数分习题课学习.pptx

《数分习题课学习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数分习题课学习.pptx（42页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、洛必达法则Rolle定理定理LagrangeLagrange中值中值定理定理常用的常用的泰勒公式泰勒公式CauchyCauchy中值定理中值定理TaylorTaylor中值定理中值定理单调性单调性,极值与最值极值与最值,凹凸性凹凸性,拐点拐点,函数函数图形的描绘图形的描绘;曲率曲率;求根方法求根方法.导数的应用一、主要内容一、主要内容第1页/共42页1 1、罗尔中值定理、罗尔中值定理第2页/共42页2 2、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理有限增量公式有限增量公式.第3页/共42页3 3、柯西中值定理、柯西中值定理推论推论第4页/共42页4 4、洛必达法则、洛必达法则定义定义 这种在一定条件下

2、通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .注意：注意：洛必达法则的使用条件.第5页/共42页5 5、泰勒中值定理、泰勒中值定理第6页/共42页 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式第7页/共42页6 6、导数的应用、导数的应用定理定理(1)函数单调性的判定法第8页/共42页定义定义(2)函数的极值及其求法第9页/共42页定理定理(必要条件必要条件)定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻

3、点和不可导点统称为驻点和不可导点统称为临界点临界点.第10页/共42页定理定理(第一充分条件第一充分条件)定理定理(第二充分条件第二充分条件)第11页/共42页求极值的步骤求极值的步骤:第12页/共42页步骤步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题第13页/共42页实际问题求最值应注意实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;(4)曲线的凹凸与拐点定义定义第14页/共42页第15页/共42页定理定理1 1第1

4、6页/共42页方法方法1:1:方法方法2:2:第17页/共42页利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步(5)函数图形的描绘第18页/共42页第三步第三步第四步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;第五步第五步第19页/共42页例例1 1解解二、典型例题第20页/共42页这就验证了命题的正确性.第21页/共42页例例2 2解解第22页/共42页例例3 3证证由介值定理,第23页/共42页注意到由,有+,得第24页/共42页例例4 4证证第25页/共42页例例5 5证证第26页/共42页 ,则有第27页/共42页例例6 6解解奇函数第28页/共42页第29页/共42页列表如下:第30页/共42页极大值拐点极小值第31页/共42页作图第32页/共42页测测 验验 题题第33页/共42页第34页/共42页第35页/共42页第36页/共42页第37页/共42页第38页/共42页第39页/共42页第40页/共42页测验题答案测验题答案第41页/共42页感谢您的观看。第42页/共42页