沪教版（2020）必修第二册新课改一课一练期末复习A（含答案解析）.docx

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1、沪教版(2020)必修第二册新课改一课一练期末复习A学校:学校:姓名:班级:考号:一、填空题TT1 .若角。的终边经过点玖-5,12),则sin($-a)=.若复数z满足z(l-2i) = 3 + 4i (i为虚数单位)，则|z=2 .向量2 = (-4,3),则与左同向的单位向量点=.已知2 = (1,-2), 1 = (3,1),若(，-心)1%，则实数X的值为3 .若向量|。+左=石，|。|=1,防1=2,贝.函数/(x) = sin2x + cos2x的最小正周期是4 .函数y的单调增区间是.函数1出匕、一2的部分图像如图所示贝IJ西丽=一.已知复数z满足|z-2，| = 1 (i是虚

2、数单位)，则|z-1|的取值范围是5 .设，若函数/(x) = sin(x + e)+ Gcos(x +。)是奇函数，则。=. Z 2)7T6 .设三角形A5C的内角A, B,。所对的边长分别是a, b, c,且8 = 4,若A3C不是钝角三角形，则生的取值范围是C.函数y = J 的图象与函数y = 2sinn(x-2M+ 4#Z)的图象所有交点的1 X横坐标之和等于2020,则满足条件的所有整数k的值是.二、单选题jr 13.已知|sin2T = w，则cos? + =()3v 4 7【分析】确定B的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可.TT7T(k=、71 71cosB e，腐废化

3、弁（2 4）【详解】在锐角aABC中,44 = 2/8。4不,0。5.48而 sin C = sin (tt - A - B)= sin - 3B)= sin 3B ,sin 3B = sin(B+2B)= sin Bcos 23+cos Bsin 2B,=sin B(2cos2 B-1+2sin Bcos2 B所以 sin3B = 4cos2 Bsin B-sin B = 41 -sin2 8,in 3-sin B = 3sin B-4sin3 B,所以由正弦定理可知：b sin Bsin Bsin B1111、+ c sinB4-sinC sin3 +sin(-38) sinB + 3si

4、nB-4sin3 B 4cos2 B(327故选：D17. (1) ，= 1 或/ = 一1； (2) |c| = V2.【分析】(1)利用向量平行的坐标表示列方程，由此求得，的值.(2)利用向量相等列方程组，解方程组求得儿儿 由此求得口的值.【详解】(I)=(-1=(0,1),: Zzz+ /? = (/, 1，)， a +/? = (1,1 1).; (江+1)/(+/万),：.-z(/-l)-(-l)(l-z) = O,解得，=1或，=一1.(2) : c = -ya + (l-x),，(x,y) = (y,y + l-x),x= y, fx = l即 ,解得 y = y + l x y

5、 = lc = yx2 + y2 = V2 .18 . z = l + 2i 或 z = l 2i;(2)见解析.【详解】分析：设z = Q + bi,a/H,找到复数|z+(z +可，的实部和虚部，列出关于力的方程组即可.详解:(1)设2 =。+初beR),则，=2+)2, (z + z)z = 2ai.由/+2+2川= 5 + 2得a2 + =52a = 2解得b = -2，2 = 1 + 2，或 z = 1 - 2i .(2)当z = l+2i时,vvj=|zz + m| =|(l + 2i)i + / =|-2 + z + m| =- 2了 + 1 21.当 z = 1 2i 时， =

6、 z，+ m| = I。- 2i)i + 同=R + i + m| = Jo + 2)? +1 1 ,哈 L点睛：对于复数问题，常见的方法就是复数问题实数化，也就是设出复数的实部和虚部，再 根据复数运算规则把题设中的关系式转化为实数的关系式即可.19 . (1)-2,-VsJ呜【分析】根据题意将问题等价转化为函数/(x) = sinx + Gcosx与k一。在区间上有两个不同的交点，利用辅助角公式和正弦函数的图象即可求解； ITIT结合图象和正弦函数的对称性可知：Xi+- + X2+- = 71,解之即可求解.【详解】(1)因为关于x的方程sinx + 6cosx + = 0在区间。，上有相异

7、两解毛，x?,也即函数/(x) = sinx + &cosx与丁 = -在区间O,g上有两个不同的交点，因为/-jr7T7T 7T 57r/(%) = sin a: + V3 cos x = 2 sin(x + ), x e LO, 则 x + e,一, 3233 6所以/(x)1,2,y = sinx在邑口上单调递增,在邑当上单调递减,且2sin, = G 作出函数小)在区间 3 22 6301上的图象,如图所示：直线AB的方程为：y = 6结合图象，要使函数r) = sinx + 6cosx与a在区间里 上有两个不同的交点，则有/3 W q 2 9 角牟得2 v q 4 /3 ,所以实数a

8、的取值范围为卜2,-6.(2)由(1)和正弦函数的对称性可知：现+ g与2 + W关于直线x =5对称，则有X + W + %2 + W =兀，所以为 +工2 = W， -Z*-Z所以F+W的值为热.(1)证明见解析；证明见解析.【分析】(1)将函数化简，然后将区间-*0划分，根据函数的单调性求和得到E|/()-/(i)| = 2,进而得到证明；i=l取区间。1的一个划分：0!不=匕 :i+-+-+-+.,所以得到i叫进而得证.i=222/=i【详解】(1)因为函数丁 = sinx + cosx = 0sin(x + 3在区间-5,0上单调递增， 42所以当看 4 = 0,1,2,一 1 时，

9、有/(%)/(%+),： = 0,1,2,( 仃、所以 /(k)L=)7 5 =2, i=l z7则对区间-*0的任意划分：一3 =工0 西七=。，存在A7 = 2, 乙|七)-/(4心2成立， /=1 7T综上，函数y = sinx + cosx在-,0上是“绝对差有界函数”.(2)取区间0,1的一个划分:=1+W+,所以对任意常数M0,只要足够大，就有区间0的一个划分:0 2 2/1-1L -21 满足丫 ( 1 y 1所以函数丁 =,I?不是0上的绝对差有界函数”.0,x = 0. (1)/(x) = cos2x(2)(2,V2 + 1)【分析】(1)利用最小正周期可求得；利用对称轴可求

10、得夕，结合诱导公式可得/(x);(2)利用C)= 1可求得C = g,由已知等式和正弦定理可得 = sinA, b = cosA,将+b+c化为夜sin(A + g + l,根据A的范围，结合正弦型函数值域的求解方法可求得I 4Ja+b+c的取值范围.O 77-【详解】(1)/(x)最小正周期r = =乃，解得：。=2；,.,尤=一1是/(X)的一条对称轴，2x -g +(p = - + k7r(k g Z), 2 1)2解得：0 =胃 +0(Z),又00不，/(x) = sin 2xd =cos2x.2)(2)由(1)知：/(C)= cos2c = 1,又。(0,乃)，.2。0,21),2C

11、 = /r,71解得：C = , /. A + B = cos B = cos A2212由。=853 得：a = sin A,即=1 sin AasmC i . tzsin B .由正弦定理可得：c = 1 , b = sin B = cos A ,sin Asin Aa + b + c = sin A-cos A + = /2sin A + +1 ；4，7inQAB2A, /. 0 A -,2471 k 7171 A H ,sin(A +工I 4 J1， 2 + h + C a-b15 .若复数Z满足(Z + 1+(Z 1)2=O(N)则Z必为()A.实数B.纯虚数C. 0D.任意复数b.

12、在锐角aABC中，ZA = 2ZB, /B、/C的对边长分别是b、c ,则;一的取值范围 b + c是()( ( n ( nnA. ,+B. C. D. 【4)(4 2)(4 3J(3 2J三、解答题17 .已知向量2 = (1,1),4=(。,1).(1)若向量卜行+可/(2+/)，求实数，的值；(2)若向量c = (x,y)满足c = -ya + (l-x)/,求。的值.18 .已知zcC,且满足忖之+(z + z)i = 5 + 2九(1)求 z；(2)若加wR, w=zi + m,求证：w| 1.19 .已知关于x的方程sinx + 6cosx + a = 0在区间。，上有相异两解七、

13、.求实数Q的取值范围；求为+工2的值.20 .已知“X)是定义在可上的函数，如果存在常数0,对区间。回的任意划分：a = x0xlL x,1_lx,1 =b,和式(玉)“Xi)归恒成立，则称“X)为上 i=i的“绝对差有界函数”.注：=q+ + i=ljr(1)证明函数丁 = 5皿 + 80%在-,0上是“绝对差有界函数”；兀八1xcos ,0 % O,O07r)的最小正周期为，且直线工二-是 其图象的一条对称轴.求函数“X)的解析式；(2)在“BC中，角A8,C所对的边分别为。也。，且Av3vC, a = cosB，若C角满足 f(C)= -l,求+b+c的取值范围.参考答案:1.13【解析

14、】由三角函数的定义求出cosa的值，由诱导公式即可得结果.【详解】因为角。的终边经过点尸(-5,12),所以cos=二54-5)2+ 122ji5所以 sin(- -a) = cos a = 故答案为：-JL J2. V5【解析】利用复数的除法运算法则化简复数z,再利用复数模的公式求解即可.【详解】因为z(l 2i) = 3 + 4i,所以z =3 + 4z _(3 + 4z)(l + 2Z)_ -5 + 10Z l-2z - (l-2z)(l + 2f) -5= -l + 2z,则izi=vm石故答案为：7s【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查了复数模的求解，属于基础题.【解析】根据与向

15、量汗同向的单位向量是三计算即可.【详解】响量4 = 3),.团二卜4)2+32 = 5,一，4 3、工与日同向的单位向量o= -，4 3故答案为：(-*4. 10【解析】由垂直得向量的数量积言-心)力=0求解.【详解】由题意方一心=(3 41 + 2团,V (b-Aa)lb, ：.(b-Aa) b = 3(3-2) + (1 + 22) = 0 ,解得2 = 10.故答案为：10.5. 0【解析】将|+很|=6左右同时平方并代入向量的模长，即可计算出的值.【详解】因为|Z + B|=逐，所以|+臼2=5,_ 2_ _ 2所以。+2qB+B =5,所以 1 + 2 + 4 = 5,所以2 = （

16、），所以a.5 = 0,故答案为：0.6. 兀【解析】首先根据题意得到/） = &sin（2x + g,再求最小正周期即可.L （兀、【详解】函数/（x） = sin2x + cos2x = A/2sin 2x + ,I 4 J27r最小正周期是m二乃.故答案为：兀附-5，左兀（女 Z）【分析】先根据二倍角的余弦将函数化简，然后再利用余弦函数单调增区间即可求解.【详解】函数 y = cos? x-sin2= cos2x-，kZ,kZ,TT令2E-兀(2x2E,Z eZ,解得：ku x/5 4-1J【分析】满足|2-24=1的复数在复平面内表示以(0,2)为圆心，1为半径的圆，则上-1|表示圆上

17、的点到(L。)的距离，求出点(。，2)和(1,0)之间的距离，即可得答案【详解】解：由复数的几何意义可知，满足|z-2z = l的复数在复平面内表示以(0,2)为圆心，1为半径的圆，则|z-l|表示圆上的点到(1,0)的距离，因为点(0,2)和(1,0)之间的距离为逐，所以|z-l|的取值范围为逐-1,6 + 1,故答案为：逐-1,正+ 1【点睛】此题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，属于基础题-3【解析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合奇函数的定 义得出结论.详解/(X)= sin(x +夕)+ Gcos(x +夕)=2 sin(x + 0)

18、+ cos(x + O) = 2sin 工 +，+ 生，122J v 3；jr( 71IT函数为奇函数，则= keZ,又,所以e =g.J、乙乙)J故答案为：一9.【点睛】本题考查正弦型函数在奇偶性，考查两角和的正弦公式，掌握正弦函数的奇偶性是 解题关键.9. 14【分析】先求得。的范围，由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简即为1+叵必，由c sinC角。越大，曲越小，求得空的取值范围.CCtt27r【详解】解：三角形A5C中，3 =可，若不是钝角三角形，由4+。二丁，可得/o 2利用正弦定理可得网=迎空 = -） = 1 H ,c sinC sinCsinCsinC显然，角。越大，空越小.

19、c当 C=g时，cosC=0,则2=1；当工时，=1+Le （1, 4, 2c6 2c tanC综上可得，G 14, c故答案为：U，4.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理及两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查，属于中档题.10. 1006 或 1007.【分析】由题意可得函数y 的图象与函数y = 2sinm的图象所有交点成对出现， 1-X且每一对关于点（1，0）对称，结合所有横坐标之和等于2020即可得到女的值.【详解】函数y = /匚的图象关于点（I,。）对称，函数y = 2sin的图象也关于点（1,0）对称, A - x如图所示，故函数） = /L的图象与函数）

20、 = 2sin的图象所有交点成对出现，且每一对关于点（1Q）对 x称，每一对交点的横坐标之和为2,又因为两个图象的所有交点的横坐标之和等于2020,所以它们共有1010对交点， 所以之+4 = 1010或左+ 4 = 1011,解得左= 1006或Z= 1007.故答案为：1006或1007.11. A【解析】利用二倍角公式和诱导公式，可得co/J q_l+cs（2a+5）_sin2可 即得解.I 4J 222【详解】已知sin2a = ：,则cs2j +功=上经室=占吆=二1二， ,I 4J 2226故选：A【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算 的

21、能力，属于基础题.12. A【解析】根据向量的定义，数量积的定义判断.【详解】由平行向量的定义知A正确；零向量与它的负向量相等，B错；设夕是向量的夹角，.,222 22a-h = a h cos0 ,则（.垃2= R cos2 0 = a h cos2 0a h , C 错；TT。（5,乃）时，a-b 0 , D 错、故选：A.13. B【分析】设复数z = a +砥力根据题意得至U|z + l|=|z 1,求出q = 0,再判断 W0, 即可得出结果.【详解】设复数z = a+阳她/?）,由（z + l）2+（z l户=0 得（Z + 1户=（Z 1户，则上 + 1）2卜卜卜_1）21,即 （Z + 1）2H（Z_1）21,所以|z + l=|z 1，则|z + 1=|z 1,即, + 1 + 例=,一1次,in jit 7（。+I）2 +b2 =+/72 ,所以（a + l）2+ =（a i）2+，解得 Q = o,所以 z = ；若Z = O,则（z + l）2+（z 1户=l + l = 2w0不满足题意，所以hwO,因此z =初为纯虚数.故选:B.【点睛】本题主要考查复数系方程解的问题，考查复数模的运算，熟记复数模的计算公式即 可，属于常考题型.