高考数学一轮复习课时分层训练47双曲线文北师大版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 4747 双曲双曲线文北师大版线文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是( ) 【导学号：00090300】Ax21 By21Cx21Dy21C C 由于焦点在由于焦点在 y y 轴上，且渐近线方程为轴上，且渐近线方程为 y y2x.2x.2，则 a2BC 中 a2，b1 满足2(2015湖南高考)若双曲线1 的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为( )A B5 4CD5 3D D

2、由双曲线的渐近线过点由双曲线的渐近线过点(3(3，4)4)知，知，. .又 b2c2a2，即 e21，e2，e.3(2017全国卷)若 a1，则双曲线y21 的离心率的取值范围是( )A(，)B(，2)C(1，)D(1,2)2 / 6C C 由题意得双曲线的离心率由题意得双曲线的离心率 e e. .e21.a1，01，112，1e.故选 C4已知 F 为双曲线 C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点 F 到 C的一条渐近线的距离为( )AB3CmD3mA A 由双曲线方程知由双曲线方程知 a2a23m3m，b2b23 3，c.不妨设点 F 为右焦点，则 F(，0)又双曲线的一条渐近线为 x

3、y0，d.5(2017成都调研)过双曲线 x21 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则|AB|( )AB23C6D43D D 由题意知，双曲线由题意知，双曲线 x2x21 1 的渐近线方程为的渐近线方程为 y yxx，将，将x xc c2 2 代入得代入得 y y22，即，即 A A，B B 两点的坐标分别为两点的坐标分别为(2,2)(2,2)，(2(2，2)2)，所以，所以|AB|AB|4.4.二、填空题6已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为 xy0，则a_.双曲线y21 的渐近线为 y，已知一条渐近线为333 / 6xy0，即 yx，因为 a0，所以

4、，所以 a.7(2016山东高考)已知双曲线 E：1(a0，b0)，若矩形ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则 E 的离心率是_. 【导学号：00090301】2 如图，由题意知|AB|，|BC|2C又 2|AB|3|BC|，232c，即 2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以 a2，并整理得 2e23e20，解得 e2(负值舍去)8(2018黄山模拟)若圆(x3)2y21 上只有一点到双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的距离为 1，则该双曲线的离心率为_【导学号：00090302】不妨取渐近线为 bxay0，由题意得圆心到渐

5、近线3 3 5 55 5bxay0 的距离等于 2，即2，所以.所以 e21，即 e.三、解答题9已知椭圆 D：1 与圆 M：x2(y5)29，双曲线 G 与椭圆D 有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆 M 相切，求双曲线 G 的方程解 椭圆 D 的两个焦点为 F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在 x 轴上，且 c5.3 分设双曲线 G 的方程为1(a0，b0)，4 / 6渐近线方程为 bxay0 且 a2b225，8 分又圆心 M(0,5)到两条渐近线的距离为 r3.3，得 a3，b4，10 分双曲线 G 的方程为1.12 分10已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2

6、 在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点 M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2 的面积解 (1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等设双曲线方程为 x2y2.2 分过点(4，)，1610，即 6.双曲线方程为 x2y26.4 分(2)证明：(32，m)，(23，m)MF2(32)(32)m23m2.6 分M 点在双曲线上，9m26，即 m230，0.8 分(3)F1MF2 的底|F1F2|4.由(2)知 m.10 分F1MF2 的高 h|m|，SF1MF246.12 分B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)5 / 61(2017河南中原名校联

7、考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于 A，B 两点，若OAB 的面积为，则双曲线的离心率为( )A B53CD133D D 由题意可求得由题意可求得|AB|AB|，所以，所以 SOABSOABcc，整理得，整理得. .因因此此 e e.2(2017天津河区质检)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为 F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23 相切，则双曲线的方程为_【导学号：00090303】x21 由双曲线的渐近线 yx，即 bxay0 与圆(x2)2y23 相切，则 b23a2.又双曲线的一个焦点为 F(2,0)，a2b24，联立，解得 a21，b2

8、3.故所求双曲线的方程为 x21.3已知椭圆 C1 的方程为y21，双曲线 C2 的左、右焦点分别是C1 的左、右顶点，而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点(1)求双曲线 C2 的方程；(2)若直线 l：ykx与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B，且2(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围6 / 6解 (1)设双曲线 C2 的方程为1(a0，b0)，则a23，c24，再由 a2b2c2，得 b21.4 分故 C2 的方程为y21.5 分(2)将 ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线 l 与双曲线 C2 交于不同的两点，得k2且 k22，得 x1x2y1y22，2，即0，解得k23. 10 分由得k21，故 k 的取值范围为.12 分