《电磁学》教案.pdf

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1、 电磁学 教 案 2 一、课程名称：电磁学 二、总 学 时：72 学时 三、适用对象：物理专业 四、任课教师：五、修订时间：2010-6-17 六、教学目的与任务 电磁学是物理专业一门十分重要的基础课程，它对后续课程的学习和现代电子技术等方面的应用，都具有十分重要的意义。通过对本课程的学习，使学生：（1）全面系统地掌握电磁运动的基本现象、基本概念和基本规律；（2）具有独立分析、处理和讲授中学物理电磁学课程的能力；（3）了解电磁学的发展概况、实际应用和最新成就；（4）进一步提高科学知识、科学方法、科学态度和科学精神等科学素质。七、教学的基本要求：（1）本教案是根据教育部 1991 年颁布的物理专

2、业教学大纲的基本要求，结合当前全国和我校的实际而制定的。（2）对于教学大纲中规定的教学内容，除按系上修订的将交流电一章放在电工学以外,其余章节全部讲授。一般不能随意增减变更，确有特殊情况，也必须经过校、系批准，方可变动。（3）教学中，严格地按照教案的设计，将讲授课、习题课和课堂演示等有机地结合起来，以达到最优化的教学效果。八、教学的基本方式：电磁学是物理专业的一门基础理论课程，因此其教学方式应以课堂讲授为主，但同时必须注意将习题课、辅导答疑课、实验课及课堂演示紧密结合，以提高学生分析问题和解决问题的能力，全面提高学生的素质。九、教材及参考书目（1）赵凯华等.电磁学（上、下册）.高等教育出版社，

3、1985.（2）自编讲义.电磁学（3）梁绍荣等.普通物理学电磁学.高等教育出版社，1993.（4）梁灿彬等.电磁学.高等教育出版社，1985.（5）陈鹏万.电磁学.人民教育出版社，1981.3 （6）贾起民.电磁学.高等教育出版社，2000.（7）美E.M.珀塞尔.电磁学（伯克利物理教程）,科学出版社.1979.（8）美D.哈里德等.物理学基础（中册）.高等教育出版社，1985.（9）俄C.福里斯等.普通物理学.人民教育出版社，1965.（10）日汤川秀树等.经典物理学（第五章）.科学出版社.1986.十、教学内容（分章节编写）绪 论 （一）目的要求：（1）了解电磁学的研究对象、发展简史和知识

4、体系。（2）熟悉电磁学的学习方法与要求。（二）教学内容（1）研究对象（2）发展简史（3）知识体系（4）学习方法与要求（三）教材分析 电磁学就是研究电磁现象的规律以及物质的电学和磁学性质的科学。电磁学的知识和应用范及摩擦生热、光的本质等等的研究，都是以电磁相互作用为基础的。在生产、生活、工程技方面，由于电能容易获得又易于转换和使用，便于传输又有极高的效率，因此被广泛应用在动力、通讯、测量等各个领域。所以电磁学是电工学、电化学、无线电学、自动控制学、遥感遥测学、电视学等理工科一门十分重要的基础课。电磁学像力学和热学一样，也有其自身的系统性逻辑性很强的理论体系，但它又不像力学中的质点和刚体那样离散孤

5、立，而是分布在空间的矢量场；在数学工具上它除了用微积分计算外，还常用到矢量分析；在研究方法上一般总是由不变场到变化场，由真空到介质。本书将从静电场、静电场中的导体和介质、稳恒电流、稳恒磁场、电磁感应、磁场中的介质、电磁场和电磁波的顺序分七章对电磁规律予以介绍。4 （四）重点难点 讲绪论的重点在于使学生对本课程与一个大概的了解，特别是能激发起学生的学习兴趣。（五）讲课提纲 一.物质与运动（1）世界是物质的（2）一切物质都在运动着 二.电磁学的研究对象 电磁学就是研究电磁现象的规律以及物质的电学和磁学性质的科学。三.一定要学好电磁学（1）“物理，物理，万物之理”-李政道。（2）无论是理工科哪个专业

6、，物理学中的电磁学科都是一门必修的重要基础课。（3）电磁学是自然科学中发展最早、影响最大、理论最完整、解算最精确的物理学的一门分支学科。（4）电磁学以及物理学的研究和发展为其它科学技术提供了最多、最基本、也是最好的研究范例和方法（5）电磁学像物理学其它分支学科一样，与社会发展密切相关，它的每一次重大突破都引发了工业的大革命，生产力的大发展，社会的新文明。四.电磁学的学习和研究方法 电磁学的学习研究方法就是“实践理论再实践”认识论的方法，就是通过观察、实验、抽象、假设，从而得出定律定理，然后再通过实践予以检验以决定其是否成立。五.具体要求：（六）板书设计 （见多媒体光盘）（七）练习作业 思考题：

7、见电磁学学习指导 作 业：0（八）课后小结（略）5 第一章 真空中的静电场 （一）目的要求（1）了解电荷守恒定律，掌握库仑定律。（2）深刻理解电场、电场强度、电力线、电通量、电势、电势能等概念和高斯定理、环路定理的意义。（3）熟练掌握求电场强度和电势的各种方法。（二）教学内容 第一节 库仑定律（2 学时）第二节 电场强度（2 学时）第三节 高斯定理（2 学时）第四节 环路定理 电势（2 学时）第五节 电势与场强的微分关系（2 学时）（三）教材分析 本章主要研究静电场的产生、描述及其遵循的规律。由于静电场的对外表现主要有两个方面：一是静电场对处于其中的电荷有力的作用，二是当电荷在静电场中移动时，

8、电场力要对电荷作功，因而从电荷受力和移动电荷作功两个方面可引入描述电场的两个物理量电场强度和电势。静电场遵循的基本规律有两条，这就是高斯定理和环路定理。（四）重点难点 本章的重点和难点都是对于高斯定理的理解和应用。第一节 库仑定律 一、教学内容（1）电荷（2）电荷守恒定律 （3）库仑定律 6 二、教学方式 讲授 三、讲课提纲 1.电荷 物质结构理论 原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成 物体带电的过程 摩擦起电 感应起电 电量 带电体所带电荷的多少，用 Q 或 q 表示，单位：库仑(用 C 表示)电荷有两种 正电荷和负电荷 电荷之间有相互作用力 同性相斥，异性相吸 电子和质子各带电

9、量 e1.61910库仑，1 库仑的电量相当于 6.251810个电子或质子所带的电量 电荷是量子化的 一个物体所带电荷的多少只能是电子电量e 的整数倍，即：q ne (n0，1，2，)“夸克”被认为带的电荷是e 的分数倍 2电荷守恒定律 大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫电荷守恒定律。它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也是成立的，它是物理学中的普适守恒定律之一。3库仑定律 点电荷，从理论上讲就是只有电量而没有大小形状的带电体，由于实际带电体都不可能小

10、到一个点，所以点电荷像质点力学中的质点一样是一种理想化模型。实际上，当带电体的线度比起带电体间的距离小得多时，带电体就可看作是点电荷。1875 年英国物理学家库仑从实验上总结出两个点电荷之间相互作用力的规律，后人称之为库仑定律，它表明真空中带电量为q1和q2的两个点电荷之间作用力的大小与它们所带电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。其数学表达式为：F krqq221 7 式中q1和q2分别表示两个点电荷的电量，r为两个点电荷之间的距离，k是比例系数。在真空中k8.99109CmN22,为了使表达式既能表示力的大小

11、又能表示力的方向，同时为了使今后由它推出的电学公式简单化，因此：（1）通常令 k1/4。则。1/4k=8.851012C2N1m2,。称之为真空的介电常数（或称为电容率）这样库仑定律的数学表达式可称 F 1rqq221 该式称为库仑定律的有理化形式，它并未改变定律本身的含意，其优越性以后将会看到。库仑定律的表达式写成矢量式即为 F 1rqq221r。式中r。表示施力电荷指向受力电荷方向的单位矢量，当 qq210，即q1和q2为同性电荷时，F与r。同方向，是排斥力；当qq210，即q1和q2为异性电荷时，F与r。反方向，是吸引力，如图所示。q2 F12 对于两个静止的 F12 q2 电荷，它们之

12、间的作用力 1q。F 12 F 21 这说明两个静止点电荷之间的作用力符合牛顿第三定律。但应当指出，由于电磁相互作用传递速度有限等原因，对运动电荷间的相互作用力不能简单地应用牛顿第三定律了。截止目前，所有的观察和实验都表明，两个静止点电荷之间距离的数量级在1015109m 范围内，库仑 定律都与实验符合得很好，库仑定律是整个静电学的基础。例题 1：试求氢原子核与电子间库仑力与万有引力之比。解:按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为 Fe8.22108N 应用万有引力定律,电子和质子之间的万有引力为 Fm=3.6310-47N 由此得静电力与万有引力的比值为 Fe/Fm=2.261039 可见

13、在原子中,电子和质子之间的静电力远比万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计.而在原子结合成分子,原子或分子组成液体或固体时,它们的结合力在本质上也都属于电性力.8 四、板书设计 （见多媒体光盘）五、练习作业 思考题：1 作 业：16 第二节 电场强度 一、教学内容（1）电场（2）电场强度（3）电场强度的叠加原理（4）电场对电荷的作用 二、教学方式 讲授 三、讲课提纲 1.电场 两个点电荷之间的相互作用力是以什么为媒介传递的呢?近代科学实验表明，电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质来作用的，这种特殊的物质就叫电场。任何带电体的周围都有电场，电场

14、的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力。利用电场概念,可将两电荷间的作用力表述为：电荷 q1在其周围激发电场，电场对电荷q2施加力的作用，这个作用力就是 q1对q2的作用力；q2对 q1的作用力可作类似的描述。即 F21 q1 电 场 q 2 F 12 关于电场的概念应该注意：(1)电场和由原子、分子组成的物质一样，具有质量、动量和能量等一系列物质属性，因而它是一种物质，但它又是一种特殊的物质，它具有可叠加性，即几个电荷产生的电场可同处一个空间。(2)本章所讨论的电场是由相对于观察者处于静止状态的带电体所产生的场，称之 9 为静电场 2.电场强度 电场对处于其中的电荷有力的作

15、用，这样就可以从力的角度去描述电场。如图所示，假定在空间有一带电体，带电量为 Q，该带电体在它的周围会激发电 F 场，为了描述场中各个点的场 p。q 分布，可在其中取任一点P，Q 并在该点引入一个试验电荷 q0，通过场对q0的作用力来描述。对试验电荷的要求一是线度要小，因当试验电荷足够小时，对场的描述才会精确到一个点，这样才能逐点描述；二是电量要小，q0的大小要小到它的引入不会破坏原场的分布，否则给出的描述就不是原场的分布。这说明Fq0是一个描述电场本身性质的参量，称之为电场强度，用E表示，E=0qF 它表明，电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受的作用力，其方向为正电荷在该点受力的

16、方向。由于试验电荷在场中不同点受力F一般不同，所以F是空间坐标的函数，因而E也是空间坐标的函数，即EE(x,y,z)。在静电场中，任一点只有一个电场强度与之对应，即就是说，静电场是位置坐标的单值函数。在 SI 单位制中，E的单位是牛顿/库仑(即 NC)。如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫 匀强电场。3.电场强度的叠加原理 点电荷 E 12rqr。式中r。是由电场源电荷q指向试验电荷q0的单位矢量。当q0 时，E的方向与r。相同；当q0 时，E的方向与r。相反。点电荷系q1，q2，q3，F 1rqqii20r0i 点电荷系的电场强度为 10 E 1rqii2 r0i 即

17、点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和，这个结论称为 电场强度的叠加原理。任意带电体 dE 1rdq2 E=rrdq021 该式为一矢量积分，在具体计算时，有时要将其投影到具体坐标方向上进行计算。同时还应注意，积分是对整个带电体的积分。利用叠加原理求电场强度，是求解场强的第一种方法。基本解题步骤是：“选取 dq，写出 dE，投影积分，解算讨论。”线电荷密度 面电荷密度 体电荷密度 dqdl dqdS dqdV 例题 1：试求间距为 L 的一对等量异号电荷的延长线和中垂线上一点的场强。电偶极子，由-q指向+q的距离l叫电偶极子径矢，则 ql=P e 例

18、题 2：试求长为 L 的均匀带电细棒相距为r的任一点P的场强。例题 3：试求半径为R均匀带电q的圆环轴线上任一点的场强?例题 4：试求距电荷面密度为的无限大带电薄平板距离为a 的任一点 P 处的电场强度。4.电场对电荷的作用 由场强的定义式可知，电场对处于场中电荷的作用力 F=qE 因此正电荷将沿电场方向加速运动，负电荷将逆电场方向加速运动。如图所示各情况：(a)电荷作初速为零的匀加速运动，(b)电荷作初速为v0的匀加速运动，(c)电荷作初速为v0的匀减速运动，(d)电荷作水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动的合运动，(e)电荷作水平方向上v0cos的匀速运动和竖直方向上的初速为v 0co

19、s的匀变速运动。11 试比较这些运动和在重力作用下的自由落体、竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛是何等的相似!再看看FqE和Fmg又是何等的相似!示波管 四、板书设计 （见多媒体光盘）五、练习作业 思考题：25 作 业：711 第三节 高斯定理 一、教学内容（1）电力线（2）电通量（3）高斯定理 （4）利用高斯定理求场强 二、教学方式 讲授 三、讲课提纲 1.电场线 三条性质：(1)电场线的方向即电场强度的方向，电力线的疏密程度表示电场的强弱。(2)电场线起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场；12 (3)电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电力线永不相交，所以静电场是

20、无旋场；2.电通量 电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数，用 e 表示，e=cosEdS=sdSE 若曲面为闭合曲面，则 e=sdSE 一般规定为：由内向外的方向为各面积元法线n 的正方向。所以，当电力线由闭合曲面内部穿出时，02/，电通量为正；当电力线由闭合曲面外部穿入时,2/，电通量为负；总电通量为穿入和穿出电通量的代数和。3.高斯定理 首先计算通过包围点电荷 q 的同心球面的电通量。如图所示，由于球面上各点大小相等，且与该点外法线同向，所以穿过半径为 r 球面的电通量 e=dSE=00cosEdS=2044rq=0q 若闭合曲面是包围点电荷q 的任意曲面，如图所示，借助立体角的概念,

21、rdS2cos=2rdS=d 则 e=dSE=rqdS20cos41=dq04=04qd=0044qq 若闭合曲面不包围点电荷，如图所示，则 e=111cosdSE+222cosdSE=rdSq21110cos4+rdSq22220cos4=04q+04q=0 若闭合曲面内有n 个点电荷，曲面外有k 个点电荷，则 13 e=11dSE+22SdE+11nndSE+knkndSE =210(1qq+)nq=iq01 由上述几例可以看出：通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的自由电荷的代数和的0分之一，称作高斯定理。在这里一定要注意：上述高斯定理是真空中静电场的高斯定理，今后还要学习介质

22、中的高斯定理以及磁场中的高斯定理。穿过闭合曲面的电通量e只与闭合曲面内的电荷有关而与闭合曲面外的电荷无关，与闭合曲面内的电荷分布也无关。但应注意电场强度 E 并不是只与面内电荷有关，E 是面内面外全部电荷共同产生的。iq是电荷的代数和,iq=0,并非高斯面内一定无电荷,它只能说明通过包围的任意闭合曲面的电通量为零，而并非场强一定处处为零。e=0,也只能说明电量的代数和为零，而并非没有电力线穿过。当曲面内有正电荷时，电力线从正电荷出发连续穿出闭合曲面，所以正电荷叫静电场的源头；当曲面内有负电荷时，电力线由面外进入面内终止于负电荷，所以负电荷叫尾闾；因此高斯定理说明了静电场是有源(散)场。高斯定理

23、是静电场的两条基本定理之一，它不仅对静电场适用，而且对整个电磁场都是一条基本的方程。高斯定理也为计算场强 E 提供了一种很简便的方法。4.利用高斯定理求场强 利用高斯定理求E，是解算电场强度的第二种基本方法，其关键是如何方便地将 e=sdSE 积分出来，因此,其解题步骤和关键有两点：(1)首先要进行对称性分析。通过分析基本知道场强的分布，否则高斯面及其与E的夹角就无法选定。因此虽然高斯定理是一个普遍的定理，但只有电荷分布具有一定对称性时数学上才能算出。(2)要选取一个合适的高斯面。其原则是：高斯面必须过场点，且为规则图形；高斯面与场强方向垂直或平行；最好场强是常量，可提到积分号前。例题 1：求

24、均匀带电球体内外场强。设半径为 R，带电量为 q.例题 2：求无限大均匀带电平面的场强，设其面电荷密度为。14 例题 3：试求无限长均匀带电圆柱面内、外场强，设电荷线密度为 +。例题 4：将点电荷 q 放在边长为 a 的正方形的一个顶角上，试计算通过正方形各个面的总电通量。例题 5：如图所示，半径为R 1 和R 2的两个球相交，相交的阴影部分不带电，不相交的部分均匀带电，电荷体密度分别为和，计算球外任一点的电场强度。四、板书设计 （见多媒体光盘）五、练习作业 思考题：69 作 业：1223 第四节 环路定理 电势 一、教学内容（1）电场力的功（2）环路定理（3）电势能（4）电势 （5）点势的计

25、算 二、教学方式 讲授 三、讲课提纲 在重力作用下，物体沿任一闭合路径移动一周时重力作功等于零，表明重力是保守力，从而引入了重力势能的概念。本节将按照对重力势能的分析方法，将引入描述静电场的另一个物理量电势。1.电场力的功 dA=F dl=Fdlcos=q0Edr 15 Aab=badA=baEdrq0=bardrqq2004=barrqq11400 式中 ria和 rib分别表示从点电荷 qi到起点 a 和终点 b 之距。由于每个点电荷的电场力所作的功都与路径无关，所以相应的代数和也与路径无关。对于任意的电荷连续分布的带电体，这一结论也成立。因而静电力的作功特点是：试验电荷在任何静电场中移动

26、时，电场力所作的功，仅与试验电荷的电量以及路径的起点和终点的位置有关，而与移动的路径无关，这说明静电场力是一种保守力。2.环路定理 如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置，这样可得，电场力作的功为零，即 q0ldlE=0 因为试验电荷q00，所以 ldlE=0 这说明，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称作环量)恒等于零，这个结论称为静电场的环路定理。静电场的环路定理表明静电场是无旋(散)场。静电力作功的特点和重力作功的特点完全相同，因此我们可以像引入重力势能一样引入电势能和电势的概念。3.电势能 根据功与能的概念，显然上式右边两项应是电势能W a和W b，这样就有 Aab=W

27、 a-W b=dlEqba0 该式表明，在q0移动的过程中，电场力作的功等于静电势能的减少量，如果静电力作正功，即 Aab0，则 W a W b；如果静电力作负功，即 Aab0，则 W aW b。将上式变换为 W a=W b+Aab =W b+dlEqba0 这表明，电荷 q0 在场中任一点 a 所具有的电势能，一方面取决于将 q0 从 a 点移动到 b点时电场力作的功 Aab，另一方面还取决于 b 点的电势能 Wb，即电势能具有相对性。若要确定电荷 q0 在某点电势能的值，必须选定一个电势能为零的参考点。应该注意，参考点的选取是任意的。若选定电荷在 b 点的电势能为零，即 Wb0，则 W a

28、=Aab =dlEqba0 这就是说，电荷在电场中某点的电势能，在量值上等于把电荷从该点移动电势能为零的 16 参考点时静电力所作的功。在研究中，常取无穷远处或地球为电势能的零参考点。所以 W b=dlEqba0 4.电势 由式上可知，电荷0q在场中 a 点的电势能 Wa与0q的大小成正比，但比值却0q与无关，而只取决于电场的性质以及场中给定点 a 的位置。所以，我们定义：单位正电荷在某点处所具有的电势能，称为电势,用au表示，U a=0qWa=adlE 由式此可知，电势也等于单位正电荷从该点经过任意路径移到零电势能参考点时电场所作的功。电势是标量，其值可正可负，在 SI 单位制中，电势的单位

29、是伏特(V)，1 库仑的电荷在某点具有 1 焦耳电势能时，该点的电势就是 1 伏特。在静电场中，任意两点 a 和 b 之间的电势之差叫电势差，也叫电压，用U ab或U表示，电荷0q在 a 点的电势能 U ab=adlE-bdlE=badle 电荷0q在 a 点的电势能 W a=q 0U A 5.电势的计算 一般求电势的方法有两种：(1)用叠加原理求电势 U p=pdlE=pdrrq2041=rq041 式中 rp 是点电荷 q 到 P 点的距离，q0 时，Up0，空间各点电势为正，且随 r 的增大而降低，无限远处为零；反之 q0 时，Ub0，空间各点电势为负，且随 r 的增大而升高，无限远处为

30、零。对于点电荷系产生的电场，则电势 U p=pdlE1+pdlE2+pndlE=o4111rq+o4122rq+o41nnrq 17 即 U P=iirq041 表明点电荷系电场中某一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，称为电势叠加原理。电势是标量，所以它不像力的叠加、场强的叠加那样是矢量之和，而是标量代数之和。对于连续带电体产生的电场，则其电势 U P=rdq041 由此可见，利用叠加原理求电势的解题步骤为:“选取 dq，写出 dE，求和积分，解算讨论”，与利用叠加原理求场强相似。例题 1：对角线为 2r 的正方形四个顶角上各放等量同号电荷 q，试求中心点的电势?(r5.0

31、cm，q4.01010C)例题 2：试求均匀带电细圆环轴线上任一点的电势。例题 3:求均匀带电球面电场中的电势分布。已知球面半径为R，带电为q。例题 4：无限长均匀带电圆柱面，半径为 R，单位长度上带电量为，试求其电势分布。四、板书设计 （见多媒体光盘）五、练习作业 思考题：1015 作 业：2428 第五节 电势与场强的微分关系 一、教学内容（1）等势面（2）电势与场强的微分关系电势梯度 18 （3）利用电势梯度求场强 二、教学方式 讲授 三、讲课提纲 1.等势面 所谓等势面，就是电势相等的点集合而成的曲面。下图画出了正的点电荷、电偶极子和等量异号带电平行板的等势面，用图中虚线表示(图中实线

32、为电力线)。点电荷的等势面非常容易求得，因为U=rq04，所以等势面为一组同心球面。复杂带电体的等势面可由实验测定，但对于任何带电体所产生的静电场的等 势面都具有以下 基本特征：(1)沿等势面移动电荷时静电力不作功。因为在等势面上任意两点的电势差为零，所以 AqU ab=0.(2)等势面的电势沿电力线的方向降低，因为 U ab=badlE，所以当 E 与 l同方向时，U 0，即U aU b。(3)等势面与电力线处处正交。因为若等势面与电力线不正交，则在等势面上就有场强的平行分量，这样，U ab=0/dlE 就不是等势面。因此在实际中常常是先找等势面而后画电力线。4)等势面密处电场强，等势面疏处

33、电场弱。因为一般等势面间的电势差都是相等的，比如都是 10V，这样由 UdlE可知，l 小处，即等势面密度大处电场E 大。2.电势梯度 设 a，b 为电场中靠近的两点，相距为l，电场力作的功 A=cos0Eql 而电场力作的功也可表示为：UqUUqba00 式中U 表示 a 点到 b 点的电势增量，由以上两式可得 lUEElcos 表明场强在某方向上的分量等于该方向上每单位长度上电势增量的负值，负号表明场强恒指向电势降落的方向。对于电场中某一点的场强与电势的关系则有 19 lUEl 如果我们取等势面 U 的法线方向的单位矢量为 n，则 E=-nUn cosnUEl 通常我们将这个单位长度上电势

34、的最大增量 nUn称作电势梯度矢量，所以场强与电势的微分关系可表述为：某点电场强度就等于该点电势的负梯度，其分量 El 就等于该点电势梯度在这个方向上投影的负值。3利用电势梯度求场强 这个关系在实际应用中很有用处，它为我们提供了求解电场强度 E 的第三种方法，那就是先求出电势 U，然后算出 Ex，Ey，Ez，从而求得 E，由于 U 是标量，所以比直接积分求 E 就更为容易些。例题 1：求垂直于圆盘的轴线上任一点的场强，其半径为R，面电荷密度为。例题 2：求电偶极子电场中任一点 P 的场强。四、板书设计 （见多媒体光盘）五、练习作业 思考题：0 作 业：2932 20 21 第二章 导体和电介质

35、中的静电场 一、目的要求（1）深刻理解导体静电平衡的条件和特点。（2）了解导体的电容和电容器。（3）掌握求电容的各种方法。（4）掌握介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。（5）会求解极化强度和介质中的电场。（6）理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量。二、教学内容 第一节 静电场中的导体（2 学时）第二节 导体的电容 电容器（2 学时）第三节 静电场中的电介质（2 学时）第四节 静电场的能量（2 学时）三、教材分析 本章主要研究导体和电介质在静电场中的静特性，其基本思路是：导体的电结构静电平衡条件静电场中导体的特性静电场中导体特性的应用电容、静电屏蔽、尖端放电。电介质的电结构

36、静电场中电解质的极化电解质的极化规律有介质的高斯定理。四、重点难点 本章的重点是导体静电平衡的特性，难点是电解质的极化规律。第一节 静电场中的导体 一、教学内容（1）电场力的功（2）环路定理（3）电势 电势能 二、教学方式 讲授 22 三、讲课提纲 1.导体的静电平衡的条件 物质按导电性能可分为导体、绝缘体(也叫电介质)和半导体三类。金属导体只所以能很好地导电，是由它本身的结构所决定的。金属导体原子是由可以在金属内自由运动的最外层价电子(称为自由电子)和按一定分布规则排列着的晶体点阵正离子组成，在导体不带电或无外电场作用时，整个导体呈电中性。但将导体放在静电场中时，导体中的自由电子在电场力的作

37、用下将逆着电场方向移动，从而使导体上的电荷重新分布，一些区域出现负电荷而另一些地方出现等量正电荷，发生静电感应现象。导体在外电场E 0中发生静电感应产生的感应电荷也要激发电场，这个场强E与外电场的场强E 0方向相反，因此总场强E=E 0+E将减小，如图所示。但只要 E 0E 即E 00 自由电子就将继续定向移动，E不断增大，直至达到导体内总场强E0，自由电子定向移动停止，如图所示。我们把这种电荷没有宏观运动的状态叫静电平衡状态。由此可见，导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零，因为只要那一点的 Ei0，则导体内部的自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。2.静电平衡导体的性质(1)导

38、体内任意一点的场强都为零。(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。因为导体内任意两点的电势差 baabdlEU,而各点的 E0，所以 0abU,即任何两点无电势差而为等势体，导体表面也就是一个等势面了。(3)导体表面的场强皆垂直于导体表面，大小为。因为若场强与导体表面不垂直，则沿着导体表面的场强分量不为零，这样导体上的电荷就会定向移动，就未达到平衡状态，所以导体静电平衡时必然表面场强垂直于导体表面。如图所示，在导体表面 A 点处作一小圆柱面作为高斯面，因为导体内的场强为零，导体外的场强垂直于导体表面，所以 SSEdSE01 故 E=0n(4)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。因为导体

39、内部任何点的场强皆为零，所以紧靠导体内表面作一高斯面，其电通量为零，高斯面内的净电荷也必为零。这样导体上的电荷不能在体内那就只有分布在表面上，而且曲率大处分布的面电荷密度大，因而场强大。“尖端放电”的原因就是由于导体尖端处曲率大，电荷密度大，场强大而产 23 生的放电现象。因此电子线路的焊点和高压线路及零部件要避免毛刺，而避雷针和电视发射塔却要作得很尖。(5)对于空腔导体:若腔内无电荷，则除以上特性外，由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷，空腔内无电场，腔内是等势区，因此空腔使腔外的电场对腔内无影响，这种作用叫静电屏蔽。但若腔内有电荷，则腔的内表面会感应出等量异号电荷，空腔外表面则 出现与腔内电

40、荷等量同号电荷，这样腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的，所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”。将收音机上罩以金属网罩，则收不到电台节目就是屏蔽的原因。若将空腔接地，则外表面电荷与地中和，电场消失，即内外电场都被隔断，因此接地导体的静电屏蔽是“接地内外屏”。静电屏在实际中应用很广，将电子仪表外壳作成金属，将电缆外层包以金属，将弹药库罩以金属网，在高压带电作业时穿上均压服等等，都是利用静电屏蔽以消除外场的作用。例题 1：如图所示，金属球 B 被另一金属球壳 A 包围，分别带电qA=+5mC 和 qB=+3mC，试问：A 球的外表面带多少电量？例题 2:两平行且面积相等的导体板，其面积比两板间的距

41、离平方大得很多，即S2d，两板带电量分别为 qa 和 qB。试求静电平衡时两板各表面上电荷的面密度。四、板书设计 （见多媒体光盘）五、练习作业 思考题：19 作 业：110 第二节 电容和电容器 一、教学内容（1）导体的电容（2）电容器 （3）电容的计算 二、教学方式 24 讲授 三、讲课提纲 1.导体的电容 导体还有一个十分重要的性质，就是导体上可以储电。对于孤立不受外界影响的导体，所带电 Q 越多，其电势越高，但其电量与电势的比值却是一个只与导体的形状和尺寸有关而与所带电量无关的一个物理量，称为孤立导体的电容，用 C 表示，UQC 电容 C 在量值上等于升高单位电势时导体所带的电量，它就像

42、热容等于升高单位温度时物体所吸收的热量一样。电容的单位是法(F)及微法(F)、皮法(pF)等(1F1CV)。如果导体 A 不孤立而近旁有另一导体 A，则 A 上所带电量必会影响 A，A 上的感应电荷又反过来会影响 A，但若用一空腔导体 B 将 A 屏蔽起来，腔内电场就不再受 A的影响了。在导体 A 和 B 的大小形状及相对位置确定后，导体 A 上所带电量 q 与 A，B间的电势差的比值 BAUUQ就是一恒值，这个由导体组成的系统叫电容器，电容器的电容 ABUQC 2.电容器 电容器有好多种，若按性能分类有：固定电容器、可变电容器和半可变电容器；若按所夹介质分类有：纸介质电容器、瓷介质电容器、云

43、母电容器、空气电容器、电解电容器等；若按形状分类有：平行板电容器、球形电容器、柱形电容器等。实用中常把几个电容器串联或并联使用。(1)串联时，各电容器上的电量相等，即 21QQQ 总电压等于各个电容器上电压之和，即 21UUU 总电容的倒数等于各个电容的倒数和，即 21111CCC(2)并联时，各电容器上的电压相等，即 21UUU 25 总电量等于各个电容器上电量之和，即 21QQQ 总电容等于各个电容之和，即 21CCC 3.电容的计算 电容器最主要的参数是电容值，其计算步骤为：假定极板带电 Q,求出abU；再依据定义式 abUqC 求出电容。例题 1：试求平行板电容器的电容。设两板面积皆为

44、 S，板间距为 d，分别带电q。例题 2:试求球形电容器的电容。(球形电容是由半径为 RA 的导体球和半径为 RB 的同心导体球壳组成。)例题 3:试求柱形电容器的电容。(柱形电容器是由半径分别为 RA 和 RB 较长的同轴圆柱组成的)四、板书设计 （见多媒体光盘）五、练习作业 思考题：1012 作 业：1115 第三节 静电场中的电介质 一、教学内容（1）电介质的电结构（2）电解质的极化（2）有介质的高斯定理 二、教学方式 讲授 26 三、讲课提纲 1.电介质的电结构 原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上。电介质按分子结构可分为无极分子和有极分子两类。所谓无极

45、分子，就是在没有外场的情况下，分子的等效正电荷中心与等效负电荷中心重合在一起，或者说等效电偶极子的电矩为零，因此整个介质呈中性状态，如 H2,N2,CO2等。所谓有极分子，就是在没有外场的情况下，分子的等效正电荷中心与负电荷中心不重合，或者说等效电偶极子的电矩不为零，但由于分子的热运动，电矩方向杂乱无章，所以整个介质仍呈现中性状态，像SO2,H2O,NH3等。2.电介质的极化(1)对于无极分子，在外电场E 0作用下，其正负电荷等效中心将发生一定的相对位移而形成电偶极子，如图所示，在均匀介质内部正负电荷相消，而在两端出现未被抵消的正电荷或负电荷，这种在外电场作用下介质端部出现电荷的现象就叫极化。

46、由于这些电荷不自由而被束缚在原子分子上，所以极化产生的电荷叫极化电荷或束缚电荷。对于上述极化是因电荷中心位移引起的，所以称作位移极化。(2)对于有极分子，在外电场E 0的作用下，将有一定数量的有极分子电矩转向外电场方向，如图所示。同样在均匀介质内部正负电荷抵消而在两端出现了极化电荷，因此，也会发生极化现象。不过这种极化是因有极分子在外电场中的取向形成的，所以这种极化叫取向极化。以上两种极化虽然微观机制不同，但宏观结果一样，都是在外场E 0作用下极化而产生了极化电荷，极化电荷产生附加的极化电场E，且与E 0方向相反。由于EE0，因此，总场强将减小，方向与相同，即 E=E 0+E .极化强度矢量

47、对于介质极化的程度和方向，可以用极化强度矢量P来描述，它是某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和，即 VpPi 在电介质中任选一面元设 P 与 dS 的夹角为，在位移极化中正负电荷相对位移为l,则在极化过程中穿过 dS的极化电荷 27 dq=qndV =nqldScos =npdSicos=P dS 由此可得 cosdSdqP 对于任一闭合曲面就有 -qdSP 这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量，等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷。有介质的高斯定理 dSPqqqdSE00011 即 (0E+P)dS=q 0 令 0E+P =D 称作电位移矢量，这是为了研究方便而引入的一个辅助

48、物理量，这样便可得到更为普遍的介质中(包括真空介质)的高斯定理 D dS=0q 它表明：穿过任意闭合曲面的电位移通量，等于这个闭合曲面内包围的自由电荷的代数和，而与极化(束缚)电荷和曲面外的自由电荷无关。它的意义和注意事项与真空中的高斯定理完全相同，当无介质时，P0，该式就变成了(3.11)式。由上式可以看出，在求介质中的场强时，可以绕过很难得知的极化电荷 q所产生的极化电场 E，而直接由自由电荷 q 先求出电位移矢量 D，进而再求出 E。但是去求 E也是十分复杂的，不过对于我们今后常见的各向同性介质，则问题变得十分简单。实验证明，在各向同性介质中(注意以下各式都是在此条件下)，电极化强度 P

49、 与总场强 E 成正比，P=0eE 式中e叫介质的极化率，是一个纯数。代入前式得 D=01EE 令 er1 0r 则 D=E 式中叫介电常数，而r 叫相对介电常数，是一个纯数，真空的r1。介质中的高斯定理为求 E 提供了又一种方法，即先由(3.33)式求出 D，再用(.36)式求得 E。28 例题 1：如图所示，半径为 R1 带电为 q 的导体球外是介电常数为1 半径为 R2 的介质，其外又是介电常数为2 半径为 R3 的介质，再其外是内外半径分别为 R3 和 R4的同心导体球壳，各层紧密相连，试求各区域的电场强度、两导体间的电势差及电容?例题 2:试求板间充满相对介电常数为r的平行板电容器介

50、质中的场强 E 和电容 C。四、板书设计 （见多媒体光盘）五、练习作业 思考题：3 作 业：711 第四节 电场的能量和能量密度 一、教学内容（1）静电场的能量（2）能量密度（3）静电场的应用举例 二、教学方式 讲授 三、讲课提纲 1.静电场的能量 电场对于置于场中的电荷有力的作用，电荷在静电力的作用下移动要作功，说明电场具有作功的本领，具有电场能。相反，要使物体不断带电而形成电场，外力也必须克服电荷间的相互作用而作功。电场的能量在数值上就等于外力克服电场力所作的功，即 QUdqAW0 我们以电容器为例来求这个能量的大小。电容器的带电过程是不断地从原中性的某一极板 B 将正电荷不断移向另一极板