数学线性代数.pptx

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1、、定义、定义一、矩阵的加法设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为第1页/共32页说明说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如例如第2页/共32页2 2、矩阵加法的运算规律矩阵加法的运算规律第3页/共32页1 1、定义、定义二、数与矩阵相乘第4页/共32页2 2、数乘矩阵的运算规律、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的统称为矩阵的线线性运算性运算.（设 为 矩阵，为数）第5页/共32页、定义、定义并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘设 是一个 矩阵，是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积是一个 矩阵 ，其中第6页/共32页例例

2、设例例2 2第7页/共32页故解解第8页/共32页、矩阵乘法的运算规律、矩阵乘法的运算规律（其中 为数）;若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且 第9页/共32页注意注意矩阵不满足交换律，即：例例 设则第10页/共32页例例3 3 计算下列乘积：解解第11页/共32页解解=(）第12页/共32页解解例例4 4第13页/共32页由此归纳出第14页/共32页用数学归纳法证明当 时，显然成立.假设 时成立，则 时，第15页/共32页所以对于任意的 都有第16页/共32页定义定义 把矩阵 的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 .例、转置矩阵、转置矩阵四、矩阵的其它运算第17页/共

3、32页转置矩阵的运算性质转置矩阵的运算性质第18页/共32页例例5 5 已知解法解法1第19页/共32页解法解法2第20页/共32页2、方阵的行列式、方阵的行列式定义定义 由 阶方阵 的元素所构成的行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或运算性质运算性质第21页/共32页3、对称阵与伴随矩阵、对称阵与伴随矩阵定义定义设 为 阶方阵，如果满足 ，即那末 称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相 等.说明说明第22页/共32页例例6 6 设列矩阵 满足 证明证明第23页/共32页例例7 7 证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵与反对称阵之和.证明证明 所以C为对称矩阵.所以B为反对称矩阵.命题得

4、证.第24页/共32页定义定义 行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下矩阵性质性质证明证明则称为矩阵 的伴随矩阵.第25页/共32页4 4、共轭矩阵、共轭矩阵定义定义当 为复矩阵时，用 表示 的共轭复数，记，称为 的共轭矩阵.故同理可得第26页/共32页运算性质运算性质（设 为复矩阵，为复数,且运算都是可行的）:第27页/共32页五、小结矩矩阵阵运运算算加法加法数与矩阵相乘数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵转置矩阵对称阵与伴随矩阵对称阵与伴随矩阵方阵的行列式方阵的行列式共轭矩阵共轭矩阵第28页/共32页（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意注意 （3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.第29页/共32页思考题成立的充要条件是什么?第30页/共32页思考题解答答答故 成立的充要条件为第31页/共32页感谢您的观看。第32页/共32页