高考数学二轮复习寒假作业七三角函数的概念图象与性质注意速度和准度理.doc

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1、1寒假作业寒假作业( (七七) ) 三角函数的概念、图象与性质三角函数的概念、图象与性质( (注意速度和准度注意速度和准度) )一、 “124”提速练1若点在角的终边上，则 sin 的值为( )(sin 5 6，cos 56)A. B321 2C D1 232解析：选 D ，(sin 5 6，cos 56)(1 2，32)sin .32(1 2)2(32)2322函数y4sin xcos x1 的最小正周期T和最大值M分别为( )A，1 B2，1C，2 D2，2解析：选 A 由题意知，函数y4sin xcos x12sin 2x1，故其最小正周期T，最大值M211.2 23(2017成都诊断)

2、已知为锐角，且 sin ，则 cos()( )4 5A B.3 53 5C D.4 54 5解析：选 A 因为为锐角，所以 cos ，所以 cos()1sin23 5cos .3 54下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是( )Aycos Bysin(2x 2)(2x 2)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：选 A ycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其(2x 2)2 2图象关于原点对称，故 A 正确；2ysincos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故(2x 2)B 不正确；C、D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称

3、，故 C、D 不正确5(2018 届高三湖南师大附中摸底考试)函数ysin，x2，2的( 312x)单调递增区间是( )A. B. 3，532， 3C. D.和5 3，22， 3 5 3，2解析：选 D 函数ysinsin，由( 312x)(1 2x 3)2kx2k，kZ， 21 2 33 2得 4kx4k，kZ，5 311 3故函数ysin的单调递增区间为，kZ.( 312x)4k5 3，4k113又x2，2，故函数ysin，x2，2的单调递增区间是和( 312x)2， 3.5 3，26函数ysin在x2 处取得最大值，则正数的最小值为( )(x 6)A. B. 2 3C. D. 4 6解析

4、：选 D 由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)， 6 2 60，当k0 时，min. 67下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是 ；(2)图象关于直线x对称；(3) 6在上是减函数”的是( ) 6，3Aysin Bysin(x 25 12)(2x 3)3Cycos Dysin(2x2 3)(2x 6)解析：选 D 易知函数ysin的最小正周期为 4，故排除 A；当x时，(x 25 12) 6ysin0，故排除 B；当x时，2x，函数ycos(2x 3) 6，32 3，4 3在x上单调递增，故排除 C；对于函数ysin，可知其最小(2x2 3)，4 3(2x 6)正周期T，将x代入得，ys

5、in1，是最大值，可知该函数2 2 6(2 66)的图象关于直线x对称，令2k2x2k(kZ)，化简整理可得 6 2 63 2kxk(kZ)，可知函数ysin在上是减函数，故选 D. 62 3(2x 6) 6，38若函数f(x)sin xcos x(0)满足f()2，f()0，且3|的最小值为，则函数f(x)的解析式为( ) 2Af(x)2sin Bf(x)2sin(x 3)(x 3)Cf(x)2sin Df(x)2sin(x 6)(x 6)解析：选 A f(x)sin xcos x2sin.因为f()2，f()3(x 3)0，且|min，所以 ，得T2(T为函数f(x)的最小正周期)，故 2

6、T 4 21，所以f(x)2sin.2 T(x 3)9(2018 届高三西安八校联考)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平(| 2)移个单位后的图象关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为( ) 60， 2A. B321 2C D1 232解析：选 D 依题意得，函数ysinsin是奇函数，则2(x 6)(2x 3)sin0，又|，因此0，所以f(x)sin.当( 3) 2 3 3(2x 3)4x时，2x，所以f(x)sin，所以f(x)0， 2 3 3，23(2x 3)32，1sin在上的最小值为.(2x 3) 0， 23210(2017石家庄检测)已知函数f(x)sin，f(x)是f

7、(x)的导函数，则(2x 12)函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是( )A. B. 12，7 125 12，12C. D. 3，23 6，56解析：选 A 由题意，得f(x)2cos，所以y2f(x)f(x)(2x 12)2sin2cos2sin2sin.由 2k2x(2x 12)(2x 12)2(2x 12 4)2(2x 3) 22k(kZ)，得kxk(kZ)，所以y2f(x)f(x)的一个 33 2 127 12单调递减区间为，故选 A. 12，7 1211已知f(x)sin(x)满足f(x)f，f(0) ，(0，| 2)(x 2)1 2则g(x)2cos(x)在区间上的最大值为

8、( )0， 2A4 B.3C1 D2解析：选 B f(0) ，sin .1 21 2又|，. 2 6f(x)f，(x 2)ff，(x 2)(x 2)f(x)f(x)，f(x)的最小正周期为 ，2.g(x)2cos，(2x 6)x，2x，0， 2 6 6，765当 2x时，g(x)取得最大值， 6 6g(x)max2cos .故选 B. 6312.(2017湖南五市十校联考)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f( )(0，| 2)2 018 n1(n 6)A1 B0C. D13 2解析：选 C 由题图知， ，T，2，由五点法作图可知T 45 12 6 42，得，即f(x)sin.

9、故 6 2 6(2x 6)f1，f ，f ，f1，f ，f ，故( 6)(2 6)1 2(3 6)1 2(4 6)(5 6)1 2(6 6)1 22 018 n1f3361 .(n 6)(11 21 211 21 2)1 23 213函数f(x)2sin1的最大值是_(2x 4)(x0， 2)解析：x，2x.故当 2x，即x0 时，ysin0， 2 4 43 4 4 4取得最小值，故f(x)2sin1 的最大值为1.(2x 4)22(2x 4)2答案：1214已知函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff，则( 6x)( 6x)f_.( 6)解析：函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff

10、，则其图象的对( 6x)( 6x)称轴为x，所以f2. 6( 6)答案：215已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1 的图象的对称轴(x 6)完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_0， 26解析：易知2.x，2x，0， 2 6 6，56由三角函数图象知：f(x)的最小值为 3sin ，( 6)3 2最大值为 3sin 3， 2f(x)的取值范围是.3 2，3答案：3 2，316已知函数f(x)cos xsin x(xR)，则下列四个命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是 2；f(x)在区间上是增函数； 4，4f

11、(x)的图象关于直线x对称3 4解析：因为f(x)cos xsin x sin 2x，所以f(x)是周期函数，且最小正周期为1 2T，所以错误；由 2k2x2k(kZ)，解得2 2 2 2kxk(kZ)，所以正确；由 2xk(kZ)得，x(kZ)， 4 4 2 4k 2取k1，则x，故正确3 4答案：二、能力拔高练1已知f(x)2sin x(cos xsin x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为( )A. B.(3 8，58)3 8，58)C. D.(3 8，583 8，58解析：选 B f(x)2sin xcos x2sin2 xsin 2xcos 2x1s

12、in21，设g(x)2x，因为g(0)，所以f(0)0，则点(0,0)为f(x)(2x 4) 4 47图象的一个对称中心因为f(x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心，g(1)2，所以20，0,00)，若对x1(2x 3)(2x 6)，x2，使得g(x1)f(x2)成立，则实数m的取值范围是_0， 40， 4解析：当x时，2x，sin0， 4 3 3，56(2x 3)，当x时，函数f(x)2sin1 2，10， 4(2x 3)的值域为1,2当x时，2x，cos，当0， 4 6 6，3(2x 6) 1 2，1x时，函数g(x)mcos2m3(m0)的值域为Error!0， 4(2x

13、6)Error!.对x1，x2，使得g(x1)f(x2)成立，Error!解得0， 40， 491m ，即m.4 31，4 3答案：1，4 36(2018 届高三皖北协作区联考)已知函数f(x)sin xcos x，则下列命题正3确的是_(写出所有正确命题的序号)f(x)的最大值为 2；f(x)的图象关于点对称；( 6，0)f(x)在区间上单调递增；(5 6，6)若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1x2x3；7 3f(x)的图象与g(x)sin的图象关于x轴对称(x2 3)解析：f(x)sin xcos x322sin.(1 2sin x32cos x)(x 3)所以正确；因为将x代入f(x)得 6f2sin10，( 6)( 63)所以不正确；由 2kx2k，kZ， 2 3 2得 2kx2k，kZ，5 6 6所以f(x)在区间上单调递增，正确；(5 6，6)若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解，结合函数f(x)2sin及ym的图象可知，必有x0，x2，(x 3)10此时f(x)2sin，另一解为x，(x 3)3 3即x1，x2，x3满足x1x2x3，正确；7 3因为f(x)2sin2sin(x 3)(x2 3)2sing(x)，正确(x2 3)答案：