机械振动.pdf

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1、1/7 六、简谐运动的能量 阻尼振动 七、受迫振动 共振 班别：XX：本节知识要点 1、作简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能相互转化，机械能守恒。注意：同一简谐运动能量大小由振幅大小确定。2、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。3、受迫振动：是物体在周期性外力作用下振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率。4、共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象称为共振。（1）产生共振的条件：驱动力的频率接近物体的固有频率。（2）共振的应用：共振筛、共振测速。5、声音的共鸣：声音的共振现象。例：如图 926 所示，轻直杆 OC 的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率 为

2、 2Hz，杆的 O 端有固定光滑轴，C 端 下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转 速为 n，当 n 从 O 逐渐增大到 5r/s 过程 中，振子 M 的振幅变化情况将是_,当 n=_r/s 时振幅最大，若转速稳 定在 5r/s，M 的振动周期是_.分析与解答：本题考查受迫振动的频率和共振的条件的分析。振子固有频率为 2Hz，凸轮的转动频率就是驱动力的频率，即f驱从 0 增大到 5Hz，变化过程中，先接近固有频率，达到相等后又偏离固有频率，故振幅先增大后减小，当 f驱f固2Hz，即 n2r/s 时振幅最大。当 n2r/s，即 f驱5Hz，T驱0.2s，受迫振动的周期取决于驱动力的周期，即也为 0.

3、2s。2/7 课 堂 针 对 训 练 1、弹簧振子和单摆在振动过程中_能和_相互转化，在平衡位置_最大，在最大位移处_能最小，振幅越大则能量越_。2、如图 927 所示，曲轴上悬挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子上下自由振动测得振动频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动 稳定后，它的振动周期为 A、1/2s B、1/4s C、2s D、4s 3、如图 928 所示，是用来测量各种发动机 转速的转速计原理图，在 同一铁支架 MN 上焊有固 有频率依次为 80Hz、60Hz、40Hz、20Hz 的四个钢片 a、b、c、d。将

4、 M 端与正在 转动的电动机接触，发现 b 钢片振幅最大，则电动机转速为_r/min.4、如图 929 所示，当 A 振动起来后，通过水 平挂绳迫使 B、C 振动，下列说法正确的是 A、A、B、C 三个单摆的周期均相同 B、只有 A、C 二个的周期相同 C、B 的振动振幅比 C 小 D、A、B、C 三个振幅均相等 5、如图 930 所示，表示一个单摆作受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由此可知：（单摆最大摆角小于5）A、单摆的振动频率为f2时，它处于共振状态 B、驱动力频率为 f3，单摆的振动频率为f2 C、假如让单摆自由振动，它的振动频率是f2 3/7 D、单摆作自由振动时，频率可以为 f

5、1、f2和 f3 6、支持列车车厢的弹簧减振系统，固有频率是 2Hz，若列车行驶在每根长12.5m 的钢轨连成的铁道上，当运行速度为多少时，车厢振动最厉害？7、用砂摆演示振动图象的实验中，将放在砂摆下面的木板匀速拉动，就可得到振动的图象，如图 924 甲所示，现在把木板换成纸带，改用一电动小车拉动，小车做匀加速直线运动，结果得到了如图 924 乙所示的图象，图 924乙纸带中轴线 OO上 B、C、D 点到 A 点的距离分别为 2.1cm、5.2cm、10.5cm,砂摆摆长为 80cm,在较短时间内可近似看成单摆（g9.8m/s2）（1）求单摆的周期；（2）求小车的加速度（3）求砂摆在 C 点正

6、上方时小车的速度。4/7 学生实验三：用单摆测定重力加速度 实验目的 1、用单摆测定当地的重力加速度 2、能正确熟练地使用秒表 实验原理 当单摆摆角很小（小于 5）时，可看成简谐运动，其固有周期为glT/2 由公式可得 ，故只要测定摆长l和周期 T，即可算出重力加速度。实验器材 长约 1m 的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。实验步骤 1、将细线的一端穿过小铁球上的小孔并打好结固定好，线的另一端固定在铁架台的铁夹成一个单摆。2、用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬点到球心间的距离）。3、让单摆摆动（摆角小于 10），测定 n（3050）次全振动的时间 t，用公式 求出单摆

7、的平均周期 T。4、改变摆长，重做几次实验。5、用公式 算出每次实验的重力加速度 g，求出几次实验得到的重力加速度 的平均值，即可看作本地区的重力加速度。注意事项 1、铁夹与铁架台应连接牢固，且尽量固定在较低的位置，让摆球尺可能接近地面，以防止悬点摇动导致测量误差。2、小球摆动时，摆角应小于 10，且应在同一竖直面上摆动，不要形成圆锥摆。3、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低的位置开始计时，以后摆球从同一方向通过最低的位置时进行读数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时。实验记录 次数 摆长0l 振动次数 n 时间 t 平均周期 T 1 2 3 _ 224TlgntT 224Tlg224T

8、lg5/7 课 堂 针 对 训 练 1、测重力加速度用的单摆，需要满足的条件：A、摆线长度不可改变 B、摆线不可伸长 C、摆球质量远大于摆线质量 D、摆线长度远大于摆球直径 2、本实验中，若测得 g 值偏大，原因可能是 A、振幅太小，测得周期偏小 B、计算摆长时，只考虑线长，漏加小球的半径 C、将 n 次全振动，误记为 n1 次全振动 D、将 n 次全振动，误记为 n1 次全振动 3、为了提高周期的测量精度，下列哪种做法是可取的？A、用秒表直接测量一次全振动的时间 B、用秒表测 30 至 50 次全振动的时间，计算出平均周期 C、在平衡位置启动秒表和结束计时 D、在最大位移处启动秒表和结束计时

9、 E、用秒表测 100 次全振动的时间，计算平均周期 F、在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第 30 次经过平衡位置时结束计时，若计读数为 t,则 T t/30 4、一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤:A、测摆长l：用米尺量出摆线的长度 B、测周期 T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点时作为第一次，接着一直数到摆球第 60 次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间 t，算出单摆的周期 T t/60 C、将所测得的l和 T 代入单摆的周期公式glT/2，算出 g，将它作为实验的最后结果写入报告中去。指出上

10、面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。（不要求进行误差计算）5、某同学在做“利用单摆测 重力加速度”实验中，先测得摆线 长为 97.5cm,摆球直径为 2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动 50 次 所用的时间（如图 933）则：该 摆摆长为_cm,秒表所示读数为 _s。6、在利用单摆测重力加速度实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到 ,只要测出多组单摆的摆长 L 和运动周期 T，作出 T2L 图象，就可以求出当地的重力加速度。224Tlg6/7 理论上 T2L 图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图 934 所示。（1）造成图象不过坐标原点的原因为 _

11、;(2)由图象求出的重力加速度 g=_m/s2(取29.87)。7、在“用单摆测重力加 速度”实验中，某同学利用一 个摆长可调节的单摆做实验，实验过程是：将单摆的悬线调 节为某一长度。用米尺量出摆 线的长度 L（L 不包括摆球半径）让摆球摆动（摆角小于 5）。用秒表测出单摆的周期 T，再算 出周期 T 的平均值，然后将单摆 的悬线调节为其它长度。重复前 面的实验步骤得到五组实验数据，如图下表所示。悬线长 L（m）0.801 0.850 0.899 0.951 1.000 周期平方 T2 3.29 3.49 3.69 3.90 4.10（1）将得到的五组数据画在以 L 为横坐标，以 T2为纵坐标

12、的坐标图上，根据这些数据在图 935 作出 T2与 L 的关系图线。（2）利用 T2与 L 的关系图线，计算重力加速度的表达式是 g_.(3)测得的 g 值是_(结果保留三位有效数字)。8、在某校操场旁一旗杆顶上，下悬一根细绳，一学生为测细绳的长度，首先在细绳的下端挂一重物构成单摆，使之作简谐运动，用随身携带的秒表测出周期 T1，然后在细绳的下端接一段细线，再挂上重物构成单摆，用刻度尺测出摆长增加了 L0，并使之作简谐运动，用秒表测出周期 T2，则由以上数据可得出旗杆顶上悬 下的细绳长大约为_,当地的重力加速度的大小大约为_。9、如图 936（甲）所示，为测定长木板 B 在桌上运动时 的加速度

13、的装置。A 为沙摆，当沙摆摆动经过平衡位置时开 始计时（设为第一次经过平衡 位置），当它第 30 次经过平衡 位置时测得所需时间为 29s，图 936（乙）为某次实验在 运动的木板留下的沙子痕迹，测得数据如图所示，则木板的加速度为_m/s2.7/7 补 充 训 练 1、单摆的摆是一个装满水的空心金属球，摆动时水从球底部的小孔流出，直到流完，那么摆动过程中，单摆的周期将（）A、保持不变 B、逐渐变小 C、先变大后变小最终恢复原来大小 D、逐渐变大，水流完后，能保持最大 2、一质点作简谐运动图线如图 937 所示，由图可知（）A、4s 末的速度为零，加速度负向最大 B、4s 末振子的位移为0.02

14、m C、振动周期是 5s，振幅是 0.02m D、1s 末，振动物体的速度为正向最大。3、细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂点正下方 1/2 摆长处有一个能挡住摆线的钉子 A，如图 938 所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动下列说法正确的是（）A、摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B、摆球在左、右两侧上升的最大高度一样 C、摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 D、摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍 4、如图 940 所示，振子的质量为 2kg,弹簧的质量不计，今将小球拉至 B 点时用 8N的力，此时弹性势能为 0.16J，然后由静止释放小球，小球开始作简谐运动，则 A、小球的最大加速度是多大？B、小球的最大速度是多大？C、若弹簧的劲度系数是 k=200N/m.则振幅为多少？5、A、B 两个单摆，一个摆长比另一个摆长短 32cm，在相同时间内 A 摆振动 20 次，B摆振动 12 次，求 A、B 两摆的摆长各是多少？6、水平弹簧振子做简谐运动经过某一位置时的速度是 1m/s，这时它的动能和弹性势能恰好相等，则它在振动过程中的最大速度是多少？