高二数学暑假作业22一般数列求通项及求和.doc

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1、1 / 3【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假作业精选高二数学暑假作业 2222 一般数列求通一般数列求通 项及求和项及求和考点要求考点要求 1了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式求 数列的通项； 2了解数列求和的意义，主要利用等差等比数列的前 n 项和公 式解决数列的求和问题； 3 掌握常见数列的求和方法，尤其是要掌握用公式法分组求 和法裂项相消法错位相减法倒序相加法求解一些特殊数 列的前 n 项和考点梳理考点梳理1 数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项)，且任何一项 an 与它的前 一项 an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即 anf(an

2、1)或 anf(an1，an2)，那么这个式子叫做数列an的 递推公式 2 求数列的通项公式的常用方法 观察归纳法根据数列前几项的特点归纳猜想出 an 的表达式； 公式法根据等差数列或等比数列的通项公式求 an 的表达式； 递推关系法将已知的递推关系式，用代数的一些变形技巧整 理变形，然后采用累差法累乘法迭代法换元法等求 an 的表达 式 3 常见的一般数列求和的方法 分组求和法从通项公式入手，将数列分成几个等差数列等比 数列或常见数列，先分别求和，然后再合并； 倒序相加法如果一个数列an，与首末两端等“距离”的两 项的和相等，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如 _数列的前 n

3、项和公式即用此法推导的； 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等 比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前 n 项和即可用错 位相减法，如_数列的前 n 项和公式即用此法推导的； 裂项相消法把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间 的一些项可以相互抵消，从而求得其和 考点精练考点精练 1 已知数列an的通项公式为 an3n1，则数列anan12 / 3的前 n 项和 Sn_ 2 设 Sn1357(1)n(2n1)，则 S17S20_ 3 _ 4 在数列an中，an，且前 n 项和为 Sn，若 Sn9，则 n_ 5 122232429921002_ 6 若数列 1，12，12

4、4，12222n1， 的前 n 项和 Sn1 020，则 n 的最小值为_ 7 已知 ann2n1，则数列an的前 n 项和 Sn_ 8 在数列an中，a12，an1anln，则 an_ 9已知数列an满足 a12，an1(nN*)，则数列an的 前 100 项的和为_ 10 求和;Sn 11 (1) 已知数列an满足 an1an23n1，a13，求数 列an的通项公式； (2) 已知首项为 1 的正项数列an满足(n1) anaan1an0，求数列an的通项公式 12已知正数数列an的前 n 项和为 Sn，且 2an1 (1) 试求数列an的通项公式； (2) 设 bn，bn的前 n 项和为

5、 Tn，求证Tn3 / 3第 22 课时 一般数列求通项及求和 1 1 (9n(9n1)1) 2 2 3 3 3 3 4 4 9999 5 5 5 5 050050 6 6 1010 7 7 n2nn2n2n2n1 1 8 8 2 2lnnlnn 9 9 2002001010 解：解：SnSnn(n1) 2，a1，a(an1)n(a1) an(a1)2，a 1)1111 解：解：(1)(1) 用累加法可得，用累加法可得，anan3n3nn n1 1 (2) 原递推式可化为(n1)an1nan(an1an)0， an1，an0， 则， 逐项相乘得，即 an 1212 (1)(1) 解：解： anan0 0，2 2anan1 1， 4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)， 则当 n2 时，4ana2ana2an1， 即(anan1)(anan12)0， 而 an0， anan12(n2) 又 2a11， a11，则 an2n1 (2) 证明：bn， Tn