高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4-6函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用学案理.doc-得力文库

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1、- 1 - / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解三精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形角形 4-64-6 函数函数 y yAsinxAsinx 的图象及应用学案理的图象及应用学案理考纲展示 1.了解函数 yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数 A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题考点 1 函数 yAsin(x)的图象及变换1.yAsin(x)的有关概念振幅周期频率相位初相yAsin(x)(A0，0)AT_f 21 T_答案： x2用五点法画 yAs

2、in(x)一个周期内的简图用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x 2 3 22 x_ 2_3 2_yAsin(x)0A0A0答案：0 2(1)教材习题改编为了得到函数 y2sin 的图象，只要把函数y2sin 的图象上所有的点( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度- 2 - / 15C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度答案：C(2)教材习题改编函数 ysin x 的图象上每个点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍得到函数_的图象答案：y2sin x解析：根据函数图象变换法则可得.图象变换的两个误区：平移变换；伸缩变换(1)要得到函数 ys

3、in 2x 的图象，只需把函数 ysin 的图象向右平移_个单位长度答案： 6解析：因为 ysinsin 2，所以应把函数 ysin 的图象向右平移个单位长度，得到函数 ysin 2x 的图象注意：这里的向右平移个单位长度，指的是 x，而不是 2x，否则本题易错误地认为应该将函数 ysin 的图象向右平移个单位长度(2)把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数_的图象答案：ysin 2x解析：把横坐标缩短，周期变小，则应变大，故应得到函数ysin 2x 的图象注意：由于对伸缩变换理解不到位，本题易得到错误答案是ysinx.典题 1 (1)2017山东荣

4、成六中高三月考为了得到函数y4sin，xR 的图象，只需把函数 y4sin，xR 的图象上所有点- 3 - / 15的( )A横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变B纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变C横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D纵坐标缩短到原来的，横坐标不变答案 C解析函数 y4sin，xR 的图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数 y4sin，xR 的图象，故选 C.(2)将函数 yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再将整个图象沿 x 轴向左平移个单位长度，得到的曲线与 ysin x 的图象相同，则 f(x)_.答案 cos 2x解析把

5、ysin x 的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为 ysin，将所得图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的得到的图象对应的函数解析式为 ysincos x，故 f(x)cos 2x.(3)设函数 f(x)sin xcos x(0)的周期为 .用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；说明函数 f(x)的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变换而得到解 f(x)sin xcos x2(1 2sin x32cos x)2sin，又T，即 2，f(x)2sin.- 4 - / 15令 z2x，则 y2sin2sin z.列表，并描点画出图象.x 6 12 37 12

6、5 6z0 23 22ysin z01010y2sin(2x 3)02020解法一：把 ysin x 的图象上所有的点向左平移个单位，得到 ysin 的图象；再把 ysin 的图象上的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到 ysin 的图象；最后把 ysin 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y2sin 的图象解法二：将 ysin x 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的(纵坐标不变)，得到 ysin 2x 的图象；再将 ysin 2x 的图象向左平移个单位，得到 ysin 2sin 的图象；再将 ysin 的图象上每一点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标

7、保持不变)，得到 y2sin 的图象考点 2 求函数 yAsin(x)的解析式(1)教材习题改编已知简谐运动的函数 f(x)2sin 的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的初相为_答案： 6解析：因为该函数图象经过点(0,1)，所以将点(0,1)的坐标代入函数表达式可得 2sin 1，即 sin .因为|0，0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为，直线 x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( )Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案 D解析由函数 yAsin(x)b 的最大值为 4，最小值为0，可知 b2，A2.由函数的最小正周期为，可知，

8、得 4.由直线 x是其图象的一条对称轴，可知4k，kZ，从而 k，kZ，故满足题意的是 y2sin2.- 7 - / 15点石成金函数 yAsin(x)的解析式的求法(1)求 A，b：确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A，b.(2)求：确定函数的周期 T，则可得 .(3)求：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A，b 已知)或代入图象与直线 yb 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)时 x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时 x；“第三点”(即图象

9、下降时与x 轴的交点)时 x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时 x2.2017吉林实验中学模拟函数 f(x)2sin(x)，0，0，0，故 s 的最小值为.故选 A.22016新课标全国卷若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)答案：B解析：函数 y2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为 y2sin 2，令 2k(kZ)，解得 x(kZ)，所以所求对称轴的方程为 x(kZ)，故选 B.- 12 - / 1532015湖南卷将函数 f(x)sin 2x 的图象

11、15得到 yg(x)的图象若 yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解：(1)根据表中已知数据，解得 A5，2，数据补全如下表：x0 23 22x 12 37 125 613 12Asin(x)05050且函数解析式为 f(x)5sin.(2)由(1)知 f(x)5sin，则 g(x)5sin.因为函数 ysin x 图象的对称中心为(k，0)，kZ, 令 2x2k，解得 x，kZ. 由于函数 yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kZ.由 0 可知，当 k1 时，取得最小值.课外拓展阅读三角函数图象与性质的综合问题典例已知函数 f(x)2sincossin(x)(1)

12、求 f(x)的最小正周期；(2)若将 f(x)的图象向右平移个单位，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间0，上的最大值和最小值审题视角 (1)先将 f(x)化成 yAsin(x)的形式，再求周期；- 15 - / 15(2)将 f(x)解析式中的 x 换成 x，得到 g(x)，然后利用整体思想求最值解 (1)f(x)2sincossin(x)cos xsin x2sin，于是 T2.(2)由已知，得 g(x)f2sin，x0，x，sin，g(x)2sin1,2故函数 g(x)在区间0，上的最大值为 2，最小值为1.答题模板解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤：第一步：将 f(x)化为 asin xbcos x 的形式；第二步：构造 f(x)；第三步：和角公式逆用 f(x)sin(x)(其中为辅助角)；第四步：利用 f(x)sin(x)研究三角函数的性质；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范温馨提示(1)在第(1)问的解法中，使用辅助角公式 asin bcos sin()，或 asin bcos cos()，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应加以关注(2)求 g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解

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