高考数学二轮复习专题五立体几何课时作业十一空间几何体的三视图表面积和体积理.doc

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1、1课时作业课时作业(十一十一) 空间几何体的三视图、表面积和体积空间几何体的三视图、表面积和体积1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( )A BC D解析：由已知可得正视图应当是，排除 D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是，排除 C；俯视图应当是，排除 B.故选 A.答案：A2某物体的三视图如图所示，根据图中数据可知该物体的表面积为( )A4 B5C8 D9解析：由三视图可知，该物体的表面积为S1214129.故选 D. 15212答案：D3(2017河北“五个一名校联盟”

2、二模)如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )2A. B.2 34 3C. D48 3解析：由三视图可知该几何体为四棱锥PABCD.如图所示，连接BD.该几何体的体积VVBPADVBPCD 122 122 .故选 B.1 31 21 31 24 3答案：B4如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A202 B203C242 D243解析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积S 212 122522203.故选 B.1 21 2答案：B5(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体

3、积(单位：cm3)是( )3A.1 B.3 2 2C.1 D.33 23 2解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为 1，高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体，2 该几何体的体积V 123 31.1 31 21 31 222 2故选 A.答案：A6(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考)某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是( )A2 B4C2 D42554解析：由三视图可得原几何体如图所示，由三视图知该几何体的高PO2，底面ABC是边长为 2 的等腰直角三角形，平面PAC平面 ABC，ACB90，

4、则BC平面PAC，所以BCPC，所以直角三角形有PBC和ACB，易求得PC，又BC2，所以22125SPBC 2，又SABC 222，所以该四面体的四个面中，直角三角形的1 2551 2面积和为 2，故选 C.5答案：C7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是( )A. B32C3 D.210解析：由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有 9 条，ABADBCCF3，ACDF3，BG314，DGFG，故该多面体的所有棱中，210最大值为 3.2答案：C8如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为( )5A. B11 2C2 D4解析：由三视图知，该几何体为四棱锥PAB

5、CD，如图所示，设其内切球的半径为r，所以VPABCDSABCDPD (SPADSPDCSPABSPBCS1 31 3ABCD)r，所以 324 ( 34 34 35 3532)r，解得r1，1 31 31 21 21 21 2所以该几何体的内切球的直径为 2.答案：C9 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A2 B422C44 D6422解析：由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为 2.所以其侧面积S222244，故选 C.222答案：

6、C10(2017市检测)三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，500 3底面ABC所在的小圆面积为 16，则该三棱锥的高的最大值为( )A4 B6C8 D106解析：依题意，设题中球的球心为O、半径为R，ABC的外接圆半径为r，则4R3 3，解得R5，由 r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距离为500 33，因此三棱锥PABC的高的最大值为 538，选 C.R2r2答案：C11如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的表面积是( )A24 cm2 B.cm264 3C(622)cm2 52D(2488)cm252解析：如图，依题意可知四棱锥PABC

7、D是此几何体的直观图，在四棱锥PABCD中，平面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是正方形，PADPBC，PAB是等腰三角形，设M是AB的中点，N是CD的中点，连接PM、PN、MN，由题知PMAB4，MN4，PN4，2故此几何体的表面积为SS正方形ABCDSPAB2SPBCSPCD44 442 421 21 2 44(2488)cm2.所以选 D.51 2252答案：D712(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A10 B12C14

8、D16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为 2，直三棱柱的高为 2，三棱锥的高为 2，易知该多面体有 2 个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选 B.24 2 2答案：B13某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为 1 的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即 43.1 2答案：314如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析：三棱锥D1EDF的体积即为三棱

9、锥FDD1E的体积因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中EDD1的面积为定值 ，F到平面AA1D1D的距离为1 28定值 1，所以VFDD1E 1 .1 31 21 6答案：1 615(2017江苏卷)如图，在圆柱O1O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2 的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_V1 V2解析：设球O的半径为R， 球O与圆柱O1O2 的上、下底面及母线均相切， 圆柱O1O2 的高为 2R，圆柱O1O2 的底面半径为R. .V1 V2R22R 4 3R33 2答案：3 216(2017全国卷)如图，圆形纸片

10、的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：如图，连接OD交BC于点G，由题意知ODBC，OGBC.36设OGx，则BC2x，DG5x，3三棱锥的高hDG2OG29，2510xx2x22510xSABC 2x3x3x2，1 233则三棱锥的体积VSABChx21 332510x.325x410x5令f(x)25x410x5，x0，则f(x)100x350x4.5 2令f(x)0 得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x2， 时，5 2f(x)0，f(x)单调递减，故当x2 时，f(x)取得最大值 80，则V4 .38015 三棱锥体积的最大值为 4 cm3.15答案：4 15