高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例9-2随机抽样课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例精选高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例9-29-2 随机抽样课时提升作业理随机抽样课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.现要完成下列 3 项抽样调查:从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查.科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈.高新中学共有 160 名教职工,其中教师 120 名,行

2、政人员 16 名,后勤人员 24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本.较为合理的抽样方法是 ( )A.简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C.系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样【解析】选 A.对于,个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法;对于,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于,个体有明显的差异,所以选用分层抽样法.- 2 - / 11【加固训练】为了了解某地区的中小

3、学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( )A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【解析】选 C.小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大,故选用按学段分层抽样的抽样方法.2.(2016长沙模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为 1 到 50 的塑料瓶装饮料中抽取 5 瓶进行检验,用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 瓶饮料的编号可能是 ( )A.

4、5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,47【解析】选 D.利用系统抽样,把编号分为 5 段,每段 10 个,每段抽取一个,号码间隔为 10.3.(2016洛阳模拟)系统抽样是从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距 k=(取整数部分),从第一段 1,2,k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0,则 i0,i0+k,i0+(n-1)k 号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是 ( )A.相等的B.不相等的C.与 i0 有关D.与编号有关- 3 - / 11【解析】选 A.因为每个个体都是随机编号,每一段利用

5、简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相等的.4.(2016洛阳模拟)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720的人数为 ( )A.11B.12C.13D.14【解析】选 B.方法一:按照系统抽样的规则,将 840 名职工分成 42 组,每组抽取1 人,其中编号 481 在第 25 组,编号 720 在第 36 组,其中共有 12 组.因而编号落入区间481,720的人数为 12.方法二:84042=20,把 1,2,840 分成 42 段,不妨设第 1 段抽取的号码为

6、l,则第 k 段抽取的号码为 l+(k-1)20,1l20,1k42.令 481l+(k-1)20720,得 25+k37-.由 1l20,则 25k36.满足条件的 k 共有 12 个.5.某连队身高符合抗战胜利 70 周年阅兵标准的士兵共有 45 人,其中 18 岁19岁的士兵有 15 人,20 岁22 岁的士兵有 20 人,23 岁以上的士兵有 10 人,若该连队有 9 个参加阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在 23岁以上的士兵参加阅兵的人数为 ( )A.5B.4C.3D.2【解析】选 D.设该连队年龄在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为 x,则=,解得x=2.【加

7、固训练】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总- 4 - / 11人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ( )A.101 B.808 C.1212 D.2012【解析】选 B.四个社区抽取的总人数为 12+21+25+43=101,由分层抽样可知,=,解得 N=808.6.(2016安阳模拟)参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样

8、本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第营区,从 301 到 495 在第营区,从 496到 600 在第营区,三个营区被抽中的人数依次为 ( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【解析】选 B.依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编号依次分成50 组,每一组各有 12 名学生,第 k(kN*)组抽中的号码是 3+12(k-1).令3+12(k-1)300 得 k,因此第营区被抽中的人数是 25;令 3003+12(k-1)495 得k42,因此第营区被抽中的人数是 42-25=17.第营

9、区被抽中 50-25-17=8(人).7.(2016常德模拟)某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,则 n 等于 ( )A.5B.6C.7D.8【解题提示】先根据样本容量是 n 时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数- 5 - / 11为整数,得出 n 的特征,再由当样本容量为 n+1 时,总体中剔除 1 个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得.【解析】选 B.总体容量为 6+12+18

10、=36.当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为6=,技术员人数为12=,技工人数为18=,所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,剔除 1 个个体后,总体容量为 35 人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 .【解析】设总体容量为 n

11、,则=,所以 n=160.答案:160【加固训练】某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查,已知从其他教师中共抽取了 16 人,则该校共有教师 人.【解析】设该校其他教师有 x 人,则=,所以 x=52,故全校教师共有 26+104+52=182(人).答案:1829.(2016怀化模拟)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢” “不喜欢”和- 6 - / 11“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出 5 位

12、“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.【解析】设班里“喜欢”摄影的同学有 y 人,“一般”的有 x 人,“不喜欢”的有(x-12)人,则解得所以全班共有 30+18+6=54(人),又 30-=3.所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 人.答案:310.(2016咸宁模拟)一个总体中的 1000 个个体编号为 0,1,2,999,并依次将其分为 10 个小组,组号为 0,1,2,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为 10的样本,规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x,则第 k 组中抽取的号码的后

13、两位数为 x+33k 的后两位数.当 x=24 时,所抽取样本的 10 个号码是 ,若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,则 x 的取值集合是 .【解析】当 x=24 时,按规则可知所抽取的样本的 10 个号码依次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当 k=0,1,2,9 时,33k 的值依次为 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.若抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,从而 x 可以为 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90,所以 x 的取值集合是21,22,2

14、3,54,55,56,87,88,89,90.答案:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921 21,22,23,54,55,56,87,88,89,90- 7 - / 11(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)某初级中学有学生 270 人,其中七年级 108 人,八、九年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为 1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为 10

15、 段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,190,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( )A.,都不能为系统抽样B.,都不能为分层抽样C.,都可能为系统抽样D.,都可能为分层抽样【解析】选 D.对于系统抽样,应在 127,2854,5581,82108,109135,136162,163189,190216,217243,2

16、44270 中各抽取 1 个号;对于分层抽样,七年级编号 1108,八年级编号 109189,九年级编号 190270,利用分层抽样可知,七年级抽取10=4(人),八年级应抽取10=3(人),九年级应抽取10=3(人),所以应在 1108 中抽取 4 个号,109189 中抽取 3 个号,190270中抽取 3 个号.结合各选项知,D 正确.2.(5 分)(2016宜宾模拟)某年级有 1000 名学生,现从中抽取 100 人作为样本,- 8 - / 11采用系统抽样的方法,将全体学生按照 11000 编号,并按照编号顺序平均分成100 组(110 号,1120 号,9911000 号).若从第

17、 1 组抽出的编号为 6,则从第 10 组抽出的编号为 ( )A.86B.96C.106D.97【解析】选 B.由题意,可知系统抽样的组数为 100,间隔为 10,由第一组抽出的号码为 6,则由系统抽样的法则,可知第 n 组抽出个数的号码应为 6+10(n-1),所以第 10 组应抽出的号码为 6+10(10-1)=96.3.(5 分)(2016汕头模拟)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在 A,B,C,D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收 1000 份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本,若在 B 单位抽取 30 份,则在 D 单位

18、抽取的问卷是 份.【解析】由题意依次设在 A,B,C,D 四个单位回收的问卷数分别为 a1,a2,a3,a4,在 D 单位抽取的问卷数为 n,则有=,解得 a2=200,又 a1+a2+a3+a4=1000,即3a2+a4=1000,所以 a4=400,所以=,解得 n=60.答案:604.(12 分)(2016福州模拟)某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810 岁,1112 岁,1314 岁,1516 岁四个年龄段回收的问卷依次为:120 份,180 份,240 份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300的样本,其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份.

19、求在 1516 岁学生中抽取的问卷份数.【解题提示】先求出抽取比例,从而求出总体的个数,再求出 1516 岁回收问- 9 - / 11卷份数 x,最后计算出在 1516 岁学生中抽取的问卷份数即可.【解析】1112 岁回收 180 份,其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份,则抽样比为.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本,所以从 810 岁,1112 岁,1314 岁,1516 岁四个年龄段回收的问卷总数为=900 份,则 1516 岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360(份).所以在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 360=120 份.【

20、加固训练】某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解题提示】(1)根据登山组和游泳组中青年人、中年人和老年人的人数之和所占的百分比分

21、别等于参加活动的三类职工的比例,列方程组解决.(2)先计算出游泳组的总人数,再根据游泳组中青年人、中年人和老年人的比例进行计算.【解析】(1)方法一:设登山组人数为 x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a,b,c,则有=47.5%,=10%,- 10 - / 11解得 b=50%,c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.方法二:设参加活动的总人数为 x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a,b,c,则“参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数”,即 x5

22、0%+xa=x42.5%,解得 a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为 40%,50%,10%.(2)游泳组的总人数为 200=150(人),所以游泳组中,抽取的青年人人数为15040%=60;抽取的中年人人数为 15050%=75;抽取的老年人人数为15010%=15.5.(13 分)(2016石家庄模拟)有以下三个案例:案例一:从同一批次同类型号的 10 袋牛奶中抽取 3 袋检测其三聚氰胺含量;案例二:某公司有员工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.

23、从中抽取容量为 40 的样本,了解该公司职工收入情况;案例三:从某校 1000 名高一学生中抽取 10 人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适?(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程.(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为 L(编号从 0 开始),那么第 K 组(组号 K 从 0 开始,K=0,1,2,9)- 11 - / 11抽取的号码的百位数为组号,后两位数为 L+31K 的后两位数.若 L=18,试求出K=3 及 K=8 时所抽取的样本编号.【解析】(1)案例一用简单随机抽样,案例二用分层抽样,案例三用系统抽样.(2)分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层;确定抽样比例 q=;按上述比例确定各层样本数分别为 8 人、16 人、10 人、6 人;按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本;汇总构成一个容量为 40 的样本.(3)K=3 时,L+31K=18+313=111,故第 3 组样本编号为 311.K=8 时,L+31K=18+318=266,故第 8 组样本编号为 866.