高考数学二轮复习专题检测八排列与组合二项式定理理.doc

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1、1专题检测（八）专题检测（八） 排列与组合、二项式定理排列与组合、二项式定理一、选择题1设M，N是两个非空集合，定义MN(a，b)|aM，bN，若P0,1,2,3，Q1,2,3,4,5，则PQ中元素的个数是( )A4 B9C20 D24解析：选 C 依题意，a有 4 种取法，b有 5 种取法，由分步乘法计数原理得，有4520 种不同取法，共有 20 个不同元素2从 8 名女生和 4 名男生中，抽取 3 名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )A224 B112C56 D28解析：选 B 根据分层抽样，从 12 个人中抽取男生 1 人，女生 2 人，所以抽取 2

2、 个女生 1 个男生的方法有 C C 112 种2 8 1 43(2016四川高考)设 i 为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为( )A15x4 B15x4C20ix4 D20ix4解析：选 A 二项式的通项为Tr1Cx6rir，由 6r4，得r2.故r6T3Cx4i215x4.2 64某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有( )A12 种 B24 种C36 种 D72 种解析：选 C 由题意可知，从 4 人中任选 2 人作为一个整体，共有

3、C 6(种)，再把这2 4个整体与其他 2 人进行全排列，对应 3 个活动小组，有 A 6(种)情况，所以共有3 36636(种)不同的报名方法5在二项式n的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的(x1 x)系数是( )A56 B35C35 D56解析：选 A 因为展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，所以展开式共有 9 项，所以n8，所以二项展开式的通项公式为Tr1Cx8r(x1)r(1)rCx82r，令r8r8282r2 得r3，所以展开式中含x2项的系数是(1)3C 56.3 86若(x2a)10的展开式中x6的系数为 30，则a等于( )(x1 x)A. B1

4、31 2C1D2解析：选 D 依题意，注意到10的展开式的通项公式是(x1 x)Tr1Cx10rrCx102r，10的展开式中含x4(当r3 时)、x6(当r2r10(1 x)r10(x1 x)时)项的系数分别为 C、C，因此由题意得 CaC12045a30，由此解得a2.3 102 103 102 107已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，则a13的值为( )A945 B945C1 024 D1 024解析：选 B 由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得T14T131C32(1)13(1x)13，a13C32(1)139

5、45.131513158(2017郑州第二次质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为( )A72 B120C192 D240解析：选 D 将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数(1)若末位数字为 2，因为含有 2 个 4，所以有60 种情况；(2)若末5 4 3 2 1 2位数字为 6，同理有60 种情况；(3)若末位数字为 4，因为有两5 4 3 2 1 2个相同数字 4，所以共有 54321120 种情况综上，共有 6060120240 种情况9若(12x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017，则的值为( )a1 2a2 2

6、2a2 017 22 017A2 B0C1 D2解析：选 C 当x0 时，左边1，右边a0，a01.当x 时，左边0，右边a0，1 2a1 2a2 22a2 017 22 01701.a1 2a2 22a2 017 22 0173即1.a1 2a2 22a2 017 22 01710(2017石家庄质检)若a233 (x|x|)dx，则在a的展开式中，x 的(x13x)幂指数不是整数的项共有( )A13 项 B14 项C15 项 D16 项解析：选C 因为 a233 (x|x|)dx22x2Error!18，所以该二项展开式的通项Tr1C(xxdxxxdx3 0r 18)18rr(1)rCx5

7、96r (0r18，且 rN)，当r0,6,12,18 时，展开式中xx(13x)r 18的幂指数为整数，所以该二项展开式中x的幂指数不是整数的项有 19415 项11某项科技实验中，要先后实验 8 个程序，其中程序A和B在实施时必须相邻，且程序C只能出现在第一或最后一步，则该项实验顺序的编排方法种数为( )A720 B1 440C2 880 D3 600解析：选 C 第一步，程序C有 C 种不同的安排方法；第二步，将A和B看成一个程1 2序与其他 5 个程序全排列，有 A 种不同的安排方法；第三步，安排A和B的顺序，有 A6 6种不同的安排方法，根据分步乘法计数原理，知不同的安排方法共有 C

8、 A A 2 880(种)2 21 2 6 6 2 212已知(3x1)na0a1xa2x2a3x3anxn(nN*)，设(3x1)n展开式的二项式系数和为Sn，Tna1a2a3an(nN*)，则Sn与Tn的大小关系是( )ASnTnBSnTnDSnTn解析：选 C 令x1，得a0a1a2an2nSn，令x0，得a0(1)n，所以Tna1a2a3anSna02n(1)n，所以当n为偶数时，TnSn1Sn.二、填空题13如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_种4解析：若 1,3 不同色，则

9、1,2,3,4 必不同色，有 3A 72 种涂色法；若 1,3 同色，有4 4C C A 24 种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有 722496 种涂色法1 4 1 3 2 2答案：9614(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为 32，则a_.解析：设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得 0a0a1a2a3a4a5.，得 16(a1)2(a1a3a5)232，a3.答案：315(2017东北四市模拟)现将 5 张连号的电影票分给甲、乙等 5 个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有_

10、种不同的分法(用数字作答)解析：电影票号码相邻只有 4 种情况，则甲、乙 2 人在这 4 种情况中选一种，共 C 种1 4选法，2 张票分给甲、乙，共有 A 种分法，其余 3 张票分给其他 3 个人，共有 A 种分法，2 23 3根据分步乘法计数原理，可得共有 C A A 48 种分法1 4 2 2 3 3答案：4816计算 C 2C 3C nC 可采用以下方法：1n2n3nn n构造等式：C CxCx2Cxn(1x)n，两边对x求导得0n1n2nn nC 2Cx3Cx2nCxn1n(1x)n1，在上式中令x1 得 C 2C 3C nC1n2n3nn n1n2n3nn2n1，类比上述计算方法计算 C 22C 32C n2C _.n n1n2n3nn n解析：由题意得，构造等式：C 2Cx3Cx2nCxn1n(1x)n1，两边同乘1n2n3nn n以x，得 Cx2Cx23Cx3nCxnnx(1x)n1，再两边对x求导，得到1n2n3nn nC 22Cx32Cx2n2Cxn1n(1x)n1n(n1)x(1x)n2，在上式中，令1n2n3nn nx1，得 C 22C 32C n2C n(n1)2n2.1n2n3nn n答案：n(n1)2n2