高考数学大一轮复习第七章不等式7-2一元二次不等式及其解法教师用书.doc-得力文库

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2、根是 x1 和 x2.( )(3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0 的解集是( )A(2,5) B(5，)C(，2) D(，2)(5，)答案 D解析解方程 x23x100 得 x12，x25，由于 yx23x10 的图象开口向上，所以 x23x100 的解集为3 / 17(，2)(5，)2设集合 Mx|x23x40，x1 或 x0 的解集是(，)，则ab_.答案 14解析 x1，x2是方程 ax2bx20 的两个根，解得ab14.题型一一元二次不等式的求解命题点 1 不含参数的

3、不等式4 / 17例 1 求不等式2x2x30，解方程 2x2x30 得 x11，x2，不等式 2x2x30 的解集为(，1)(，)，即原不等式的解集为(，1)(，)命题点 2 含参数的不等式例 2 解关于 x 的不等式：x2(a1)xa1 时，x2(a1)xa1.若 a0，解得 x1.若 a0，原不等式等价于(x)(x1)1 时，1，解(x)(x1)1；当 a0 时，解集为x|x1；当 01 时，解集为x|0，则 a 的取值范围是( )A(0,4) B0,4)C(0，) D(，4)答案 (1)D (2)B解析 (1)2kx2kx0，则必有或 a0，0a0 时，g(x)在1,3上是增函数，所以

4、 g(x)maxg(3)7m60，又因为 m(x2x1)63.故当 x 的取值范围为(，1)(3，)时，对任意的 m1,1，函数 f(x)的值恒大于零思维升华 (1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴上方，恒小于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数(1)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)，不满足题意；当 m0 时，函数 f(

5、x)mx22xm1 为二次函数，需满足开口向下且方程 mx22xm10 无解，即Error!不等式组的解集为空集，即 m 无解综上可知，不存在这样的 m.题型三一元二次不等式的应用例 6 某商品每件成本价为 80 元，售价为 100 元，每天售出 100件若售价降低 x 成(1 成10%)，售出商品数量就增加 x 成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为 y，试求 y 与 x 之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求 x 的取值范围解 (1)由题意得，y100100.因为售价不能低于成本价，所以 100800.所以 yf

6、(x)40(10x)(254x)，定义域为 x0,2(2)由题意得 40(10x)(254x)10 260，10 / 17化简得 8x230x130，解得x.所以 x 的取值范围是.思维升华求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销

7、售价提高 1 元，销售量就要减少 10 件那么要保证每天所赚的利润在 320 元以上，销售价每件应定为( )A12 元 B16 元C12 元到 16 元之间 D10 元到 14 元之间答案 C解析设销售价定为每件 x 元，利润为 y，则 y(x8)10010(x10)，依题意有(x8)10010(x10)320，即 x228x1920 恒成立，则实数 a 的取值范围是_思想方法指导函数的值域和不等式的解集转化为 a，b 满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题解析 (1)由题意知 f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即 b.f(x)2.又f(x)0 恒成立

9、)(1,3)答案 A解析由题意得或Error!解得33.5已知不等式 x22x30 的解集是(1,3)，则不等式 f(2x)3 或2x.7已知不等式 ax2bx10 的解集是，则不等式 x2bxa0 恒成立，则 b 的取值范围是( )A12Cb2 D不能确定答案 C解析由 f(1x)f(1x)知 f(x)图象的对称轴为直线 x1，则有1，故 a2.由 f(x)的图象可知 f(x)在1,1上为增函数15 / 17x1,1时，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，令 b2b20，解得 b2.9若不等式2x22axa1 有唯一解，则 a 的值为_.答案 1 52解析若不等式2x22axa

10、1 有唯一解，则x22axa1 有两个相等的实根，所以 4a24(a1)0，解得 a.10设 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f(1)1，f(2)，则实数 a 的取值范围是_答案 (1，)解析 f(x3)f(x)，f(2)f(13)f(1)f(1)0，x0 时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又 f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0 的解集；(2)若 a0，且 00，即 a(x1)(x2)0.当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为x|x2；当 a0 的解集为x|10，且 00.f(x)m，解不等式(a2b)x22(ab1)x(a2)0.解因为(ab)x(2a3b)，17 / 17所以 ab0等价为 bx2(4b2)x(3b2)0，即 x2(4)x(3)0，即(x1)(x3)0.因为31，所以不等式的解为3x1.即所求不等式的解集为x|3x1

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