高考数学一轮复习课时规范练38空间几何体的表面积与体积理新人教B版.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 3838 空间几何体空间几何体的表面积与体积理新人教的表面积与体积理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.某空间几何体的三视图如图所示某空间几何体的三视图如图所示, ,则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为 ( ( ) )A.12+4B.18+8C.28D.20+82.(20172.(2017 安徽黄山二模安徽黄山二模, ,理理 6)6)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分, ,所得几何所得几何体的三视图如图所示体的三视图如图所示, ,则原圆锥的体积为则原

2、圆锥的体积为( ( ) )A.1B.C.D.3.3.已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面, ,底面为正三角形底面为正三角形, ,且侧棱长与底面且侧棱长与底面边长之比为边长之比为 21,21,顶点都在一个球面上顶点都在一个球面上, ,若该球的表面积为若该球的表面积为, ,则此三棱柱的则此三棱柱的侧面积为侧面积为( ( ) )A.B.C.8D.62 / 94.4.一个由半球和四棱锥组成的几何体一个由半球和四棱锥组成的几何体, ,其三视图如下图所示其三视图如下图所示. .则该几何体的则该几何体的体积为体积为( ( ) )A.B.C.D.1+5.5.某几何体的三视图如图所示

3、某几何体的三视图如图所示, ,该几何体的体积为该几何体的体积为( ( ) )A.2B.C.D.6.(20176.(2017 宁夏银川二模宁夏银川二模, ,理理 9)9)点点 A,B,C,DA,B,C,D 在同一个球的球面上在同一个球的球面上, ,AB=BC=,ABC=90,AB=BC=,ABC=90,若四面体若四面体 ABCDABCD 体积的最大值为体积的最大值为 3,3,则这个球的表面积则这个球的表面积为为( ( ) )A.2B.4C.8D.167.7.如图如图, ,直三棱柱直三棱柱 ABC-A1B1C1ABC-A1B1C1 的六个顶点都在半径为的六个顶点都在半径为 1 1 的半球面上的半球

4、面上,AB=AC,AB=AC,侧侧面面 BCC1B1BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形是半球底面圆的内接正方形, ,则侧面则侧面 ABB1A1ABB1A1 的面积为的面积为( ( ) )A.B.1C.D.导学号 215007443 / 98.8.在四棱锥在四棱锥 P-ABCDP-ABCD 中中, ,底面底面 ABCDABCD 是边长为是边长为 2 2 的菱形的菱形,BAD=60,BAD=60,侧棱侧棱PAPA底面底面 ABCD,PA=2,EABCD,PA=2,E 为为 ABAB 的中点的中点, ,则四面体则四面体 PBCEPBCE 的体积为的体积为 . . 9.(20179.(2017 河

5、北武邑中学一模河北武邑中学一模, ,理理 13)13)已知一个圆锥的母线长为已知一个圆锥的母线长为 2,2,侧面展开侧面展开是半圆是半圆, ,则该圆锥的体积为则该圆锥的体积为 . . 10.(201710.(2017 天津河天津河区一模区一模, ,理理 11)11)已知一个四棱锥的三视图如图所示已知一个四棱锥的三视图如图所示, ,则则此四棱锥的体积为此四棱锥的体积为 . . 11.11.如图所示如图所示, ,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1 1 的正方形和的正方形和 4 4个边长为个边长为 1 1 的正三角形组成的正三角形组成, ,则该多面体的体

6、积是则该多面体的体积是 . . 12.12.已知已知 H H 是球是球 O O 的直径的直径 ABAB 上一点上一点,AHHB=12,AB,AHHB=12,AB平面平面 ,H,H 为垂足为垂足, , 截球截球 O O 所得截面的面积为所得截面的面积为 ,则球则球 O O 的表面积为的表面积为 . . 综合提升组综合提升组13.13.如图是某个几何体的三视图如图是某个几何体的三视图, ,其中主视图为正方形其中主视图为正方形, ,俯视图是腰长为俯视图是腰长为 2 2的等腰直角三角形的等腰直角三角形, ,则该几何体外接球的直径为则该几何体外接球的直径为( ( ) )A.2B.2C.D.214.14.

7、一个四面体的顶点都在球面上一个四面体的顶点都在球面上, ,它的主视图、左视图、俯视图都是右图它的主视图、左视图、俯视图都是右图. .图图中圆内有一个以圆心为中心边长为中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 1 的正方形的正方形. .则这个四面体的外接球的则这个四面体的外接球的表面积是表面积是( ( ) )A.B.34 / 9C.4D.615.15.已知正四棱锥已知正四棱锥 O-ABCDO-ABCD 的体积为的体积为, ,底面边长为底面边长为, ,则以则以 O O 为球心为球心,OA,OA 为半径为半径的球的表面积为的球的表面积为 . . 16.(201716.(2017 陕西咸阳二模陕西咸阳二模,

8、 ,理理 16)16)已知一个三棱锥的所有棱长均为已知一个三棱锥的所有棱长均为, ,则该三棱则该三棱锥的内切球的体积为锥的内切球的体积为 . . 创新应用组创新应用组17.(201717.(2017 石家庄二中模拟石家庄二中模拟, ,理理 15)15)半径为半径为 1 1 的球的球 O O 内有一个内接正三棱柱内有一个内接正三棱柱, ,当正三棱柱的侧面积最大时当正三棱柱的侧面积最大时, ,球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是 . . 18.(201718.(2017 全国全国,理理 16)16)如图如图, ,圆形纸片的圆心为圆形纸片的圆心为 O,O,半径为半

9、径为 5 5 cm,cm,该纸片上该纸片上的等边三角形的等边三角形 ABCABC 的中心为的中心为 O.D,E,FO.D,E,F 为圆为圆 O O 上的点上的点,DBC,ECA,FAB,DBC,ECA,FAB分别是以分别是以 BC,CA,ABBC,CA,AB 为底边的等腰三角形为底边的等腰三角形, ,沿虚线剪开后沿虚线剪开后, ,分别以分别以 BC,CA,ABBC,CA,AB为折痕折起为折痕折起DBC,ECA,FAB,DBC,ECA,FAB,使得使得 D,E,FD,E,F 重合重合, ,得到三棱锥得到三棱锥. .当当ABCABC 的的边长变化时边长变化时, ,所得三棱锥体积所得三棱锥体积( (

10、单位单位:cm3):cm3)的最大值为的最大值为 . . 导学号 21500746参考答案课时规范练 38 空间几何体的表面积与体积1.D1.D 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱, ,如图如图. .5 / 9则该几何体的表面积为 S=222+422+24=20+8,故选 D.2.D2.D 由三视图可得底面圆的半径为由三视图可得底面圆的半径为=2,=2,圆锥的高为圆锥的高为=2,=2,原圆锥的体积为 222=,故选 D.3.D3.D 如图如图, ,根据球的表面积可得球的半径为根据球的表面积可得球的半径为 r=,r=,设三棱柱

11、的底面边长为设三棱柱的底面边长为 x,x,则则=x2+,=x2+,解得解得 x=1,x=1,故该三棱柱的侧面积为故该三棱柱的侧面积为 312=6.312=6.4.C4.C 由三视图可知由三视图可知, ,上面是半径为的半球上面是半径为的半球, ,体积体积 V1=,V1=,下面是底面积为下面是底面积为1,1,高为高为 1 1 的四棱锥的四棱锥, ,体积体积 V2=11=,V2=11=,所以该几何体的体积所以该几何体的体积 V=V1+V2=.V=V1+V2=.故选故选C.C.5.D5.D 由已知中的三视图由已知中的三视图, ,可知该几何体是一个长方体可知该几何体是一个长方体, ,切去了一个边长为切去

12、了一个边长为1,1,高也是高也是 1 1 的正四棱锥的正四棱锥( (如图如图),),长方体 ABCD-ABCD切去正四棱锥 S-ABCD.长方体的体积为 V 长方体=112=2,正四棱锥的体积为 V 正四棱锥=111=,故该几何体的体积 V=2-.故选 D.6.D6.D 由题意由题意, ,知知 SABC=3,SABC=3,设设ABCABC 所在球的小圆的圆心为所在球的小圆的圆心为 Q,Q,则则 Q Q 为为 ACAC的中点的中点, ,当当 DQDQ 与面与面 ABCABC 垂直时垂直时, ,四面体四面体 ABCDABCD 的最大体积为的最大体积为 SABCDQ=3,SABCDQ=3,DQ=3,

13、如图,设球心为 O,半径为 R,则在 RtAQO 中,6 / 9OA2=AQ2+OQ2,即 R2=()2+(3-R)2,R=2,则这个球的表面积为 S=422=16.故选 D.7.7.C 由题意知,球心在侧面 BCC1B1 的中心 O 上,BC 为ABC 所在圆面的直径,所以BAC=90,ABC 的外接圆圆心 N 是 BC 的中点,同理A1B1C1 的外心M 是 B1C1 的中点.设正方形 BCC1B1 的边长为 x,在 RtOMC1 中,OM=,MC1=,OC1=R=1(R 为球的半径),所以=1,即 x=,则AB=AC=1.所以侧面 ABB1A1 的面积 S=1=.8.8. 显然显然 PA

14、PA面面 BCE,BCE,底面底面 BCEBCE 的面积为的面积为12sin12sin 120=,120=,所以所以 VP-VP-BCE=2.BCE=2.9.9. 由题意知圆锥的底面周长为由题意知圆锥的底面周长为 2,2,设圆锥的底面半径是设圆锥的底面半径是 r,r,则得到则得到2r=2,2r=2,解得解得 r=1,r=1,圆锥的高为 h=.圆锥的体积为 V=r2h=.10.10. 如图所示如图所示, ,该几何体为如下四棱锥该几何体为如下四棱锥 P-ABCD,P-ABCD,其中其中 PAPA底面底面 ABCD,ABCD,底面四边形由直角梯形 ABED,RtDCE 组成,ABDE,ABBC,AB

15、=1,DE=2,BE=EC=1,PA=2.7 / 9S 底面 ABCD=1+21=.V=2=.11.11. 易知该几何体是正四棱锥易知该几何体是正四棱锥. .连接连接 BD,BD,设正四棱锥设正四棱锥 P-ABCD,P-ABCD,由由PD=PB=1,BD=,PD=PB=1,BD=,得得 PDPB.PDPB.设底面中心设底面中心 O,O,则四棱锥的高则四棱锥的高 PO=,PO=,则其体积是则其体积是V=Sh=12.V=Sh=12.12.12. 如图如图, ,设球设球 O O 的半径为的半径为 R,R,则则 AH=,OH=.AH=,OH=.又 EH2=,EH=1.在 RtOEH 中,R2=+12,

16、R2=.S 球=4R2=.13.D13.D 由题意可知三视图复原的几何体如图由题意可知三视图复原的几何体如图, ,四棱锥四棱锥 S-BCDES-BCDE 是正方体的一是正方体的一部分部分, ,正方体的棱长为正方体的棱长为 2,2,所以几何体外接球为正方体外接球所以几何体外接球为正方体外接球, ,该几何体外该几何体外接球的直径为接球的直径为 2.2.14.B14.B 由三视图可知由三视图可知, ,该四面体是正四面体该四面体是正四面体. .此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为.此四面体的外接球的表面积为 4=3,故选 B.15.2415.24 如图所示如图所示, ,在正四棱锥在正四棱锥 O-

17、ABCDO-ABCD 中中,VO-ABCD=S,VO-ABCD=S 正方形正方形ABCDOO1=()2OO1=,ABCDOO1=()2OO1=,OO1=,AO1=,在 RtOO1A 中,OA=,即 R=,8 / 9S 球=4R2=24.16.16. 如图如图,O,O 为正四面体为正四面体 ABCDABCD 的内切球的球心的内切球的球心, ,正四面体的棱长为正四面体的棱长为, ,所所以以 OEOE 为内切球的半径为内切球的半径, ,设设 OA=OB=R,OA=OB=R,在等边三角形 BCD 中,BE=,AE=.由 OB2=OE2+BE2,即有 R2=,解得 R=.OE=AE-R=,则其内切球的半

18、径是,故内切球的体积为 .17.4-317.4-3 如图所示如图所示, ,设球心为设球心为 O O 点点, ,上下底面的中心分别为上下底面的中心分别为 O1,O2,O1,O2,设正设正三棱柱的底面边长与高分别为三棱柱的底面边长与高分别为 x,h,x,h,则则 O2A=x,O2A=x,在在 RtOAO2RtOAO2 中中,x2=1,x2=1,化为化为h2=4-x2,h2=4-x2,S 侧=3xh,=9x2h2=12x2(3-x2)12=27,当且仅当 x=时取等号,S 侧=3,球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是 4-3,故答案为 4-3.18.418.4 如图所示如图所示, ,连接连接 OD,OD,交交 BCBC 于点于点 G.G.由题意知由题意知 ODBC,OG=BC.ODBC,OG=BC.设 OG=x,则 BC=2x,DG=5-x,三棱锥的高 h=.因为 SABC=2x3x=3x2,所以三棱锥的体积V=SABCh=x2.9 / 9令 f(x)=25x4-10x5,x,则 f(x)=100x3-50x4.令 f(x)=0,可得 x=2,则 f(x)在(0,2)单调递增,在单调递减,所以 f(x)max=f(2)=80.所以 V=4,所以三棱锥体积的最大值为 4.