高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1习题(含解析)新人教A版选.pdf

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1、选修 12 第三章 3。2 3。2。1 一、选择题 1计算（32i)（1i)的结果是错误!（)A2i B43i C23i D32i 答案 C 解析（32i）（1i)32i1i23i 2若复数z满足z（34i)1,则z的虚部是错误!（）A2 B4 C3 D4 答案 B 解析 z1(34i）24i，所以z的虚部是 4 3设z12bi，z2ai，当z1z20 时，复数abi 为错误!()A1i B2i C3 D2i 答案 D 解析 z1z2(2bi)（ai）（2a）(b1)i0，2a0，b10，错误!，abi2i 4已知z1120i,则 12iz等于 导学号 92601199(）A1810i B18

2、10i C1018i D1018i 答案 C 解析 z1120i，12iz12i1120i 1018i 5设f(z）|z，z134i，z22i，则f(z1z2）错误!()A 10 B5错误!C错误!D5错误!答案 D 解析 z1z255i,f（z1z2)f（55i）|55i5错误!6设复数z满足关系式z|z|2i,那么z 导学号 92601201()A错误!i B错误!i C错误!i D错误!i 答案 D 解析 设zxyi（x、yR),则xyi错误!2i，因此有错误!,解得错误!，故z34i,故选 D 二、填空题 7(32i）（4i）_.错误!答案 10 解析（32i)(4i)32i4i13i

3、错误!错误!8已知复数z1（a22）（a4）i,z2a(a22)i（aR），且z1z2为纯虚数,则a_.错误!答案 1 解析 z1z2(a2a2)（a4a22）i(aR)为纯虚数,错误!，解得a1 9在复平面内,O是原点,O错误!、错误!、A错误!对应的复数分别为2i、32i、15i，那么B错误!对应的复数为_。错误!答案 44i 解析 B错误!O错误!O错误!O错误!（O错误!A错误!）32i（2i15i）(321)(215）i 44i 三、解答题 10已知平行四边形ABCD中,A错误!与A错误!对应的复数分别是 32i 与 14i，两对角线AC与BD相交于P点。错误!(1）求A错误!对应的

4、复数；（2)求D错误!对应的复数 分析 由复数加、减法运算的几何意义可直接求得AD，D错误!对应的复数,先求出向量P错误!、P错误!对应的复数，通过平面向量的数量积求APB的面积 解析（1）由于ABCD是平行四边形，所以A错误!A错误!A错误!，于是A错误!A错误!A错误!,而（14i）（32i)22i,即A错误!对应的复数是22i(2）由于D错误!A错误!A错误!，而(32i)（22i）5，即D错误!对应的复数是 5 一、选择题 1复数（3mmi）(2i）对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是错误!()Am错误!Bm1 C231 答案 A 解析（3mmi）(2i)（3m2)(m1）i，由

5、题意得错误!,m错误!2复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为错误!()Aa3,b4 Ba3，b4 Ca3，b4 Da3,b4 答案 A 解析 由题意可知z1z2（a3）（b4)i 是实数，z1z2（a3）（4b）i 是纯虚数，故错误!，解得a3，b4 3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若向量错误!、错误!对应的复数分别是 3i、13i，则错误!对应的复数是错误!(）A24i B24i C42i D42i 答案 D 解析 依题意有错误!错误!错误!错误!，而(3i）(13i）42i,即错误!对应的复数为 42i 故选 D 4如果一个复数

6、与它的模的和为 5错误!i,那么这个复数是错误!（）A错误!B错误!i C错误!错误!i D错误!2错误!i 答案 C 解析 设zxyi(x，yR），则xyix2y25错误!i，错误!,解得错误!z115错误!i，故选 C 二、填空题 5设z1x2i，z23yi（x,yR），且z1z256i，则z1z2_.错误!答案 110i 解析 z1z2（x2i）(3yi)(x3）（2y)i，又z1z256i，错误!。错误!z1z2(22i)(38i）110i 6已知z1错误!a（a1)i,z23错误!b(b2)i(a、bR),若z1z24错误!，则ab_.错误!答案 3 解析 z1z2错误!a(a1)i

7、3错误!b（b2)i（错误!a3错误!b）(a1b2）i4错误!，错误!，解得 a2b1,ab3 三、解答题 7已知z1(3xy）（y4x）i,z2（4y2x）（5x3y）i（x、yR），设zz1z2，且z132i，求z1、z2。错误!解析 zz1z2（3xy)（y4x）i（4y2x)(5x3y）i（3xy)（4y2x)（y4x)(5x3y）i(5x3y)(x4y）i，又因为z132i,且x，yR，所以错误!,解得错误!所以z1(321）（142）i59i，z24（1)22523(1）i87i 8已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为 2i，向量错误!对应的复数为 12i，向量错误!

8、对应的复数为 3i，求：错误!（1）点C、D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积 解析（1)向量错误!对应的复数为 12i，向量错误!对应的复数为 3i,向量错误!对应的复数为（3i）（12i)23i 又错误!错误!错误!，点C对应的复数为（2i)(23i）42i 错误!错误!，向量错误!对应的复数为 3i,即错误!（3，1)设D（x，y),则错误!（x2，y1）(3，1)，错误!，解得错误!点D对应的复数为 5（2)BABC，|错误!|错误!cos B，cos B错误!错误!错误!。sin B错误!S错误!|错误!|sin B错误!错误!错误!7，平行四边形ABCD的面积为 7 尊敬的

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