八年级数学上册4.2中位数平均数、众数和中位数的区分和应用素材青岛版(2021-2022学年).pdf

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1、平均数、众数和中位数的区分和应用平均数、众数和中位数的区分和应用平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但它们却不是一回事，它们在描述时有许多不同之处一、描述的角度和方式不同平均数描述的是一组数据的平均水平，是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动众数是一组数据中出现次数最多的数据，它着眼于各数据出现频率的描述其大小与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数则是描述此现象的特征数中位数描述的是它前后的数据各占一半.它仅与数据的排列位置和数据的个数有关,某些

2、数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中极个别数据变动较大时,则用中位数来描述其集中趋势.二、计算方法不同计算平均数通常用定义法、新数据法和加权平均数公式法三种方法计算众数则是根据定义,采用观察法，当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找.计算中位数,要先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后计算中位数的序号,n 1n找到中位数设数据的个数为,当n为奇数时，第2个数是中位数；当 n 是偶数时，则第2n 1第2两个数的平均数是中位数.和需要说明的是:一组数据的平均数和中位数都是唯一的,而众数不一定唯一;一组数据的众数一定能在原数据中出现,而平均数个中位数则不一定在原数据中出

3、现.三、适用范围不同平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同，其中，平均数最为重要,应用最为广泛,不过,在实际应用中求得的平均数、众数、中位数都有单位，且都与原数据的单位名称相同.1当用样本估计总体时，一般采用平均数例 1小新家今年月份头 6 天用米量如下表：日期1 日092 日3 日0.64 日095 日06 日1.0用米量（千克)请你运用统计知识,估计小新家月份(按 30 天算)用米量为千克解:这 6 天的平均每天用米量为0.90.80.60.90.81.05.0 x 0.83366则月份用米量为0.8333024.9925.0(千克）.2.当一组数据中有“异常数（一组数据

4、中值过大或过小的数据通常被称为“异常数或异常值”）时，一般采用中位数或众数里描述这组数据的一般水平因为有异常数数据组,其平均数可能相差较大例 2公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位:岁):甲群13乙群3解答下列各题(直接填在横线上)：1444155515156661541757(1)甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是(）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁,众数是岁，其中能较好反映乙群游客特征的是.解：（1）15,15，平均数、中位数、众数;(2)5,5，6,中位数和众数说明：甲组游客的年龄相差不大，故可用平均数、中位数、众数中的任何一个来描述；乙组游客年龄相差较大，故不能用平均数来描述.