是非零向量且满足（-2），（-2）,则 ABC 的形状是（D)（A)等腰三角形 (B）直角三角形（C）等腰直角三角形(D）等边三角形 解析:因为（2）,所以（-2)=0,所以2=0,所以=2。因为（-2）,所以（-2)=0，所以2=0，所以=2,所以=，所以|=|，ABC 为等腰三角形.又因为=2=22cos A，所以 2cos A=1,cos A=,A=60，所以ABC 是等边三角形.17.在平面直角坐标系中，点 O(0,0），P(6,

9、8),将向量绕点 O 按逆时针方向旋转后得向量,则点 Q 的坐标是(A）（A）(7,)(B）（-7,）(C)（4，-2）(D）（-4,2)解析：设点 Q(x，y），由题意得|=10，所以 x2+y2=100。因为向量与的夹角为,所以 cos=-,所以 3x+4y=25.由解得或 又因为点 Q 在第三象限,所以点 Q 的坐标为（7，)。18。点 P 在平面上做匀速直线运动,速度 v=(4,3)(即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的距离为v个单位).设开始时点 P 的坐标为（10，10）,则 5 秒后点 P 的坐标为 .解析：设5 秒后，点 P 运动到点 A，则=+=5v=(20，-15

10、),所以=(20，15）+（-10，10)=(10,5）。答案：(10，-5)19.已知 P 为ABC 所在平面内一点，且满足=+,则APB 的面积与APC 的面积之比为 。解析：5=+2,2-2+2=，2（+）=，如图所示,=2=4，所以=。答案:12 20.已知 O 为坐标原点,向量=(3cos x，3sin x）,=(3cos x,sin x），=（,0),x(0,)。(1）求证：(-)；（2）若 ABC是以B 为顶点的等腰三角形，求 x 的值.（1)证明：因为=(0,2sin x）,所以（）=0+2sin x0=0,所以(-).(2)解：若ABC 是以 B 为顶点的等腰三角形，则 AB

11、=BC,所以（2sin x)2=（3cos x）2+sin2x，整理得 2cos2xcos x=0,解得 cos x=0，或 cos x=，因为 x(0，)，所以 cos x=，x=.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy sche

12、dule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.