高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方精选高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程程 1010时间：90 分钟基础组1.2016衡水二中仿真如图，PAB 所在的平面 和四边形ABCD 所在的平面 互相垂直，且AD，BC，AD4，BC8，AB6，若tanADP2tanBCP10，则点 P 在平面 内的轨迹是( )B椭圆的一部分A圆的一部分 D抛物线的一部分C双曲线的一部分 答案 B解析 由题意可得210，则 PAPB40AB6，又因P、A、B 三点不共线，故点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆的一部分，故选 B.22016枣强中学期中设圆 O1 和圆

2、O2 是两个相离的定圆，动圆 P 与这两个定圆都相切，则圆 P 的圆心轨迹可能是：两条双曲线；一条双曲线和一条直线；一条双曲线和一个椭圆以上命题正确的是( )BA DC 答案 C解析 因为圆 O1 与圆 O2 相离，不妨设半径分别为r1，r2，r1r2，若圆 P 与两圆都外切，则|PO2PO1|r2r1；与两圆都内切，则有|PO1PO2|r2r1；若圆 P 与圆 O1，O2 一个内切，一个外切，则有|PO1PO2|r2r1，故当 r2r1 时，轨迹是两条双曲线，当 r2r1 时，轨迹是一条双曲线和一条直线故选2 / 14C.32016冀州中学期末平面直角坐标系中，已知两点 A(3,1)，B(1

3、,3)，若点 C 满足12(O 为原点)，其中 1，2R，且 121，则点 C 的轨迹是( )B椭圆A直线 D双曲线C圆 答案 A解析 设 C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即Error!解得又 121，所以1，即 x2y5，所以点 C 的轨迹为直线，故选 A.42016衡水中学预测在ABC 中，|4，ABC 的内切圆切 BC 于 D 点，且|C|2，则顶点 A 的轨迹方程为_答案 1(x)解析 以 BC 的中点为原点，中垂线为 y 轴建立如图所示的坐标系，E、F 分别为两个切点则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|BE|CF|2，点 A

4、 的轨迹为以 B，C 为焦点的双曲线的右支(y0)，且a，c2，b，轨迹方程为1(x)52016枣强中学热身P 是椭圆1 上的任意一点，F1、F2 是它的两个焦点，O 为坐标原点，有一动点 Q 满足，则动点 Q 的轨迹方程是_答案 1解析 作 P 关于 O 的对称点 M，连接 F1M，F2M，则四边形F1PF2M 为平行四边形，所以22，又，3 / 14所以，设 Q(x，y)，则，即 P 点坐标为，又 P 在椭圆上，则有1，即1.62016衡水中学猜题设椭圆方程为 x21，过点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于点 A，B，O 是坐标原点，l 上的动点 P 满足()，点 N 的坐标为，当 l 绕

5、点 M 旋转时，点 P 的轨迹方程为_答案 4x2y2y0解析 直线 l 过点 M(0,1)，当 l 的斜率存在时，设斜率为 k，则 l 的方程为 ykx1.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设可得点 A，B 的坐标(x1，y1)、(x2，y2)是方程组的解将代入并化简，得(4k2)x22kx30，Error!于是().设点 P 的坐标为(x，y)，则Error!消去参数 k，得 4x2y2y0. 当直线 l 的斜率不存在时，A，B 的中点坐标为原点(0,0)，也满足方程.点 P 的轨迹方程为 4x2y2y0.72016衡水中学一轮检测如图，曲线 M：y2x 与曲线N：(x4)22y

6、2m2(m0)相交于 A、B、C、D 四点(1)求 m 的取值范围；(2)求四边形 ABCD 的面积的最大值及面积最大时对角线 AC 与BD 的交点坐标解 (1)联立曲线 M，N，消去 y 可得(x4)22xm20，即x26x16m20，根据条件可得Error!解得x1，y10，y20，4 / 14则 SABCD(y1y2)(x2x1)()(x2x1) x1x224x1x2.令 t，则 t(0,3)，SABCD364t22 ，设 f(t)t33t29t27，令 f(t)3t26t93(t22t3)3(t1)(t3)0，可得当 t(0,3)时，f(t)的最大值为 f(1)32，从而 SABCD的

7、最大值为 16.令 1，得 m215.联立曲线 M，N 的方程，消去 y 并整理得x26x10，解得 x132，x232，所以 A 点坐标为(32，1)，C 点坐标为(32，1)，kAC，则直线 AC 的方程为 y(1)x(32)，当 y0 时，x1，由对称性可知 AC 与 BD 的交点在 x 轴上，即对角线 AC 与 BD 的交点坐标为(1,0)82016冀州中学模拟已知椭圆 C：1(ab0)的右焦点为 F(1,0)，右顶点为 A，且|AF|1.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若动直线 l：ykxm 与椭圆 C 有且只有一个交点 P，且与直线 x4 交于点 Q，问：是否存在一个定点 M(

8、t,0)，使得0.若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由解 (1)由 c1，ac1，得 a2，b，故椭圆 C 的标准方程为1.(2)由得：(34k2)x28kmx4m2120，5 / 1464k2m24(34k2)(4m212)0，即 m234k2.设 P(xP，yP)，则 xP，yPkxPmm，即 P.M(t,0)，Q(4,4km)，(4t，4km)，(4t)(4km)t24t3(t1)0 恒成立，故，即 t1.存在点 M(1,0)符合题意92016衡水二中周测如图，等边三角形 OAB 的边长为 8，且其三个顶点均在抛物线 E：x22py(p0)上(1)求抛物线 E 的方程；(2)设

9、动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P，与直线 y1 相交于点 Q，以 PQ 为直径的圆是否恒过 y 轴上某定点 M，若存在，求出 M的坐标；若不存在，请说明理由解 (1)依题意得|OB|8，根据对称性知BOy30.设点 B(x，y)，则 x8sin304，y8cos3012，所以 B(4，12)在抛物线上，所以(4)22p12，解得 p2，抛物线 E 的方程为 x24y.(2)设点 P(x0，y0)(x00)，因为 yx2，yx，直线 l 的方程为 yy0x0(xx0)，即 yx0xx.由得，所以 Q.设满足条件的定点 M 存在，坐标为 M(0，y1)，所以(x0，y0y1)，又0，所以y0

10、y0y1y1y0，又 y0x(x00)，联立解得y11，故以 PQ 为直径的圆过 y 轴上的定点 M(0,1)102016枣强中学仿真已知实数 m1，定点 A(m,0)，6 / 14B(m,0)，S 为一动点，点 S 与 A，B 两点连线斜率之积为.(1)求动点 S 的轨迹 C 的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)若 m，问 t 取何值时，直线 l：2xyt0(t0)与曲线C 有且只有一个交点；(3)在(2)的条件下，证明：直线 l 上横坐标小于 2 的点 P 到点(1,0)的距离与到直线 x2 的距离之比的最小值等于曲线 C 的离心率解 (1)设 S(x，y)，则 kSA，kSB.由题意，得

11、，即y21(xm)m1，轨迹 C 是中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆(除去 x 轴上的两顶点)，其中长轴长为 2m，短轴长为 2.(2)若 m，则曲线 C 的方程为y21(x)由Error!消去 y，得 9x28tx2t220.令 64t2362(t21)0，得 t3.t0，t3.此时直线 l 与曲线 C 有且只有一个交点(3)证明：由(2)知直线 l 的方程为 2xy30，设点P(a,2a3)(a0.f(a)在 a时取得最小值，即取得最小值，7 / 14min，又椭圆的离心率为，的最小值等于椭圆的离心率112016衡水二中月考已知椭圆 C 的两个焦点是(0，)和(0，)，并且经过点，抛

12、物线的顶点 E 在坐标原点，焦点恰好是椭圆C 的右顶点 F.(1)求椭圆 C 和抛物线 E 的标准方程；(2)过点 F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线 l1、l2，l1 交抛物线 E 于点 A、B，l2 交抛物线 E 于点 G、H，求的最小值解 (1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为 2c，则由题意得 c，2a4，a2，b2a2c21，椭圆 C 的标准方程为x21.右顶点 F 的坐标为(1,0)设抛物线 E 的标准方程为 y22px(p0)，1,2p4，抛物线 E 的标准方程为 y24x.(2)设 l1 的方程：yk(x1)，l2 的方程：y(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)

13、，G(x3，y3)，H(x4，y4)，由，消去 y 得：k2x2(2k24)xk20，x1x22，x1x21.由，消去 y 得：x2(4k22)x10，x3x44k22，x3x41，()()FB|x11|x21|x31|x41|8 / 14(x1x2x1x21)(x3x4x3x41)84k28216，当且仅当4k2 即 k1 时，有最小值 16.122016武邑中学热身已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，其左、右焦点分别是 F1，F2，过点 F1 的直线 l 交椭圆 C 于E，G 两点，且EGF2 的周长为 4.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 C 相交于两点

14、 A，B，设 P 为椭圆上一点，且满足t(O 为坐标原点)，当|0，得 k20，k2.0，方程有两个不相等的实数根，即满足条件的点 Q 存在，且有两个. (3)证法一：设点 P(x1，y1)，由 M，N 是圆 O 的切点，知OMMP，ONNP，O，M，P，N 四点在同一圆上，且圆的直径为 OP，则圆心为，其方程为 22，即 x2y2x1xy1y0，即点 M，N 满足方程.又点 M，N 都在圆 O 上，M，N 坐标也满足圆 O 的方程 x2y2，得直线 MN 的方程为 x1xy1y.令 y0，得 m，令 x0，得 n，x1，y1.又点 P 在椭圆 E 上，2324，即(定值)证法二：设点 P(x

15、1，y1)，M(x2，y2)，N(x3，y3)，则kPM，直线 PM 的方程为 yy2(xx2)，化简得x2xy2y，同理可得直线 PN 的方程为 x3xy3y，把 P 点的坐标代入，得直线 MN 的方程为 x1xy1y.令 y0，得 m.令 x0，得 n.x1，y1.又点 P 在椭圆 E 上，2324，12 / 14即(定值)152016衡水中学模拟已知椭圆 C1：1(ab0)与抛物线 C2：x22py(p0)有一个公共焦点，抛物线 C2 的准线 l 与椭圆C1 有一坐标是(，2)的交点(1)求椭圆 C1 与抛物线 C2 的方程；(2)若点 P 是直线 l 上的动点，过点 P 作抛物线的两条

16、切线，切点分别为 A，B，直线 AB 与椭圆 C1 分别交于点 E，F，求的取值范围解 (1)抛物线 C2 的准线方程是 y2，所以2，p4，所以抛物线 C2 的方程是 x28y.由题意知椭圆 C1：1(ab0)的焦点是(0，2)，(0,2)，所以 c2,2a4，所以 a2，所以 b2，所以椭圆 C1 的方程是1.(2)设点 P(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，抛物线方程可以化为 yx2，得 yx，所以直线 AP 的方程为 yy1x1(xx1)，所以2y1x1t2y1，即 y1tx12，同理，直线 BP 的方程为 y2tx22，所以直线 AB

17、的方程为 ytx2，将直线 AB 的方程代入椭圆 C1 的方程得，(t232)x216tx640，则 256t2256(t232)0，且 x3x4，x3x4，所以x3x4y3y4x3x4(x3x4)48.因为 0b0)13 / 14的离心率为，以椭圆的左顶点 T 为圆心作圆 T：(x2)2y2r2(r0)，设圆 T 与椭圆 C 交于点 M，N.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求的最小值，并求此时圆 T 的方程；(3)设点 P 是椭圆 C 上异于 M，N 的任意一点，且直线 MP，NP 分别与 x 轴交于点 R，S，O 为坐标原点试问：是否存在使 SPOSSPOR 最大的点 P，若存在，求出点

18、P 的坐标；若不存在，说明理由解 (1)由题意知Error!解之，得 a2，c，由 c2a2b2，得 b1，故椭圆 C 的方程为y21.(2)点 M 与点 N 关于 x 轴对称，设 M(x1，y1)，N(x1，y1)，不妨设 y10，由于点 M 在椭圆 C 上，y1，由已知 T(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)(x12，y1)(x12)2y(x12)22.由于2x2，故当 x1时，取得最小值为，当 x1时，y1，故 M.又点 M 在圆 T 上，代入圆的方程得 r2，故圆 T 的方程为(x2)2y2.(3)假设存在满足条件的点 P，设 P(x0，y0)，则直线 MP 的方程为 yy0(xx0)，令 y0，得 xR，同理 xS，故 xRxS.又点 M 与点 P 在椭圆上，故 x4(1y)，x4(1y)，得xRxS4，|OR|OS|xR|xS|xRxS|4 为定值SPOSSPOR|OS|yP|OR|yP|4yy，由 P 为椭圆上的一点，要使 SPOSSPOR 最大，只要 y 最大，14 / 14而 y 的最大值为 1，故满足条件的 P 点存在，其坐标为 P(0,1)和P(0，1)