数学空间中直线与直线之间的位置关系人教A必修.pptx

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1、空间直线与直线之间的位置关系2.1.2一、空间的平行直线1.同一平面中的平行直线 (1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.(2)平行线的传递性性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.acbacb？第1页/共27页 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第2页/共27页公理公理4 4 平行于同一条直线的两直线互相平行平行于同一条直线的两直线互相平行 （1）已知直线a、b、c，且ab，bc，则ac（2）空间平行直线具有传递性（3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方

2、向（空间平行线的传递性）理解：空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第3页/共27页公理公理4 4 平行于同一条直线的两直线互相平行平行于同一条直线的两直线互相平行 定理 如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行，那么这两个角相等或互补.空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第4页/共27页2.空间四边形 顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第5页/共27页ABCD六角螺母六角螺母空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第6页/共27页二、异面直线及其夹角 1.异

3、面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线,叫做异面直线空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第7页/共27页2.空间两条直线(不重合)的位置关系按有无公共点分：按是否共面分：有且只有一个公共点相交直线没有公共点平行直线异面直线在同一平面内相交直线平行直线不同在任一平面内异面直线空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第8页/共27页3.异面直线所成的角 已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作aa，bb，a与b所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角)babOa思考：异面直线所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第9页/共27页异面直线所成角的范围是空间直线与

4、直线之间的位置关系2.1.2第10页/共27页4.两条异面直线的三种画法：abab空间直线与直线之间的位置关系2.1.2第11页/共27页a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究第12页/共27页例1 在正方体ABCD-ABCD中哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？求直线BA与CC的夹角的度数；哪些棱所在直线与直线AA垂直？BC、AD、CC、DD、DC、DC.AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA第13页/共27页 在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F分别是棱

5、AB，BC的中点，求：异面直线 AD与 EF所成角的大小；异面直线 BC与 EF所成角的大小；异面直线 BD与 EF所成角的大小.OGAC AC EF,OG BDBD 与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为AOG或其补角.平移法第14页/共27页 如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)GF BCEGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.Rt EFG中，求得中，求得EGF=45o(2)BF AEFBG（或其补角）为所求,Rt BFG中，求得FBG=60o例2ABGFHEDC2第15页

6、/共27页6.异面直线的判定方法根据异面直线的定义判定第16页/共27页1空间两直线平行是指它们（）A无交点 B共面且无交点 C和同一条直线垂直 D以上都不对练习 2在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，则这两个角（）A相等 B互补 C相等或互补 D既不相等也不互补 3一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是（）A相交 B异面 C相交或异面或平行 D相交或异面BCD第17页/共27页 4如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与 异面的棱共有（）A3条 B4条 C5条 D6条B第18页/共27页5两条异面直线是指（）A空间两条没有公共点的直线B平面内一直线与

7、这个平面外的一直线C分别在两个平面内的两条直线D不同在任何一个平面内的两条直线D第19页/共27页6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OD1与A1C1所成的角的度数为A1D1C1B1ABCDO900第20页/共27页7.在空间四边形S-ABC中，SABC且 SA=BC,E,F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（）CSABEFD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900B 第21页/共27页1.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是 AB、CD的中点.且EF=求:异面直线AD和BC所成的角.且PE/BC,PF/AD

8、解:设P为AC中点,连结EP、FP.则 PE与PF所成的锐角（其补角）就是异面直线BC与AD所成的角.在PEF中,PE=PF=1,EF=即异面直线AD和BC成600角ABCDEFG第22页/共27页不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结异面直线的求法:一作(找)二证三求异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角第23页/共27页提高：在空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF=，求异面直线AB与CD所成的角 EGF或其补角因EGF=1200，故AB与CD的夹角为600.第24页/共27页说明：异面直线所成角的范围是（0，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。第25页/共27页第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页